1、3.3 一元一次方程的解法第 1 课时【 教学目标】知识与技能1.掌握移项变号的基本原则.2.用移项解一元一次方程.3.找相等关系列一元一次方程.过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力,认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系.情感态度通过学习“合并同类项”和“移项”,体会古老的代数书中“对消”和“还原”的思想,激发学生学习数学的热情.教学重点掌握移项变号的基本原则.教学难点用移项解一元一次方程.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.什么是一元一次方程?2.等式的基本性质?【教学说明】 通过复习一元一次方程及等式的性质,为进一步学习做准备.二、思考
2、探究,获取新知1.某探险家在 2002 年乘热气球在 24 h 内飞行 5 129km.已知热气球在前 12 h 飞行了 2 345km,求热气球在后 12 h 飞行的平均速度.(1)教师和学生一起分析问题,找出等量关系.(2)如何设未知数呢?(3)根据等量关系式列出方程.(4)如何求出未知数的值呢?2.利用等式的性质求出方程 2 345+12x=5 129中 x 的值.利用等式的性质,在方程的两边都减去 2 345,得:2 345+12x-2 345=5 129-2 345即:12x=2 784利用等式的性质,在方程的两边都除以 12,得:12x12=2 78412 即:x=232因此,热气
3、球在后 12 h 飞行的平均速度为 232km/h.【归纳结论】 我们把求方程的解得过程叫做解方程.3.探究:在解方程 2 345+12x=5 129 时,我们根据等式的性质 1,在方程的两边都减去 2 345,得到:12x=5 129-2 345观察:(1)上述演变过程中,方程的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的?(2)改变的项有什么变化?【归纳结论】 把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,我们把这种变形叫做移项.移项必须要变号.4.在解方程后,我们为了判断所求的未知数的值是否正确,我们应该怎么办呢?【归纳结论】 检验的方法:把所求的未知数的值分别代入原方程的左边和右边,如
4、果左右两边相等,则所求未知数的值,就是这个方程的解.否则,不是原方程的解.【教学说明】 通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项,便于学生理解.三、运用新知,深化理解1.教材 P91 例 1.2.解方程 6x+1=-4,移项正确的是( D )A.6x=4-1 B.-6x=-4-1C.6x=1+4 D.6x=-4-13.解方程-3x+5=2x-1,移项正确的是( D )A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-54.下列方程变形正确的是( B )A.由-2x=6,得 x=3B.由-3=x+2,得 x=-3-2C.由-7x+3=x-3
5、,得(-7+1)x=-3-3D.由 5x=2x+3,得 x=-15.已知当 x=2,y=1 时,代数式 kx-y 的值是 3,那么 k 的值是( A )A.2 B.-2 C.1 D.-16.关于 x 的方程 5ax-10=0 的解是 1,则 a= 2 . 7.解下列方程.(1)6x=3x-7 (2)5=7+2x(3)y- = y-2 (4)7y+6=4y-3答案:(1)- ;(2)-1;(3)-3;(4)-3.8.一批学生在“十一”期间租车去凤凰山游玩.如果每辆车乘坐 48 人,那么还多 4 人,如果每辆车乘坐 50 人,那么还有 6 个空位,求汽车和学生各多少?解:设汽车有 x 辆,则48x
6、+4=50x-6,解得:x=5,把 x=5 代入 50x-6=244;答:租车 5 辆,学生 244 人.【教学说明】 由学生独立完成是为了培养学生解方程的速度和能力,及时发现问题,及时解决.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题 3.3”中第 1、5 题.第 2 课时【教学目标】知识与技能掌握去括号解一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程.过程与方法通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力.情感态度激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考、勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.教学重
7、点会用去括号解一元一次方程.教学难点树立列方程解应用题的思想.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.回顾上一节课学习的解一元一次方程的步骤.2.回顾分配律的内容及其字母表达式.【教学说明】 为进一步学习做准备.二、思考探究,获取新知1.一艘轮船在 A、B 两个码头之间航行,顺水航行需 4 h,逆水航行需 5 h,已知水流速度为 2km/h,求轮船在静水中航行速度.(1)你能根据题意,列出等量关系式吗?(2)怎样设未知数呢?(3)如何解这个方程呢?2.解方程:4(x+2)=5(x-2)思考,怎样去掉括号.利用乘法的分配律,去括号得 4x+8=5x-10移项得 4x-5x=-10-8合并同类项得-
8、x=-18系数化为 1,得 x=183.根据上面的解方程的过程,你能总结解此类方程的步骤吗?【归纳结论】 用“去括号”的方法解这一类方程的步骤:(1)去括号;(2)移项;(3)合并同类项;(4)系数化为 1.【教学说明】 结合解方程的过程,让学生思考有关步骤的作用,让学生体会化归思想.三、运用新知,深化理解1.教材 P93 例 2.2.在下列各方程中,解最小的方程是( B )A.-x+5=2xB.5(x-8)-8=7(2x-3)C.2x-1=5x-7D.4(x+4)=123.方程 4(2-x)-4x=64 的解是( D )A.7 B. C.- D.-74.某同学买了 1 元邮票和 2 元邮票共
9、 12 枚,花了 20 元钱,求该同学买的 1 元邮票和 2 元邮票各多少枚?在解决这个问题时,若设该同学买 1 元邮票 x 枚,求出下列方程,其中错误的是( B )A.x+2(12-x)=20B.2(12-x)-20=xC.2(12-x)=20-xD.x=20-2(12-x)5.已知当 x=2 时,代数式(3-a)x+a 的值是 10,当 x=-2 时这个代数式的值是 -18 . 6.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利 50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是 x 元,那么所列方程为0.8(1+45%)x-x=50 . 7.
10、解下列方程:(1)3-2(x-5)=x+1;(2)5(x-2)=4-(2-x).答案:4;3.8.一个两位数,十位上的数字与个位上的数字和为 11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,则所得新数比原数大 63,求原两位数.解:设个位上的数字为 x,则十位上的数字为(11-x)10x+(11-x)-10(11-x)+x=63解得:x=911-9=2答:原两位数是 29.9.有 A、B 两种原料,其中 A 种原料每千克 50 元,B 种原料每千克 40 元,据最新消息,这两种原料过几天要调价,A 种原料上涨 10%,B 种原料下降 15%,这两种原料共重 11 000 千克,经核算,调价后两种原
11、料的销售总收入不变,问 A、B 两种原料各需多少?解:设 A 种原料有 x 千克,则需 B 种原料(11 000-x)千克,由题意得50x+40(11 000-x)=50x(1+10%)+40(11 000-x)(1-15%)解得 x=6 00011 000-x=11 000-6 000=5 000(千克)答:A、B 两种原料分别需 6 000 千克,5 000 千克.【教学说明】 及时巩固所学的知识,强化去括号的过程,培养学生的符号感.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题 3.3”中第 2、11 题.第 3
12、 课时【教学目标】知识与技能1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并能解此类型的方程.2.了解一元一次方程解法的一般步骤.过程与方法经历把实际问题抽象为方程的过程,发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.情感态度通过具体情境引入新问题(如何去分母),激发学生的探究欲望.教学重点通过“去分母”的方法解一元一次方程.教学难点探究通过“去分母”的方法解一元一次方程.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.判断.(1)若 a=b,则 ac=bc( )(2)若 a=b 则 a2=b2( )2.求下列几组数的最小公倍数.(1)2,3; (2)2,3,6解:(1)最小公倍数是 6.(2)最小公倍数是 6.
13、3.解方程:2x=3(x-1)解:2x=3x-33=x即 x=3【教学说明】 通过复习以前学过的知识,为本节课做好铺垫.二、思考探究,获取新知1.刺绣一件作品,甲单独绣需要 15 天完成,乙单独绣需要 12 天完成,现在甲先单独绣 1天,接着乙又绣 4 天,剩下的工作由甲、乙两人合绣,问再绣多少天可以完成这件作品?师生互动:学生审题后,教师提问:(1)题中涉及哪些相等关系?(2)应怎样设未知数?如何根据相等关系列出方程?教师展示问题,让学生思考,独立完成.分析并列方程解:设再绣 x 天可以完成.(x+1)+ (x+4)=1【教学说明】 由实际问题引出带有分数系数的一元一次方程,进而讨论用去分母
14、解这类方程.同时利用方程思想解决实际问题,能再一次让学生感受方程的实用价值.2.这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同?怎么解这个方程呢?3.教师出示问题,学生思考、回答,学生代表将不同的解法在黑板上展示交流(用通分合并同类项,用去分母方法解).【教学说明】 学生在已有经验基础上,努力尝试新的方法.4.不同的解法各有什么特点?通过比较你认为采用什么方法比较简便?【教学说明】 通过对同一方程不同解法的探索过程,使学生感受去分母方法的简便,同时理解去分母的目的和依据,进而得出去分母的一般方法.5.学生讨论之后,教师通过以下问题明确去分母的方法和依据:(1)怎样去分母呢?(2)去分母的依据是什么
15、?【归纳结论】 去分母的方法:在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.6.结合上两节课所学的内容,你能归纳解一元一次方程的步骤吗?【归纳结论】 解一元一次方程的一般步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1.【教学说明】 学生再次认识去分母解一元一次方程的方法,归纳解一元一次方程的一般步骤,进一步体会化归的数学思想.三、运用新知,深化理解1.教材 P94 例 3.2.将方程 - =1 去分母,得( A )A.2x-(x-2)=4 B.2x-x-2=4C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=13.方程- =1 去分母正确的是( D )A.2(2x+1)-3(x-1)=1B.6
16、(2x+1)-6(x-1)=1C.2x+1-(x-1)=6D.2(2x+1)-3(x-1)=64.当 3x-2 与 互为倒数时,x 的值为( B )A. B. C.3 D.5.下面的方程变形中:2x+6=-3 变形为 2x=-3+6; - =1 变形为 2x+6-3x+3=6; x- x= 变形为 6x-10x=5; x=2(x-1)+1 变形为 3x=10(x-1)+1.正确的是 (只填代号). 6.已知 2 是关于 x 的方程 x-2a=0 的一个解,则 2a-1 的值是 2 . 7.一队学生从学校出发去部队军训,以每小时 5km 的速度行进 4.5km 时,一名通讯员以每小时 14km
17、的速度从学校出发追赶队伍,他在离部队 6km 处追上了队伍,设学校到部队的距离是 x km,则可列方程 = = 求 x. 8.解方程:(1)3(m+3)= -10(m-7),(2) +=1060.解:(1)去分母,得6(m+3)=22.5m-20(m-7),去括号,得6m+18=22.5m-20m+140,移项,得6m-22.5m+20m=140-18,合并同类项,得3.5m=122,系数化 1,得 m=- .(2)去分母,得 2x+3(3 000-x)=106012.去括号,得 2x+9 000-3x=7 200,移项,得 2x-3x=7 200-9 000,合并同类项,得-x=-1 800
18、,化系数为 1,得 x=1 800.9.解方程: =1.解:方程两边同乘以 9,得+8=9,移项合并,得=1,方程两边同乘以 7,得 +6=7,移项合并,得=1,方程两边同乘以 5,得 +4=5,移项合并,得 =1,去分母,得 x+2=3,即 x=1.10.小明沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:“后面有一辆自行车吗?”司机回答说:“10 分钟前我超过一辆自行车”小明又问:“你的车速是多少?”司机回答:“75km/h”小明又继续走了 20 分钟就遇到了这辆自行车,小明估计自己步行的速度是 3km/h,这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少?解:设自行车的速度是 x 千米/小时,由题意得 x+ 3=75 ,解之得 x=23.答:自行车的速度是 23 千米/小时.【教学说明】 及时巩固所学知识.让学生理解解方程的步骤不是固定不变的,而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题 3.3”中第 3、4、8 题.
