1、学优中考网 2.7 二次函数与一元二次方程1. 抛物线 283yx与 x轴有 个交点，因为其判别式 24bac0，相应二次方程 20的根的情况为 2. 函数 ymx（ 是常数）的图像与 x轴的交点个数为（ ）0 个 1 个 2 个 1 个或 2 个3. 关于二次函数 abxc的图像有下列命题：当 0c时，函数的图像经过原点；当 c，且函数的图像开口向下时，方程 2axb必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是24ca；当 0时，函数的图像关于 y轴对称其中正确命题的个数是（ ）1 个 2 个 3 个 4 个4. 关于 x的方程 25mx有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymx与 轴必
2、然相交于 点，此时 m5. 抛物线 2(1)6x与 轴交于两点 1(0)x四和 2四，若 12249x，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位6. 关于 x的二次函数 2(8)ym的图像与 轴有交点，则 的范围是（） 16m 16 且 0 16m 且 07. 已知抛物线 2()3yxhk的顶点在抛物线 2yx上，且抛物线在 x轴上截得的线段长是 4，求 和 k的值8. 已知函数 2yxm（1）求证：不论 为何实数，此二次函数的图像与 x轴都有两个不同交点；（2）若函数 有最小值 54，求函数表达式学优中考网 9. 下图是二次函数 2yaxbc的图像，与 x轴交于 B， C两点，与 y轴交于
3、 A点（1）根据图像确定 ， ， 的符号，并说明理由；（2）如果 A点的坐标为 (03)四， 45ABC， 60，求这个二次函数的函数表达式10. 已知抛物线22myx与抛物线2234myx在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与 轴交于 A， B两点（1）试判断哪条抛物线经过 ， 两点，并说明理由；（2）若 A， B两点到原点的距离 O， 满足条件 123BOA，求经过 ， B两点的这条抛物线的函数式11. 已知二次函数 224yxm（1）求证：当 0时，二次函数的图像与 x轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与 轴交点为 A， B，顶点为 C，且 AB的面积为 42，求此二次函数的函数
4、表达式12. 如图所示，函数 2()7(5)ykxk的图像与 x轴只有一个交点，则交点的横 xy xyyx学优中考网 坐标 0x13. 已知抛物线 2yaxbc与 y轴交于 C点，与 x轴交于 1(0)A四，212(0)Bx四两点，顶点 M的纵坐标为 4，若 1， 2x是方程70m的两根，且 210x（1）求 A， 两点坐标；（2）求抛物线表达式及点 C坐标；（3）在抛物线上是否存在着点 P，使 AB面积等于四边形 ACMB面积的 2 倍，若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由14. 二次函数 269yx的图像与 x轴的交点坐标为 15. 二次函数 510的图像与 轴有 个交点16. 对
5、于二次函数 23yx，当 12x时， y 17. 如图是二次函数 46的图像，那么方程 2460x的两根之和 018. 求下列函数的图像与 x轴的交点坐标，并作草图验证 xy学优中考网 （1） 2516yx； （2） 236yx19. 一元二次方程 0abxc的两根为 1， 2，且 214x，点 (38)A， 在抛物线2yaxbc上，求点 A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标20. 若二次函数 2yxc，当 取 1x、 2（ 12x）时，函数值相等，则当 x取12x时，函数值为（ ） ac ac c c21. 下列二次函数中有一个函数的图像与 x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） 2yx 24
6、y 35 351x22. 二次函数 26yx与 轴的交点坐标是（ ） （2，0） （3，0） （ 2，0） （ ，0） （0，2） （0，3） （0， ） （0， ）23. 试说明一元二次方程 241x的根与二次函数 24yx的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来24. 利用二次函数图象求一元二次方程 20x的近似根25. 利用二次函数图象求一元二次方程 4834的近似根26. 函数 2yaxbc的图象如图所示，那么关于 x的一元二次方程230axbc的根的情况是（ ）有两个不相等的实数根 有两个异号的实数根有两个相等的实数根 没有实数根3 xy学优中考网 27. 利用二次函数的图象求一元
7、二次方程 2530x的近似值28. 抛物线 231yx的图象与坐标轴交点的个数是（ ）没有交点 只有一个交点有且只有两个交点 有且只有三个交点29. 已知二次函数 21yxbc，关于 x的一元二次方程 210xbc的两个实根是 1和 5，则这个二次函数的解析式为 30. 已知二次函数 2(0)a 的顶点坐标 (3.)， 及部分图象（如图所示） ，由图象可知关于 x的一元二次方程 2xbc的两个根分别是 1.x和 2 答案：1.092没有实数根2.3.4.一 45.4 或 96.7. 21()3yxhk，顶点 ()hk四在 2yx上， 2hk，213x又它与 x轴两交点的距离为 4，221211
8、1()()43xxa，求得 h， 4k，即 h， 4k或 h， k8.（1） 222()()8()mm，不论 m为何值时，都有 0，12341 2y学优中考网 此时二次函数图像与 x轴有两个不同交点（2）224()54acbm， 2430m， 1m或 3，所求函数式为 21yx或 231yx 9.（1）抛物线开口向上， 0a；图像的对称轴在 y轴左侧， 02ba，又 ，0b；图像与 y轴交点在 x轴下方， 0c ， ， c（2） (3)A四， O， 45ABC， 6B， 3tanOABC，tan60C， (30)四， ()四设二次函数式为 ()yx，把 (3)四代入上式，得 a， 所求函数式为
9、23()(1)3yxxx10.（1）抛物线不过原点， 0m，令220m，221()4，22yx与 x轴无交点， 抛物线223yx经过 A， B两点（2）设 1(0)四， 2()x四， 1， 2x是方程 22304mx的两根 12xm，214xm， 在原点左边， 在原点右边，则 1AO，2OB 3A 213x， 123x， 234，得 ，所求函数式为 2yx11.（1） 22(4)168mm 0m， 28，这个抛物线与 x轴有两个不同交点学优中考网 （2）设 1(0)Ax四， 212()Bx四，则 1x， 2是方程 2240xm两根，12m， 12， 2221211()()4ABxxx，C点纵坐
10、标22486cabmy， 中 边上的高 2h142ABCSA， ， 2，84yx或 28yx12. 713.（1）由 12(1)xm， 27x，2 2()4()10m，得 2， 1x， 23，0)A四， 3B四（2） 抛物线过 A， 两点，其对称轴为 x，顶点纵坐标为 4， 抛物线为2(1)4yax把 ， 0代入得 1a， 抛物线函数式为 23yx，其中 (03)C四（3）存在着 P点 ()A四， (03)C四， (14)M四， (0)B四， 9AMBS四，18ABS，即 2Py 4B， 9Py把 代入抛物线方程得 13x，3x， (13)四或 (13)四14.（3，0）15.016. 1217.学优中考网 18.（1） （ 3，0） ， （ 12，0） ，图略 （2） （1，0） ， （ 2，0） ，图略19.（1， 8）20.21.22.A23.一元二次方程 241x的根是二次函数 24yx与直线 1y的交点的横坐标，图略24. 1.6x， 20.25. 9， 126.27. 15.x， 20.528.29. 23yx30. .
