2018年安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学文试题（PDF版）.rar

1合肥市2018年高三第二次教学质量检测 数学试题(文科)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B B C D A C A D A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. (13) 0 ln10xxx∃−+， (14) 12 (15)6或54 (16) 34 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) (Ⅰ)设数列{ }na 的公比为q .由 4224aa−=，得 9924q q−=，即 23830qq−−=，解得 3q = 或 13q =− . 又∵ 0na ，则 0q ，∴ 3q = ，∴ 31933nnna −−=⋅=. ……………5分 (Ⅱ) 13nnnbnan−=⋅=⋅ ， ∴ 01211323333nnSn−=⋅+⋅+⋅++⋅L ， ( )13132 133nnnSnn−=⋅+⋅++−⋅+⋅L ， ∴ ( )121 1231213333 2nnnnnSn−⋅−−=++++−⋅=L ， ∴ ( )21314nnnS −⋅+= . ………………12分 (18)(本小题满分12分) (Ⅰ)由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以，甲组同学的成绩差异较大. ………………5分 (也可通过计算方差说明： 2 101.6s =甲 ， 2 37.4s =乙 ， 22ss 乙甲 )(Ⅱ)设甲组成绩在90分以上的三位同学为123AAA， ， ； 乙组成绩在90分以上的三位同学为 123BBB，，.从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )121311121323212223313233121323.AAAAABABABAAABABABABABABBBBBBB，， ，， ，， ，， ，；，， ，， ，， ，；，， ，， ，； ，， ，， ，其中，从这6位同学中选出的2位同学不在同一个小组共有9个基本事件， ∴ 93155P ==. ………………12分 (19)(本小题满分12分) (Ⅰ)由条件可知，RtADC∆ ≌RtBAO∆ ，故 DACABO∠=∠ . ∴ 90DACAOBABOAOB∠+∠=∠+∠=o ，∴ACBO⊥ . ∵PAPD= ，且O为AD中点，∴POAD⊥ . ∵PADABCDPADABCDADPOADPOPAD⊥ = ⊥ ⊂I平面平面平面平面平面，∴POABCD⊥平面 .又∵ACABCD⊂平面 ，∴ACPO⊥ . 2又∵BOPOO=I ，∴ACPOB⊥ 平面 . ∵ACPAC⊂ 平面 ，∴平面POB ⊥ 平面PAC . ………………5分 (Ⅱ)取AB中点为E ，连接CE，QE . 由(Ⅰ)可知，POABCD⊥ 平面 .又∵ABABCD⊂ 平面 ，∴POAB⊥ . 又∵ABADPOADO⊥=I， ，∴ABPAD⊥ 平面 .∴ 13ABCDPQPADQECQCEBPADCEBVVVSAESPO−−∆∆=+=⋅+⋅ 231 431234323=××+××××= . ………………12分 (20)(本小题满分12分) (Ⅰ)依题意，设椭圆E 的左，右焦点分别为 1F ( )3 0− ， ， 2F ( )3 0， . 则 1242PFPFa+== ，∴ 23ac==， ，∴ 2 1b = ， ∴椭圆E 的方程为22 14x y+=. ………………5分 (Ⅱ)当直线l 的斜率存在时，设 :2lykx=+ ，A ( )11xy， ，B ( )22xy， . 由 22214ykxx y =++=得 ( )22148240kxkx+++=. 由 0∆ 得 241k . 由 1212228241414kx xxkk+=−=++，得 2221212 22111()42611414ABkxxxx kk=++−=−++++ . 设 2114t k= + ，则 10 2t 时， ( )fx在( ) 0−∞， 上单调递增，在( )0 ln2a， 上单调递减，在( )ln2 a+∞， 上单调递增，∴( )fx有2个极值点； ∴当 0a ≤ 时， ( )fx有1个极值点；当 0a 且 12a ≠ 时， ( )fx有2个极值点；当 12a = 时， ( )fx没有极值点. …………………6分 (Ⅱ)由 ( ) 3xfxexx+≥+得 32 0xxexaxx−−−≥. 当 0x 时， 2 10xexax−−−≥，即2 1xexa x−−≤ 对 0x∀恒成立. 3设 ()21xexgx x−−= ，则 () ( )( )211xxexgx x−−−′= . 设 () 1xhxex=−−，则 () 1xhxe′ =−. ∵ 0x，∴ () 0hx′ ， ∴()hx在( )0 +∞， 上单调递增， ∴ () ()00hxh=，即 1xex+， ∴()gx在( )0 1，上单调递减，在( )1 +∞， 上单调递增， ∴ () ()12gxge≥=−，∴ 2ae≤−， ∴a的取值范围是( ]2e−∞−， . …………………12分 (22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 (Ⅰ)∵ 22sincos0a qrq−=，∴ 222sincos0arqrq−=，即 2 2xay= ( 0a). …………5分 (Ⅱ)将12312xtyt==−+代入 2 2xay= ，得 2 4380tata−+=，得( )2121243480 43 8. aattatta∆=−−×+= =，①， . ∵ 0a，∴解①得 23a . ∵ PMMNPN，，成等比数列，∴ 2MNPMPN=⋅，即 21212tttt−=， ∴( )21 12124ttt tt+−=，即( )243400aa−=，解得 0a=或 56a= . ∵ 23a，∴ 56a= . …………10分 (23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 (Ⅰ)由题意得 90 39mxmm+≥ +≤+①，②. 解①得， 9m≥− . ②可化为 939mxmm−−≤+≤+，∴ 92 33m x−− ≤≤. ∵不等式 () 9fx≤的解集为[ ]1 3−，，∴ 92 13m−− =− ，解得 3m=− ，满足 9m≥− . ∴ 3m=− …………………5分 (II)依题意得， () 321gxxmx=+−−. 又∵ 0m，∴ ()( )2 352132 1.mxmxmgxxmxxmx −−−≤−  =+−−，解得 12m . ………………10分 1合肥市2018年高三第二次教学质量检测 数学试题(文科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)复数( )12ii−⋅( i 是虚数单位)的虚部是 A. 2i− B.i C. 2− D.1 (2)已知集合 { }1Mxx=， )的焦点为 12FF，，点 P是双曲线C上的一点， 12 15PFF∠=o，21 105PFF∠=o，则该双曲线的离心率为 A. 6 B. 3 C. 262+ D. 62 (12)已知函数 ()fx是定义在R上的增函数， () ()2fxfx′+ ，()01f=，则不等式 ()ln2ln3fxx+−的解集为 A.(−∞，0) B.(0，+∞ ) C.(−∞，1) D.(1，+∞) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若命题 :0 ln10pxxx∀−+≤， ，则 p¬为 . (14)已知两个单位向量ar，br的夹角为 3p，则( )( )2abab+⋅−=rrrr . (15)已知四棱锥PABCD− 的侧棱长都相等，且底面是边长为32的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥PABCD− 的体积为 . (16)小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5︰00-6︰00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5︰30-6︰00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 已知正项等比数列{}na满足 3 9a=，4224aa−=. (Ⅰ)求数列{}na的通项公式 na； (Ⅱ)设 nnbna=⋅，求数列{}nb的前n项的和nS. (18)(本小题满分12分) 某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下： 甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98； 乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82. (I)画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由； (II)从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率. (19)(本小题满分12分) 在多面体ABCDPQ 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ∥PQ ，ABAD⊥，PAD∆ 为正三角形，O为AD中点，且 21ADABCDPQ====， . (I)求证：平面POB⊥平面PAC； (II)求多面体ABCDPQ的体积. (20)(本小题满分12分) 已知椭圆2222:1xyEab+=( 0ab)经过点P13 2−，，椭圆E的一个焦点为( )3 0，. 3(Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)若直线l 过点M ( )0 2， 且与椭圆E 交于AB， 两点，求 AB 的最大值. (21)(本小题满分12分) 已知函数 ( ) ( ) 21 xfxxeax=−−(e是自然对数的底数). (Ⅰ)讨论函数 ( )fx极值点的个数，并说明理由； (Ⅱ)若 ( ) 30 xxfxexx∀+≥+， ，求a的取值范围. 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. (22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 已知过点P (0，-1)的直线l 的参数方程为12312xtyt = =−+(t 为参数)，在以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为 22sincos0a qrq−=( 0a ). (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程； (Ⅱ)若直线l 与曲线C分别交于点M，N，且 PMMNPN，，成等比数列，求a 的值. (23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 3fxxm=+. (I)若不等式 ( ) 9fxm−≤的解集为[ ]1 3− ， ，求实数m的值； (II)若 0m ，函数 ( ) ( ) 21gxfxx=−−的图象与x 轴围成的三角形的面积大于60，求m的取值范围.