1、3、1 多项式的因式分解教学目标1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学 目标一、创设问题情境,引入新课计算（ a+b） （ a b）a2 b2=（ a+b） （ a b）成立吗？ 那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、讲授新课1.讨论 6 能被 2 整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.6 能被 2 整除 .因为 6=32其中有一个因数为 2，
2、所以 6 能被 2 整除6 还能被哪些正整数整除？还能被 3 整除.从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把 a3 a 化成 n 个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.观察 x2x 与 x21 这两个代数式.3.做一做（1）计算 下列各式：（ m+4） （ m4）=_; （ y3） 2=_;3 x（ x 1）=_ _; m（ a+b+c）=_; a（ a+1） （ a1）=_.（2）根据上面的算式填空：3 x23 x=（ ） （ ）; m216=（ ） （ ）; ma+mb+mc=（ ） （ ）; y26 y+9=（ ） 2.能分析一下两个题中
3、的形式变换吗？在（1）中，等号左 边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式4.想一想由 a（ a+1） （ a1）得到 a3 a 的变形是什么运算？由 a3 a 得到 a（ a+1）（ a1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由 a（ a+1） （ a1）得到 a3 a 的变形是整式乘法，由 a3 a 得到 a（ a+1）（ a1）的变形是分解
4、因式，这两 种过程正好相反 .由（ a+b） （ a b）= a2 b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2 b2=（ a+b） （ a b）来看，左边是一个多项式，右 边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.如：（1） m（ a+b+c）= ma+mb+mc （2） ma+mb+mc=m（ a+b+c）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多 项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形.5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（
5、1）4 a（ a+2b）=4 a2+8ab;（2）6 ax3 ax2=3ax（2 x）;（3） a24=（ a+2） （ a2） ;（4） x23 x+2=x（ x3）+2.（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；（2）左边是一 个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分 解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）不是因式分解，左右都是和形式。例 解方程：x 2-1=0解 把方程左端的多项式因式分解，得（x-1） （x+1）=0从而得x+1=0 或 x-1=0,即 x=-1 或 x=1.因此方程的解是 x=-1 或 x=1.三、课堂练习 连一连解：四.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是互逆方向的变形.五、课后作业 六、教学反思：为什么要因式分解？学生很困惑，它的运用在后阶段才能体会。再有 解一元二次方程的问题过早提及，不利于教学。
