1、根的判别式一、学习目标1.了解什么是一元二次方程根的判别式；2.知道一元二次方程根的判别式的应用。学习重点重点：如 何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；难点：根的判别式的变式应用。自主预习一元二次方程 ax2bxc0（ a0）的解用公式表示为： ，由二次根式的意义可知：当 b24ac0 时，方程有 个 的实数根；（填相等或不相等） 当 b24ac0 时，方程有 个 的实数根 x1 x2 当 b24ac0 时，方程 实数根.小结：这里的 b24ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程 x2x10，可由 b24 ac 0
2、，直接判断它 实数根。练习：不解方程，判断方程根的情况。（1） x22 x80； （2）3 x24 x1； （3）（ x2）（ x5）1； 合作探究说明：不论 m 取何值，关于 x 的方程（x1）（x2）m 2总有两个不相等的实数根。解：把化为一般形式得 则：b 24ac = 所以：巩固反馈1.方程 x2-4x40 的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根； B、 有两个相等的实数根；C、有 一个实数根； D、没有实数根.2.下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A、x 210 B、x 2+x-10 C、x 2+2x30 D、4x 2-4x103.若关于 x 的方程 x2-xk0 没有实数根，则（ ）A、k 4 B、k 41 C、k 41 D、k 4 4.关于 x 的一元二次方程 x2-2x2k0 有实数根，则 k 得范围是（ ）A、k 21 B、k C、k 2 D、k 21 5.取什么值时，关于 x 的方程 4x2-(2)x0，有两个相等的实数根？求出这时方程的根。6.说明不论取何值，关于 x 的方程 x2(2)x0 总有两个不相等的实根.
