1、第二章 2.1 第 1 课时一、选择题1已知 F1、F 2 为两定点，|F 1F2|4，动点 M 满足|MF 1|MF 2|4，则动点 M 的轨迹是( )A椭圆 B直线 C圆 D线段答案 D解析 |MF 1|MF 2|F 1F2|，动点 M 的轨迹是线段 F1F2.2椭圆的两个焦点分别为 F1(8,0) 、F 2(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为( )A. 1 B. 1x236 y2100 x2400 y2226C. 1 D. 1x2100 y236 x220 y212答案 C解析 由 c8，a10，所以 b6.故标准方程为 1.所以选 C.x2100 y
2、2363两个焦点的坐标分别为( 2,0)、(2,0)，并且经过 P 的椭圆的标准方程是( )(52， 32)A. 1 B. 1x210 y26 y210 x26C. 1 D. 1x294y2254y294x2254答案 A解析 设 F1(2,0)，F 2(2,0)，设椭圆方程为 1(ab0)，由题意得，x2a2 y2b2|PF1|PF 2| (52 2)2 94 (52 2)2 942 2a，10a ，10又 c2，b 26，椭圆的方程为 1.x210 y264椭圆 5x2ky 25 的一个焦点是(0,2)，那么 k 的值为( )A1 B1C. D5 5答案 B解析 椭圆方程 5x2ky 25
3、 可化为：x 2 1，y25k又焦点是(0,2)，a 2 ，b 21，c 2 14，5k 5kk1.5已知方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是( )x225 m y2m 9A98答案 B解析 由题意得Error!，解得 80，B0，AB) 由题意，得Error!，解得Error!.故所求椭圆的标准方程为 x2 1.y24三、解答题9求以椭圆 9x25y 245 的焦点为焦点，且经过点 M(2， )的椭圆的标准方程6解析 由 9x25y 245，得 1.y29 x25其焦点 F1(0,2)、F 2(0，2)设所求椭圆方程为 1.y2a2 x2b2又点 M(2， )在椭圆上，
4、6 16a2 4b2又 a2b 24解得 a212，b 28.故所求椭圆方程为 1.y212 x28一、选择题1已知椭圆 x2my 21 的焦距为 ，则 m 的值为( )3A4 B.14C4 或 D4 或14 47答案 D解析 由题意得 1 ，或 1 ，m 4 或 .1m 34 1m 34 472AB 为过椭圆 1 中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则AFB 的面积最大值x2a2 y2b2是( )Ab 2 BbcCab Dac答案 B解析 S ABF S AOF S BOF |OF|yAy B|，12当 A、B 为短轴两个端点时，| yAy B|最大，最大值为 2b.ABF 面积的最大值为
5、 bc.3已知椭圆的方程为 1，焦点在 x 轴上，其焦距为( )x28 y2m2A2 B28 m2 22 |m|C2 D2m2 8 |m| 22答案 A解析 因为焦点在 x 轴上，所以 a28，b 2m 2，因此 c ，焦距 2c28 m2.8 m24 “mn0”是“方程 mx2ny 21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 本小题主要考查椭圆的基本概念和充要条件的概念方程 mx2ny 21 表示焦点在 y 轴上的椭圆 0mn0. 故选 C.1n 1m二、填空题5已知点 P 是椭圆 1 上一点，以点 P 及焦
6、点 F1、F 2 为顶点的三角形的面积x25 y24等于 1，则点 P 的坐标为_答案 ( ， 1)或( ，1)或( ，1) 或( ，1)152 152 152 152解析 设 P 点的纵坐标为 yp，则 SPF 1F2 |F1F2|yp|1，由 c2a 2b 2 得12c2541，所以 c1，所以 2|yp|1，所以| yp|1，代入椭圆方程求得横坐标126椭圆 1 的两个焦点为 F1、F 2，点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的中点在 y 轴上，x212 y23则|PF 1|是 |PF2|的 _倍答案 7解析 如图所示，PF1 的中点 M 在 y 轴上，O 为 F1F2 的中点，OM PF
7、2，PF 2x 轴， |PF2| ，b2a 32|PF1|PF 2|2 a4 ，3|PF 1| 4 7|PF 2|.332 723三、解答题7求经过两点 P1( ， )、P 2(0， )的椭圆的标准方程13 13 12解析 设椭圆的方程为：Ax2 By21( A0，B 0，AB)由题意得Error!，解得Error!.故所求椭圆的标准方程为 1.x215y2148已知 F1、F 2 是两定点，且| F1F2|8，动点 M 满足|MF 1|MF 2|10，求动点 M 的轨迹方程解析 因为|F 1F2|8 且动点 M 满足|MF 1|MF 2|108|F 1F2|，由椭圆定义知，动点 M 的轨迹是
8、以 F1、F 2 为焦点，焦距为 8 的椭圆a5，c4，从而 b2a 2c 29.其方程为 1 或 1.x225 y29 y225 x299已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点，且|F 1F2|是| PF1|和|PF 2|的等差中项(1)求椭圆的方程；(2)若PF 1F2 的面积为 2 ，求 P 点坐标3解析 (1)由题意知，2c4，c2.且|PF 1| |PF2| 2|F1F2|8，即 2a8，所以 a4.所以 b2a 2c 216412.又椭圆的焦点在 x 轴上，所以椭圆的方程为 1.x216 y212(2)设 P 点坐标为(x 0，y 0)，依题意知， |F1F2|y0|2 ，12 3所以|y 0| ， y0 ，3 3代入椭圆方程 1，得x2016 y2012x02 ，所以 P 点坐标为(2 ， )或(2 ， )或(2 ， )或(2 ， )3 3 3 3 3 3 3 3 3
