1、十二、概率与统计教学目标：1、立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习， 熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2、让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力情感目标：通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面， 语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展 培养学生的环保意识和节约资源的良好习惯教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识教学过程：来源:学优中考网 xYzKw【知识回顾】1、知识脉络统计的意义数据的收集与表示总体个体样本数据的收集数据的表示
2、普查抽样调查统计图表统计 数据的整理与初步处理数据的集中趋势普查抽样调查平均数中位数众数统计与概率概率数据的波动与分布规律方差标准差频数分布表极差频数分布直方图概率的意义事件发生的概率粱、概率与统计的联系确定事件不确定事件概率的计算概率大小的比较在实验中寻找规律用频率估计事件发生的概率2、基础知识数据的收集与处理通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出 结论条形统计图、折线统计图、扇形 统计图是三种最常用的统计图 这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计
3、图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额来源:学优中考网我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本样本中包含的个体的个数叫做样本容量来源:xYzkW.Com普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的用抽签的办法决定哪些个体进入样本统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率绘制频数分布直方图的步骤是：计算最大值与最小 值的差； 决定组距和组数；决定分点； 画 频数分布表；画出频数分布直方
4、图数据的代表在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差方差：我们可以用“ 先平均，再求差，然后平方，最后再平均” 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差计算方差公式：设一组数据是 是 这组数据的平均数.则这组数据的方差是： 标准差：一组数据的方差的算术
5、平方根，叫做这组数据的标准差用公式可表示为：可能性与概率那些无需通过实验就能够预先确定他们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件必然事件和不可能事件统称为确定事件无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率概率的理论计算有：树状图； 列表法2、能力要求例 1 为了了解某区九年级 7000 名学生的体重情况，从中抽查了 500 名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是 （ ）A7000 名学生是 总体 B每个学生是个体C500 名学生是所抽取的一个 样本 D样本容
6、量为 500【分析】这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解.此题学生容易把研究对象的载体(学生)当作研究对象(体重).【解】D.例 2 下 面 两 幅 统 计 图 （如 图 1、图 2），反 映 了 某 市 甲 、乙 两 所 中 学 学 生 参 加 课 外活 动 的 情 况 .请 你 通 过 图 中 信 息 回 答 下 面 的 问 题 .xxn,321 223212 )()()()( xxns n )()()( 2221 xxxns n 通 过 对 图 1 的 分 析 ，写 出 一 条 你 认 为 正 确 的 结 论 ； 通 过 对 图 2 的 分 析 ，写 出 一 条 你
7、 认 为 正 确 的 结 论 ； 2003 年 甲 、乙 两 所 中 学 参 加 科 技 活 动 的 学 生 人 数 共 有 多 少 ？【分析】此题就是考查学生的读图、识图的能力. 从统计图中处理数据的情况一般有以下几种:一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况.【解】1 997 年 至 2003 年 甲 校 学 生 参 加 课 外 活 动 的 人 数 比 乙 校 增 长 得 快 ； 甲 校 学 生 参 加 文 体 活 动 的 人 数 比 参 加 科 技 活 动 的 人 数 多 ； （人 ）.2038%10561423答 ：2003 年 两 所 中
8、 学 的 学 生 参 加 科 技 活 动 的 总 人 数 是 1423 人 .【说明】本 题 是 利 用 折 线 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 展 示 数 据 ，折 线 统 计 图 清 楚 地 反 映 参加 课 外 活 动 人 数 的 变 化 情 况 ，扇 形 统 计 图 清 楚 地 表 示 出 参 加 课 外 活 动 人 数 占 总 人 数的 比 例 . 从 折 线 统 计 图 可 获 得 2003 年 甲 校 参 加 课 外 活 动 人 数 为 2000 人 ，乙 校 为 1105 人 ，再 根 据 扇 形 统 计 图 参 加 各 类 活 动 人 数 的 百 分 比 即 可 算 出
9、参 加 各 类 活 动 的 人 数 .这 里 着重 考 查 了 学 生 的 读 图 能 力 .例 3 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准为此，抽取了 50 名初中毕业的女学生进行“ 一分钟仰卧起坐”次数测试测试的情况绘制成表格如下：次数6来源:学优中考网xYzKw12 15 18 20 25 27 30 32 35 36来源:xYzkW.Com人数1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“ 一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；根据中你
10、认为合格的标准，试估计该市中考女生“ 一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【分析】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐” 项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的平均数、众数、中位数运算 .【解】该组数据的平均数= ,5.20)23615327 508716(1众数为 18，中位数为 18；该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为 18 次较为合适，因为众数及中位数均为 18，且 50 人中达到 18 次的人数有 41 人，确定 18 次能保证大多少人达标；根据的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的
11、合格率 80 0【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了 题目的教育价值 .例 4 两人要去某风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度， 也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:来源:学优中考网甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车， 当第一辆车开来时 他不上 车， 而是仔细观察车的舒适度， 如果第二辆车的状况比第一
12、辆车好， 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好， 他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等， 请尝试着解决下面的问题:三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? 你认为甲、乙两人采用的方案， 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么?【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性.【解】三辆车开来的先后顺序有 6 种可能，分别是:( 上、中、下)、(上、下、中)、 (中、上、下)、( 中、下、
13、上)、(下、中、上)、(下、上、中)；顺序 甲 乙上 中 下 上 下上 下 中 上 中中 上 下 中 上中 下 上 中 上下 上 中 下 上由于不考率其他因素，三辆车 6 种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得.于是不难看出，甲乘上等车的概率是 ；而乙乘上等车的概率是 .3121乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.【说明】解决本题的关键是通过列表的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.例 5 某电脑公司现有 A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和 D、E 两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲
14、、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）； 如果中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号 电脑被选中的概率是多少？来源:xYzKw.Com 现 知希望中学 购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台(价格如图所示)，恰好用了 10 万元人民币，其中甲品牌电脑为 A 型号电脑，求 购买的 A 型号电脑有几台【分析】本题实际上是要在 A，B，C 三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从D，E 两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我 们可以在所有 选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案.【解】 树状图如下： 下 中 上 下 中或列表如下：有 6 种可能结果：
15、(A ，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E） 因为选中 A 型号电脑有 2 种方案，即 (A，D)（A，E），所以 A 型号电脑被选中的概率是 . 31(3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买 A 型号、D 型号电脑分别为x，y 台，根据 题意，得 .10560,3yx解得 经检验不符合题意，舍去；.1,80y当选用方案（A， ）时，设购买 A 型号、 型号电脑分别为 x，y 台，根据题意，得 解得.10260,3yx.29,7yx所以希望中学购买了 7 台 A 型号电脑从本镇街几十间高、中、低档饭店中抽取 10 家作样本，得到 这些饭店每天消耗一次性筷子的盒数。并解决下列问题：（1）通过对样本的计算，估计我市一年消耗多少盒一次性筷子？（每年按 350 个营业日计算）（2）在（1）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材 0.07 米 3，求我市这年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅？（计算所用数据：每盒筷子 100 双，每双筷子的质量为 5 克，所用木材的密度为 0.5103 千克/米 3）【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案， 题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题.
