2018年大教育联盟高三第一次模拟考试数学（文） I 卷 （PDF版）.rar

2017-2018 学年大教育联盟高三第一次模拟考试文科数学参考答案及评分标准（Ⅰ卷）选择题答案1、选择题1.C 2.A 3.C 4.B 5.B. 6.D7.D 8.C 9.D 10.A 11.B 12.D.非选择题答案二、填空题13.2 14.15. 16.1 503 2三、解答题17. 解：（1）设公差为 ，由 ，得 ，d22=3nS1=3S即 ，从而 .…………①……………………………………2 分11+3a1a由 成等比数列，得 ，125, 11()(4)dd结合 ，解得 .…………②……………………………………4 分0d12=a由①②，解得 ，从而 .1,d21n………………………………………………………6 分（2）因为 ，…………③123 1+(23)nnabab所以 .…………④,n1231+56nnbNMGDCBAP由③－④及 ，得 ，21na1()(23)(5)nnnbb整理得 . ……………………………………………………10 分1nb在③中，令 ， ，结合 ，得 ，适合 ，126b12b412nb所以数列 是等比数列，故 …………………………………12 分{}n 1()2nnT18. 解：（1）取 CD 的中点 G，连接 AG，PG，AC,因为△PCD 为正三角形，所以 PG⊥CD.因为四边形 ABCD 为菱形，且∠ABC=60 °，所以△ACD 为正三角形，从而 AG⊥CD.又因为 AG∩PG=G，所以 CD⊥平面 PAG.……………………………………3 分又 ，所以 .PA平 面 PACD又 是 PA 的中点，AD=PD,所以 .MM又因为 ，所以 .………………………………………6 分DCN平 面（3）因为 MN 是△PAB 的中位线，所以 MN∥AB，且 MN= AB；12又 CD∥AB ，且 CD=AB，所以 MN∥CD，且 MN= CD，12所以四边形 MNCD 是梯形. ………………………………………………………7 分连接 MG,由（2 ）知 CD⊥平面 PAG.又 平面 PAG,MG所以 .……………………………………………………………………8 分MGCD由 AB=2，得 MN=1，正△PCD 和正△ACD 的边长都为 2，从而 AG=PG= .…………9 分3则 111=332PMNCDVSPCDMNGPA3sinsin.244PAGSGP 当∠AGP=90°，即 PG⊥AG 时，四棱锥 P—MNCD 体积最大，且最大值为 . 34………………………………………………………12 分注意：若按照以下方法求解，参照以上标准赋分.设 PM=x，则 ，从而223MGPx113PNCDVSCDMNGP223.2 4xGx19. 解：（1）设“选取 2 组不相邻的数据”为事件 A，7 组数据分别记为 1,2,3,4,5,6,7.从 7 组数据中选取 2 组数据的可能性分别为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5) 、(1,6)、(1,7)、(2,3) 、(2,4)、(2,5)、(2,6) 、(2,7)、(3,4)、(3,5)、(3,6) 、(3,7)、(4,5)、(4,6) 、(4,7)、(5,6) 、(5,7)、(6,7)，共 21 种.其中相邻的数据有(1,2)、(2,3)、(3,4) 、(4,5)、(5,6)、(6,7)共 6 种，……………2 分所以 .………………………………………………………4 分65()127PA（2） .…………………………5 分3569234517,xy根据参考数值，得 ，55211,0i ixyx所以 ，…………………………………7 分1 22765ˆ .00niibx，……………………………………………8 分7ˆ.56.4ay于是零件加工时间 y 关于零件数 x 的线性回归方程为 .0.54yx……………………………………………………9 分（3）要求选取的检验数据的误差不超过 12 分钟，即为 小时.12=06当 x=10 时， ，|5.4－5.2|=0.2=0.2；………………………………10 分0.51.4=y当 x=13 时， ，|6.9－7|=0.10.2，…………………………………11 分369所以用该研究所得的线性回归方程模拟“确定加工零件所花费的时间”是可靠的.………………………………………………………12 分20. 解：(1)设直线 AB 的方程为 ，代入 ，并整理得 .1xty24x240yt设 ，则 .……………………………………2 分12(,)(,)AxyB1212,ty设 ，则 ，即 .…………4 分0(,)M21200,1ytxt2(1,)Mt由 MN∥x 轴，得 ，则 MN 的中点为 ，恰好适合方程 ，(,)Nt2(,)Pt 2yx故点 P 在抛物线 E 上.………………………………………………………6 分(2)假设存在实数 适合题意.因为 ，同理 ，……………………………8 分11214yttkxyt24kyt所以 .…………………………10 分121212 424yttttk由 ，得 ，从而 ，故存在实数 .…………………………12 分tk12k21. 解：(1)当 时， ，则 ，…………………………1 分1a21()lnfxx()ln1fx令 ，则 .()ln(0)gx1()g当 时， ；当 时， ，01()gx()0x所以 在 上是减函数， 在 上是增函数.……………………3 分(),()g1,)从而 即 的极小值是 . …………………………………4 分()gxf()0f(2)函数 在区间 上仅有两个极值点等价于： 在 上有()f1(e,) ()(ln1)fxax1(e,)两个零点.…………………………………………………6 分设 ，则 .()(ln1)gxax(e)x()1axgx①当 时， ，则 在 上是增函数，从而 .1e()0g()1e,)1(e)(e)gxg又因为 ，所以 在 上不存在零点.……………………7 分1()()x1,)②当 时， ，则 在 上是减函数，从而 ，ea()0gx()g1e,) 1(e)(e)gxg所以 在 上最多有一个零点.………………………………………8 分()1,)③当 时，由 ，解得 .1ea()0gxxa当 时， ；当 时， ，0x()()0g所以 在 上是减函数， 在 上是增函数，()g,a()x,)a所以 是 的极小值点.………………………………………10 分x()若 在 上有两个零点，则须 即 解得 .()gx1e,) 1(e)0,,ga1e,(ln)0,2,ae12a结合 ，得 . ………………………………………………………12 分1eae2a22.解：（1）由 消去参数 ，得 ，将 代入并整理得2cos,inxtyt2()4xycos,inxy.所以圆 的极坐标方程为 .…………………………3 分4cs1C4cos由 得 .设 ，则 .……………5 分o,4sincsin44|cos2d（2）射线 与圆 的交点为 A 的极径为 ；………………………6 分121Ccs12A射线 与圆 的交点为 B 的极径为 ，…………………………7 分2 4inB所以 .|||4(cosin)2(cossin)42cos1113AB ……………………………………………………………………………………………10 分23. 解：（1）当 时，原不等式化为 ，2a|2|1|x两边平方，得 ，……………………………………………3 分22()(1)x解得 ，3故原不等式的解集为 ………………………………………………………5 分3{|}2x（2） ，()||1||1||1|fxaxaxa所以 的解集是非空集合等价于 ，………………①f||2…………………………………………………………………………………………………7 分当 时，①化为 ，此时无解；1a2a当 时，①化为 ，解得 .13a综上，实数 的取值范围是 .………………………………………………………10 分a3[,)2书书书G21 G22 G23 G24 G25 G26 G21 G27 G22 G28 G21 G29 G23 G28 G22 G21 G22 G23 G24 G25 G26 G21 G27 G24 G28 G21 G29 G23 G28 G22G2A G2B G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G2C G2D G2E G2F G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21 G22 G21 G23 G24 G25 G26 G27 G28 G29 G2A G2B G2C G2D G2EG23 G21G21 G21 G21 G21 G21G24 G25 G22 G26 G27 G24 G25 G22 G28G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G28 G29 G2A G2B G2C G2D G2E G2F G30G2F G30 G31 G32G33 G34 G35 G36 G23G22 G29 G30 G26 G31 G24 G2D G32 G33 G34 G35 G36 G37 G38 G2A G2B G25 G2C G2D G2E G2F G39 G3A G3B G30 G26 G3C G3D G3E G3F G38 G40 G41 G26G24 G29 G42 G43 G30 G44 G3B G30 G26 G3C G3D G45 G46 G24 G30 G3B G47 G25 G26 G3D G48 G49 G26G2A G29 G4A G30 G4B G4C G26 G4D G24 G4B G4E G4F G50 G26 G30 G44 G51 G24 G52 G24 G2B G53 G54 G55 G30 G26 G3C G3D G56 G3F G26 G57 G38 G30 G44 G58 G2F G59 G5A G26 G5B G5C G5D G5E G24 G52 G5F G60 G61 G62G63 G51 G24 G64 G4B G59 G65 G66 G30 G44 G58 G2F G26 G4A G30 G67 G4B G4C G26 G4D G24 G35 G30 G44 G52 G25 G29 G2C G2D G2D G5A G68 G54 G69 G6A G6B G54 G3A G3B G30 G26 G3C G3D G26G23 G29 G2D G25 G6C G6D G51 G24 G35 G47 G25 G6E G6F G30 G26 G3C G70 G71 G72 G4A G26G37 G25 G38 G39 G2C G23 G3A G3B G2C G3C G22 G24 G3D G3E G2C G24 G3F G3E G2C G2C G40 G24 G3C G2E G25 G40 G26 G41 G3F G3E G2C G42 G43 G44 G45 G3D G38 G36 G46 G24 G47 G48 G37 G36 G49 G4A G4BG2C G4C G4D G4E G44 G26G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G22 G21 G73 G74 G75 G76 G22 G2F G21 G24 G23 G2F G27 G24 G22 G21 G30 G24 G23 G23 G28 G24 G77 G24G22G23 G78 G79 G7A G38 G7B G23 G7CG31 G29 G24 G2B G29 G2A G32 G29 G23 G33 G29 G2CG24 G21 G73 G74 G25 G7C G7D G23 G24 G7E G23 G26 G7F G80 G26 G34 G2F G22 G35 G25 G34 G24 G81 G7E G23 G26 G3B G7E G82 G83 G84 G56 G3F G38 G85 G3B G86 G87 G3D G24 G77 G7D G23 G25 G38 G88 G89G31 G29 G25 G2B G29 G22 G32 G29 G27 G24 G33 G29 G27 G22G2A G21 G8A G78 G24 G8B G78 G8C G8D G8E G8F G90 G91 G8B G2D G92 G93 G2D G25 G38 G94 G24 G95 G22 G25 G25 G25 G96 G24 G52 G97 G98 G99 G9A G99 G9B G9C G70 G7B G9D G9E G89 G24 G25 G25 G38 G24 G32 G9F G46 GA0 G38 G9AG47 G24 GA1 G23 GA2 GA3 GA4 GA1 G23 GA2 G96 G23 G5B GA5 G21 G7F GA1 G26 G2C G25 GA1 G22 G23GA1 G23 GA2 G29 G24 G2C G25 G24 G2A G2C G25 G22 G29 G2A G2C G25 G24 G23 G2C G25 G22 G29 G23 G2C G25 G24 G2C G2C G25 G22 G29 G2C G2C G25 G24 G2E G2C G25 G22 G29 G2E G2C G25 G24 G26 G2C G25 G22G96 G23 G24 G25 G2A G25 G28 G25 G23 G25 G2A G25G81 G92 G93 G47 G22 GA1 G23 GA6 GA7 GA8 G89 G2C G2C G25 GA1 G24 G77 GA9 GAA GAB GAC G8B G8C G24 G32 G92 G93 G3D GA6 G38 G96 G23 G7CG31 G29 G24 G2C G25 G2B G29 G2A G25 G25 G32 G29 G2A G2C G25 G33 G21 G23 G25 G25G23 G21 G70 G7B GAD GAE GAF G38 GB0 GB1 GB2 GB3 GB4 GB1 GB2 GB5 G7C GB6 GB7 G89 G24 G38 GB0 G8C GB8 GB9 G24 GBA GB1 GB2 G89 GB0 GBB GB9 G24 G77 G65 GBC GBD G7CG31 G29槡G23 G24G2AG2B G29槡G23 G2AG2A槡槡G32 G29 G23 G24 G33 G29 G23 G2AG2C G21 G8A G23 G24 G26 GBE G24 GBF GC0 G5C GC1 GC2 GC3 G23 G24 GC4 GC5 GC6 G25 G2B G24 GC7 GC8 GC9 GAA GC6 G27 G2B G24 GCA G25 G24 G27 G7F G80G25 G35 G27 G27 G22 G23 G25 G24G2A G25 G27 G24 G27 G27 G2A G25 G25 G24G24 G25 G27 G2A G27 G35 G2A G23 G25{G24G77 GAB G23 G24 G26 GBE GCB GCC GCD GCE GC2 GC3 G38 G96 G23 G7CG31 G29 G23 G2B G29 G2E G21 G32 G29 G28 G33 G29 G36G2E G21 GCF G23 G28 G2FG24G24G27 G24G24G37G24G38 GB2 GD0 GD1 GD2 G7CG26 G21 GD3 GD4 GD5 GD6 G7C G78 GD7 GD8 GD9 GDA GCD GDB GD1 G38 G23 G24 GDC G24 G3B GDD GDE G25 GDF G23 G6F GE0 GE1 GE2 GBB G83 G95 GE3 GCE G38 GE4 GE5 G21 G66 G3B G2A GDD GE6GE7 G2B G78 G95 G70 G7B G67 GE8 G95 G2B G38 G2C GE9 GEA GEB G26 G2D G24 GEC G2C GED GA8 G70 G7B GEE GD1 G50 G38 G70 G56 GE9 GEA G21 G70 GEF G70 GF0 G22 G56 GF1 GF2 GF3 GF4GF5 G8D GF6 G24 GF7 GF8 G7B GEE GD1 G50 G38 GE9 GEA GF9 G80 GFA G46 GFB G21 GFC GED GA8 GFD G27 GFE G7B GEE GFF G21 G24 G4F G7B GEE G22 G23 GB5 GF2 GF3 G70 G56 GE9GEA G21 GB0 G24 G7C GF0 GEF G70 G56 G22 G24 G5B G25 G4F G70 G56 GE9 GEA G38 GF2 GF3 GB5 G26 G27 G3D G83 G38 GBB G28 G24 GFD GFF G21 G29 G4F G7B GEE G95 GCE G2A G56 GE9GEA G2B G2E G2D G96 G23 G35 G2C G7B GEB G26 G78 G38 G23 G2D G2E G89 GD3 GD4 GD5 GD6 G23 G2D G24 G71 G56 G2C G7B G23 G2D G2F G30 G9C G81 G62 GA1 G31 GC5 G32 G24 G33 G34G9C G35 GCE G95 G36 G38 G6C G37 G21 G65 G78 G70 G7B G6C G37 G23 G2C G7B G23 G2D GFD G27 GFE G38 GFF G21 G24 G4F G70 G38 GB3 G51 G70 G38 G38 G39 G88 G3A G3B G3A G3C GBFG3D G3E GA1 G3F G23 G21 G26 G25 G21 G2E G22 G28 G21 G40 GB2 G7C GAA GDD GD3 GD4 GD5 GD6 G23 G2D G4F G70 G38 GB3 G51 G70 G38 G38 G39 G88 G29 G38 GC7 GC8 G41 GB2 G24 G81 G42 G30GAB GC7 GC8 G41 GB2 G24 G77 G43 G4E G38 G29 G38 GBF G44 G88 G21 G45 G46 G34 G25 G21 G25 G25 G25 G22 G22 G89G31 G29 G25 G29 G2E G22 G26 G26 G2B G29 G25 G29 G2E G22 G28 G25 G32 G29 G25 G29 G2E G22 G28 G24 G33 G29 G25 G21 G2E G22 G36 G25G28 G21 GC9 G85 G2A G22 G27 G38G39 G3AG2A G22G28G24 G22 G35 G38G39 G3AG2A G22( )G28G7C GB8 G22 G47 GB6 G3D G38 G70 G85 G24 G77 GB8 G22 G38 G88 G48 G49 G4A G7CG31 G29 G27G22 G22 G22G28G2B G29G2C G22G28G32 G29G22 G2A G22G28G33 G29G24 G22 G22G28G36 G21 G73 G74 G4B G4C GA6 G2B G23G24G24G25G24G27G28G24G27G24G2F G22 G21 G25 G3B G25 G24 G27 G3B G25 G22 G38 G4D G40 G4E G85 GA1 G4F G89 G2CG22G24 G2CG24G24 G85 G2A G7C G4B G4C GA6 G2B G40 G50 G3D G38 G70 G85 G24 G81 GA6 GA2 G2A G2CG22G38 G78G85 G51 G24 G7C G86 G87 G38 G70 G7B G52 G85 G24 G77 G4B G4C GA6 G2B G38 G53 G54 G55 G89槡槡槡G31 G29 G24 G2B G29 G2A G32 G29 G24 G33 G29 G2CG22 G25 G21 G73 G74 G56 GA6 G24 G35 G28 G27 G2A G2F G25 G57 G58 GCF G23 G2D G21 G24 G22 G2F G24 G3C G34G3A G23 G24 G35( )G24 G21 G23 G3B G25 G24 G27 G22 G3D G24 G3D G22 G22 GB2 GD0 G38 G3E G59 G38 G70 G7B GCD G8B G85 G6F G70 G7B GCD G5AG85 G24 G77 G2D G21 G27 G2A G22 G38 G88 G7C槡G31 G29 G27 G24 G2B G29 G25 G32 G29 G22 G33 G29 G24G22 G22 G21 G73 G74 GAD GB6 GB9 G22 G23 G2E G2F G7C G5B G30 G38 G84 G3C GAD GB6 GB9 G24 G27 G23 G22 G2F G2F G2E G25 G3E G24 G2E G2F G2F G24 G24 G23 G2E G2F G22 G22 G24 G77 G5B G30 G38 G5C G5D G7C槡G31 G29 G2E G2B G29 G26 G32 G29 G2E G2A G33 G21槡G26 G2AG22 G24 G21 G73 G74 GCF G23 G2D G21 G24 G22 G2F G24 G27 G3FG3A G24 G24 G31 G21 G24 G22 G2FG2D G21 G24 G22 G24 G24 G23G22G24G24G2D G21 G22 G27 G24 G22 G24 G24 G3DG22G24G24G81 G5E GF1 G24 G38 GBB GC7 G31 G21 G24 G22 G2F G29 G95 GF8 G7B G7D G23 G5F G24G77 G7D G23 G29 G38 G9B G88 G60 G61 G7CG31 G29 G22 G24G22G24( )G35 G3FG3A G24 G2B G29 G22 G24G22G24[ )G35 G3FG3A G24G32 G29G22G24G35 G3FG3A G24 G24 G35( )G40 G33 G29 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