1、第一章 1.2 第 2 课时 一、选择题1(2013宝鸡中学高二期末)C C C C 等于( )2 23 24 216AC BC 215 316CC DC317 417答案 C解析 原式C C C C C C C C C C C C C .3 23 24 216 34 24 216 35 25 216 316 216 3172以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( )A70 个 B64 个 C58 个 D52 个答案 C解析 四个顶点共面的情况有 6 个表面和 6 个对角面共 12 个，共有四面体 C 1258 个故选 C.483(2014秦安县西川中学高二期中) 某城市的汽车牌照号码由 2
2、个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有( )A(C )2A 个 BA A 个126 410 26 410C(C )2104 个 DA 104 个126 26答案 A解析 前两位英文字母可以重复，有(C )2 种排法，又后四位数字互不相同，126有 A 种排法，由分步乘法计数原理知，共有不同牌照号码(C )2A 个410 126 41046 人站成一排，若调换其中的三个人的位置，有多少种不同的换法( )A40 B60C120 D240答案 A解析 先从 6 人中选取 3 人确定调换他们的位置，而这三人的位置全换只有 2 种不同方法，故共有 2C 4
3、0 种故选 A.365若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A60 种 B63 种C65 种 D66 种答案 D解析 本题考查了排列与组合的相关知识.4 个数和为偶数，可分为三类四个奇数C ，四个偶数 C ，二奇二偶，C C .共有 C C C C 66 种不同取法分类讨论思想45 4 25 24 45 4 25 24在排列组合题目中应用广泛6(2014景德镇市高二质检、河南安阳中学期中)12 名同学合影，站成前排 4 人后排8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )AC
4、 A BC A 28 23 28 6CC A DC A28 26 28 25答案 C解析 第一步从后排 8 人中抽 2 人有 C 种抽取方法，第二步前排共有 6 个位置，先28从中选取 2 个位置排上抽取的 2 人，有 A 种排法，最后把前排原 4 人按原顺序排在其他264 个位置上，只有 1 种安排方法，共有 C A 种排法28 267在 100 件产品中有 6 件次品，现从中任取 3 件产品，至少有 1 件次品的不同取法的种数是( )AC C BC C16 294 16 299CC C DA A3100 394 3100 394答案 C解析 从 100 件产品中抽取 3 件的取法数为 C
5、，其中全为正品的取法数为3100C ， 共有不同取法为 C C .故选 C.394 3100 394二、填空题8从一组学生中选出 4 名学生当代表的选法种数为 A，从这组学生中选出 2 人担任正、副组长的选法种数为 B，若 ，则这组学生共有_人BA 213答案 15解析 设有学生 n 人，则 ，解之得 n15.A2nC4n 2139某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_种答案 42解析 若甲在第一位有 A 种方法；若甲在第二位有 C A 18 种方法，故共有4 13 31824
6、42 种方法三、解答题10有 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内：(1)共有几种放法；(2)恰有 1 个空盒，有几种放法；(3)恰有 2 个盒子不放球，有几种放法解析 (1)由分步乘法计数原理可知，共有 44256 种放法(2)先从 4 个小球中取 2 个放在一起，有 C 种不同的取法，再把取出的两个小球与另24外 2 个小球看作三个，并分别放入 4 个盒子中的 3 个盒子里，有 A 种不同的放法根据34分步乘法计数原理，共有 C A 144 种不同的放法24 34(3)恰有 2 个盒子不放球，也就是把 4 个不同的小球只放入 2 个盒子中，有两类放法：第一类，1 个盒子放 3
7、 个小球，1 个盒子放 1 个小球，先把小球分组，有 C 种，再放到 234个盒子中有 A 种放法，共有 C A 种放法；第二类，2 个盒子中各放 2 个小球有 C C 种24 34 24 24 24放法，故恰有 2 个盒子不放球的方法共有 C A C C 84 种.34 24 24 24一、选择题1圆周上有 12 个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点的个数最多是( )AA BA A 412 21 21CC C DC21 21 412答案 D解析 圆周上每 4 个点组成一个四边形，其对角线在圆内有一个交点 交点最多为 C 个故选 D.4122(2014大纲全国理，5)有 6 名男
8、医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A60 种 B70 种C75 种 D150 种答案 C解析 本题考查了分步计数原理和组合的运算，从 6 名男医生中选 2 人有 C 15 种26选法，从 5 名女医生选 1 人有 C 5 种选法，所以由分步乘法计数原理可知共有1515575 种不同的选法3为促进城乡教育均衡发展，某学校将 2 名女教师，4 名男教师分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加城乡交流活动，若每个小组由 1 名女教师和 2 名男教师组成，不同的安排方案共有( )A12 种 B24 种C9 种 D8 种答案 A解析 不同的
9、安排方案共有 C C C C 12 种12 1 24 2二、填空题4n 个不同的球放入 n 个不同的盒子中，如果恰好有 1 个盒子是空的，则共有_种不同的方法答案 C A2n n 1n解析 有一个盒子中放 2 个球，先选出 2 球有 C 种选法，然后将 2 个球视作一个整2n体，连同其余的 n2 个球共有 n1 个，从 n 个不同盒子中选出 n1 个，放入这 n1 个不同的球有 A 种放法， 共有 C A 种n 1n 2n n 1n5有 6 名学生，其中有 3 名会唱歌，2 名会跳舞，1 名既会唱歌也会跳舞现在从中选出 2 名会唱歌的，1 名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_种答案 15解析
10、 C C C C C 15 种23 12 13 12 23三、解答题6一个口袋里装有 7 个白球和 2 个红球，从口袋中任取 5 个球(1)共有多少种不同的取法；(2)恰有 1 个为红球，共有多少种取法？解析 (1)从口袋里的 9 个球中任取 5 个球，不同的取法为 C C 126( 种)；59 49(2)可分两步完成，首先从 7 个白球中任取 4 个白球，有 C 种取法，然后从 2 个红球47中任取 1 个红球共有 C 种取法， 共有 C C 70 种取法12 12 477解方程：A 140A .42x 1 3x解析 根据原方程，x (xN )应满足Error!解得 x3.根据排列数公式，原
11、方程化为(2x1)2x(2x1)(2 x2)140x (x1)(x2)，x3，两边同除以 4x(x1)，得(2x1)(2x1)35(x 2)，即 4x235x690，解得 x3 或 x (因 x 为整数，应舍去 )234原方程的解为 x3.8如图所示，在以 AB 为直径的半圆周上，有异于 A、B 的六个点C1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6，直径 AB 上有异于 A、B 的四个点 D1、D 2、D 3、D 4.问：(1)以这 10 个点中的 3 个点为顶点作三角形可作多少个？其中含 C1 点的有多少个？(2)以图中的 12 个点(包括 A、 B)中的 4 个为顶点，可作出多少个四边形？解析 (1)可分三种情况处理：C 1、C 2、C 6 这六个点中任取三点可构成一个三角形C 1、C 2、C 6 中任取一点，D 1、D 2、D 3、D 4 中任取两点可构成一个三角形C 1、C 2、C 6 中任取两点，D 1、D 2、D 3、D 4 中任取一点可构成一个三角形C C C C C14116 个36 16 24 26其中以 C1 为顶点的三角形有C C C C 36 个；25 15 14 24(2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线C C C C C 360 个.46 36 16 26 26
