1、第六章 一次函数一次函数图象的应用（一）一、学生起点分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力二、教学任务分析 一次函数图象的应用是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章一次函数的第五节本节内容安排了 2 个课时完成，本节为第一课时主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和
2、解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维三、教学目标分析知识与技能目标：1能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。过程与方法目标：1通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；2通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式情感与态度目标：1在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等教学重点一次函数图象的应用教学
3、难点正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题四、课前准备有条件的学校可以准备多媒体课件，没有条件的可以准备投影片或者小黑板五、 教学过程本节课分为八个教学环节第一环节 复习引入内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数 中ykxb当 时， 随 的增大而增大，0k当 时，直线交 轴于正半轴，必过一、二、三象限；y当 时，直线交 轴于负半轴，必过一、
4、三、四象限b当 时， 随 的增大而减小，0kyx当 时，直线交 轴于正半轴，必过一、二、四象限；y当 时，直线交 轴于负半轴，必过二、三、四象限.b意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了 、 的kb正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫. 效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备. 说明：如果学生一次函数的图象和性质掌握较好，也可以直接从下一环节（第二环节）开始，进入本课题的学习.2001000020 t（天）S（户）0第二环节 初步探究内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄
5、水量随着时间的增加而减少干旱持续时间 (天)与蓄水量 (万米 3)的关系如下图所示，回答下列问题：来源:学。科。网 Z。X。X。KtV(1)干旱持续 10 天后，蓄水量为多少？连续干旱 23 天后呢？(2)蓄水量小于 400 万米 3时，将发生严重干旱警报干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？来源:Zxxk.Com（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流 ）答案：(1)求干旱持续 10 天时的蓄水量，也就是求 等于 10 时所对应的 的值当tV时， 约为 1000 万米 3同理可知当 为 23 天时， 约为 750 万米 310tV(2)当蓄水量小于
6、 400 万米 3时，将发出严重干旱警报，也就是当 等于 400 万米 3时，求所对应的 的值当 等于 400 万米 3时，所对应的 的值约为 40 天t t（3）水库干涸也就是 为 0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求当为 0 时，所对应的 的值约为 60 天Vt意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育说明：在具体的教学活动中，教师应注意学生对以上问题的掌握情况：如果学生掌握得好，进入下面的练习；如果学生掌握得不好，则可以再引导学生多练习一道类似的习题（见分层教学第 1 题） 第三
7、环节 反馈练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间 （天）的函数关系如图所示St根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到 800 户？（5）写出参加活动的家庭数 与活动时间 之间的函数关系式St答案：（1）200 户；（2）全校师生共
8、有 1000 户，该活动持续了 20 天；（3）平均每天增加了 40 户；（4）第 15 天时，参加该活动的家庭数达到 800 户；（5） 02St意图：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源说明：在具体的教学活动中，教师应观察学生的表现，对知识是否掌握，如果学生掌握得好，进入下一个环节；如果学生掌握得不好，则可以再引导，以达到“过手”的目的 （视其情况，可以选用分层教学第 2 题）第四环节 深入探究内容：1看图填空(1)当 时， ;0
9、y_x(2)直线对应的函数表达式是_答案：(1)观察图象可知当 时， ；0y2x(2)直线过(2，0)和(0，1)设表达式为 ，得ykxb0k1b把代入得 .5k直线对应的函数表达式是 0.51yx2议一议一元一次方程 与一次函数 有什么联系？（请大家根据刚做的0.51x.练习来进行解答 ）答案： 一元一次方程 的解为 ，一次函数 包括许多.02x0.51yx点因此 是 的特殊情况0.51x51yx当一次函数 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 的. .x解函数 与 轴交点的横坐标即为方程 的解0.51yx.510x意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角
10、度看，当一次函数 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 的解；. .510x从“形”的角度看，函数 与 x 轴交点的横坐标即为方程 的解.51y效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数第五环节 反馈练习内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积 100 万千米2，沙漠面积 200 万千米 2，土地沙漠化的变化情况如下图所示(1)如果不采取任何措施，那么到第 5 年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米 2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第
11、几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造 4 万千米 2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到 176 万千米 22001000020 t（天）S（户）0解：(1)如果不采取任何措施，那么到第 5 年底，该地区沙漠面积将新增加 10 万千米 2(2)从图象可知，每年的土地面积减少 2 万千米 2，现有土地面积 100 万千米2，1002=50，故从现在开始，第 50 年底后，该地区将丧失土地资源(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造 4 万千米 2沙漠，每年沙化 2 万千米2，实际每年改造面积 2 万千米 2，由于 ，故到第 12 年底，
12、该地区的(0176)沙漠面积能减少到 176 万千米 2意图：通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力，并渗透德育教育第六环节 探究升级内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 （户）与宣传时间S（天）
13、的函数关系如图所示t根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水 0.1 吨，那么活动第 20 天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第 天节约的水量 与天数 的函数关系tYt答案：（6）第 20 天可节约 100 吨水；（7） 420Yt意图：通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题效果：学生通过合作交流，解决问题，在教师的引导下，逐步加深了对一次函数图象和性质的运用.说明：视学生的掌握情况，对学有余力的同学可以给出这个问题的第（8）问 （见分层教学第 3 题）第七环节 课堂小结内容：本节课主要应掌握以下内容：1能通过函数图象获取信息2能利用函数
14、图象解决简单的实际问题3初步体会方程与函数的关系意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用说明：教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过的实际问题与一次函数图象的实例的图片，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情第八环节 布置作业内容：1 课外探究在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流2课外作业 习题 6.5六、教学设计反思（1）设计理念一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其
15、应用比比皆是在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育（2）评价方式在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解教学过程中可通过学生对“议一议” 、 “想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.（3）分层教学1某种摩托车的油
16、箱最多可储油 10 升，加满油后，油箱中的剩余油量 (升)与摩托车y行驶路程 (千米)之间的关系如图所示x根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶 100 千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于 1 升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：(1)函数图象与 轴交点的横坐标即为摩x托车行驶的最长路程(2)x 从 0 增加到 100 时， 从 10 开始减少，减少的数量即为消耗的数量y(3)当 小于 1 时，摩托车将自动报警y答案：(1)观察图象，得当 时， 来源:Zxxk.Com05x因此一箱汽油可供摩托车行驶 500 千米(
17、2) 从 0 增加到 100 时， 从 10 减少到 8，减少了 2，因此摩托车每行驶 100 千米消耗xy2 升汽油(3)当 时，1y450x因此行驶了 450 千米后，摩托车将自动报警2某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程盒内钱数 (元)与存钱月数 之间的函数关系如图yx所示观察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2 个月后盒内有多少元？ （2）该同学经过几个月能存够 200 元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过 140 元？来源:2001000020 t/天S/户0Zxxk.Com解：（1）40，80.（2）当 时， ,所以该同学经过 8 个月
18、能存够 200 元0y8x(3)观察图象可知，该同学经过 5 个月能超过 140 元3(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间 （天）的函数关系如图St所示根据图象回答下列问题：（8）写出活动开展到第 5 天时，全校师生共节约多少吨水？答案：（8）第 5 天时，全校师生共节约 160 吨水意图：学生知识上有一定的分层，可更好地调动不同学生的学习热情.教师可根据学生的掌握情况，适当选择上述题目要求学生分层完成效果：通过分层练习，调动了不同学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，来源:Zxxk.Com鼓励学生相互讨论，得出结果附：板书设计一次函数图象的应用(一)一、做一做 四、课堂练习五、课后作业(有关水库蓄水量与干旱时间的问题)二、练一练(小明的倡议活动)三、议一议：一元一次方程与一次函数0.51x有什么联系？y（保留性板书） （暂时性板书） 学。优#中考，网
