1、23.4 二次函数与一元二次方程教学目标：掌握二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点个数与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解的情况之间的关系。来源:学优中考网 xyzkw重点、难点：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根之间关系的探索。教学过程：一、情境创设一次函数 y=x+2 的图象与 x 轴的交点坐标 问题 1.任意一次函数的图象与 x 轴有几个交点？问题 2.猜想二次函数图象与 x 轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一 观察在直角坐标系中任意取三点 A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作 a、b、c，以
2、a、b、c 为系数绘制二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，观察它与 x 轴交点数量的情况；任意改变 a、b、c 值后，观察交点数量变化情况。活动二 观察与探索如图 1，观察二次函数 y=x2-x-6 的图象，回答问题: 来源:学优中考网(1)图象与 x 轴的交点的坐标为 A ( ， ),B( ， ) (2)当 x= 时，函数值 y=0。 (3)求方程 x2-x-6=0 的解。 (4)方程 x2-x-6=0 的解和交点坐标有何关系？ 活动三 猜想和归纳 来源:xyzkw.Com8642-2-4-6-8y-10 -5 5 10 x3-2yx = x2-x-6BAO(1)你能说出函数 y=ax2
3、+bx+c 的图象与 x 轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程 ax2+bx+c=0 的根的个数有何关系。（2）一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0 的实数根和根的判别式三者联系起来。来源:学优中考网 xyzkw三、例题分析例 1.不画图象，判断下列函数与 x 轴交点情况。(1) y=x2-10x+25(2) y=3x2-4x+2(3) y=-2x2+3x-1例 2.已知二次函数 y=mx2+x-1(1)当 m 为何值时，图象与 x 轴有两个交点(2)当 m 为何值
4、时，图象与 x 轴有一个交点？(3)当 m 为何值时，图象与 x 轴无交点？四、拓展练习1. 如图 2，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B。(1)请写出方程 ax2+bx+c=0 的根 (2)列举一个二次函数，使其图象与 x 轴交于(1,0)和(4, 0)，且适合这个图象。与与与与与与与ax2+bx+c=0 与与与与与与与与y=ax2+bx+c与与与x与与与与与与2. 列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与 x 轴交于(-2,0)和(1,0)来源:xyzkw.Com五、小结这节课我们有哪些收获？六、作业求证：二次函数 y= x2+ax+a-2 的图象与 x 轴一定有两个不同的交点。8642-2-4-6-8y-10 -5 5 10 x41 BAO学 优 中考，网
