1、北师版七下第 5 章 三角形教案教学目标（一）教学知识点来源:学优中考网1.判断三角形全等的条件.2.判断两个直角三角形全等的条件.3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.4.全等图形及其他在生活中的应用.（二）能力训练要求1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计.2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力.（三）情感与价值观要求1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验.2.
2、在活动过程中，使学生进一步体会数学与现实的密切联系.教学重点三角形全等的条件及其应用.直角三角形全等的条件及其应用.尺规作图.教学难点两个三角形全等的应用.两个直角三角形全等的应用.教学方法来源:学优中考网 xyzkw分组讨论法学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.教具准备来源:xyzkw.Com投影片两张第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考（二） ”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考（二） ”B）教学过程.巧设现实情景，引入新课师通过上节课的回顾复习，我们进一步了解了三角形的有关概念及三边、三角之间的关系，那么两个三角形之间又如何呢？
3、这节课我们共同来复习三角形的全等.讲授新课师下面我们通过问题形式，来回顾三角形全等这部分内容（出示投影片“回顾与思考（二）”A）1.举出生活中包含全等图形的例子.2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？3.举例说明三角形全等在生活中的应用.4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？来源:学优中考网 xyzkw师大家分组讨论后，回答问题.生甲一栋楼房的所有窗户是全等图形.它的阳台也是全等图形.图 5178生乙如图 5178，如果 AD=BC， AC=BD，则由于 CD 是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得： ADC BCD.来源:学优中考网即
4、CDBA ADC BCD.图 5179生丙如图 5179，如果 B= EFD， BC=DF， ACB= D.则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得： ABC EFD.来源:学优中考网 xyzkw即： DACBFE ABC EFD.图 5180生丁如图 5180，已知 AD=BC， A= B， F= E，则根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得： AED BFC.即 BCADEF AED BFC图 5181生戊如图 5181，如果已知 AB=AE， AC=AD，则由于 A 是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得： ABC AED.即 AD
5、CEB ABC AED.生子要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“斜边、直角边”.即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.图 5182如图 5182，已知：在 Rt ABC 和 Rt A B C中， C= C=90，AC=A C， AB=A B则可得出：Rt ABCRt A B C师同学们总结得真棒，由以上方法可以判断两个三角形全等.这些方法要灵活应用.在生活中经常会遇到一些问题需要利用三角形全等来解决，你能举出一些例子吗？生如：测量河宽时，需要构造三角形全等来解决.师很好，大家举出许多的例子说明三角形全等在生活中的应用.你能用尺规作一个三角形与已知三角形全
6、等吗？来源:xyzkw.Com生甲能，可以利用两角夹边、两边夹角、三边、直角边和斜边等方法来作一个三角形与已知三角形全等.生乙只有作直角三角形时，才能用“直角边和斜边” ，一般三角形不能.师很好，接下来我们分组讨论，梳理本章的知识框架.师生共析下面我们共同来建立本章的知识框架（出示投影片“回顾与思考” （二）B）师好，接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容.课堂练习课本 P157复习题 A 组 4、5、6、7、8来源:学优中考网4.如图 5183， ADB EDB， BDE CDE， B、 E、 C 在一条直线上.（1） BD 是 ABE 的平分线吗？为什么？（2） DE BC 吗？为什么？（
7、3）点 E 平分线段 BC 吗？为什么？图 5183答：（1） BD 是 ABE 的平分线.因为 ADB EDB 根据“全等三角形的对应角相等”可得： ABD= DBE.由角平分线的定义可知： BD 平分 ABE，即： BD 是 ABE 的平分线.（2） DE 垂直 BC，因为 BDE CDE.由“全等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ”可 知 ： BED= DEC.又 因为 B、 E、 C 在 一 条 直 线 上 ， 所 以 DEB+ DEC=180.因 此 DEB= DEC=90， 即 ： DE BC.（3）点 E 平分线段 BC，因为 BDE CDE 所以由“全等三角形的对应边相等”
8、可得：BE=EC，即：点 E 是 BC 的中点.图 51845.如图 5184， BE AE， CF AE，垂足分别是 E、 F， D 是 EF 的中点， BED 与 CFD 全等吗？为什么？解： BED 与 CFD 全等.因为： BDECFFBA的 中 点是 CFD BED.6.尺规作图，已知线段 a 和 .图 5185（1）作一个三角形 ABC，使 AB=3a,BC=4a,AC=5a.（2）作一个三角形，使 BC=a,AC=2a, BAC= .作法：（1）：图 5186作一条线段 AC=5a.分别以 A、 C 为圆心，以 3a,4a 为半径画弧，两弧交于 B 点.连接 AB、 BC.则：
9、ABC 就是所求作的三角形.（2）图 5187作一条线段 AC=2a.以点 C 为顶点，以 AC 为一边，作角 DCA= .来源:学优中考网在射线 CD 上截取 CB=a.连接 AB.则 ABC 就是所求作的三角形.7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图 5188 所示， AOB 是一个任意角，在边OA，边 OB 上分别取 OD=OE，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与 D、 E 重合，这时过角尺顶点P 的射线 OP 就是 AOB 的平分线，你能先说明 OPE 与 OPD 全等，再说明 OP 平分 AOB 吗？图 5188答：因为 OD=OE， PE=PD， OP=OP，所以根据“三边
10、对应相等的两个三角形全等”可得：OPE OPD.从而由“全等三角形的对应角相等”可得： BOP= AOP.即：OP 平分 AOB.课时小结这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用.大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时，应注意找到它们的对应元素；再就是应学会分析.课后作业（一）课本 P159复习题 B 组 14C 组 1、2.（二）用自己的语言梳理本章内容，即：写一份小结.活动与探究图 5189如图 5189， ABC 中， AF 是 EAC 的平分线， D 是这条平分线上任意一点，试确定 AB+AC 和BD+DC 之间的大小关系，并说明理由.分析：让学生讨论、分析，知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角形中，利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三角形.即在射线 AE 上截取AC= AC，连接 C D，可得 AC D ACD（ SAS）从而得： C D=CD.于是就把这四条线段放入一个三角形中，它们的大小即可求得.结果： AB+AC 小于 BD+DC.图 5190如图所示 5190：在射线 AE 上截取 AC= AC，连接 C D.来源:学优中考网AF 是 EAC 的平分线 ADFEC板书设计回顾与思考（二）一、问题串二、知识框架图三、课堂练习四、课时小结学优(中考，网
