1、河南名校 2018 届高三第二次考试数学（文科） 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 |lnAxy， |Byx，则（ ）A B B A C ()RAB D AB2.复数 21iz， 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A |5 B z的共轭复数为 312i C z的实部与虚部之和为 1 D 在复平面内的对应点位于第一象限3.设 (1,sin)a， (3sin,)b，且 ab，则 cos（ ）A 3 B 2 C 2 D 13 4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，
2、下图是某城市 2016 年 1 月至 8 月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）1 月至 8 月空气合格天数超过 20 天的月份有 5 个第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了8 月是空气质量最好的一个月6 月份的空气质量最差A B C. D5.若等差数列 na的公差为 2，且 5a是 2与 6的等比中项，则该数列的前 n项和 nS取最小值时， n的值等于（ ）A7 B6 C.5 D46.已知定义在 1,25a上的偶函数 ()fx在 0,25a上单调递增，则函数 ()fx的解析式不可能是（ ）
3、A 2()fx B |()xf C. a D log|2)ax7.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法 “辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法” ，当输入6102a， 6b时，输出的 a（ ）A54 B9 C.12 D188.设 C的三个内角 AC、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，如果 ()()3abcabc，且3a，那么 外接圆的半径为（ ）A2 B4 C. 2 D19.一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A 3472 B 5472 C. 527 D 317210.已知函数 1()1cos
4、)tan2fxx，那么下列说法正确的是（ ）A函数 ()f在 ,4是增函数，且最小正周期是 B函数 x在 是增函数，且最小正周期是 C. 函数 ()f在 ,是减函数，且最小正周期是 D函数 x在 4是减函数，且最小正周期是 2 11.已知椭圆2:1(0)yEab的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 :5120lxy交椭圆 于 AB、 两点，若 6FB，点 M到直线 l的距离不小于 123，则椭圆 E的离心率的取值范围是（ ）A 2(0,3 B 8(0,9 C. 2,1)3 D 8,1)912.已知函数 ()sin()1xf，则实数2081()kf的值是（ ）A4036 B2018 C.1
5、009 D1007第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若实数 ,xy满足10，则 2zxy的最大值是 14.过点 (1,)与曲线 3()fx相切的直线方程是 15.从圆 24xy内任意取一点 P，则 到直线 1xy的距离小于 2的概率为 16.在正四面体 PABC中，其侧面积与底面积之差为 23，则该正四面体外接球的表面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量 (sin,cosi)mxx， (2cos,sin)nxx， (fmn，将 ()fx的图像向右平移 4个单位后，再
6、保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到函数 ()gx的图像.（1）求函数 ()gx的解析式；（2）若 2B，且 b， 1sin2C，求 AB的面积.18. 一只药用昆虫的产卵数 y与一定范围内的温度 x有关，现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表：温度 /xC21 23 24 27 29 32产卵数 y/个 6 11 20 27 57 77经计算得： 12ix，613iy，61()57iiixy，621()84iix，621()390iiy，线性回归模型的残差平方和621()3.4ii， 8.06537e，其中 ix，i分别为观测数据中的温度和产卵数， ,2345,i.（1）若用
7、线性回归模型，求 y关于 x的回归方程 ybxa（精确到 0.1）；（2）若用非线性回归模型求得 关于 的回归方程为0.236xe，且相关指数 20.95R.试与（1）中的回归模型相比，用 2R说明哪种模型的拟合效果更好.用拟合效果好的模型预测温度为 35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据 1(,)xy, 2), (,)nxy ，其回归直线 ybxa的斜率和截距的最小二乘估计为12()niiiiibx， aybx；相关指数221()niiiiRy19. 如图，在梯形 ABCD中， , ADCBa， 60AC，四边形 ACFE是矩形，且平面 FE平面 ，点 M在线段 EF上.（
8、1）求证： BC平面 AFE；（2）当 EM为何值时， A 平面 BDF？证明你的结论. 20.已知过抛物线 2:(0)ypx的焦点 ，斜率为 2的直线交抛物线于 1(,)Axy，212(,)Bxy两点，且 6.（1）求该抛物线 E的方程；（2）过点 F任意作互相垂直的两条直线 1l， 2，分别交曲线 E于点 C， D和 M， N，设线段 CD，MN的中点分别为 P、 Q.求证：直线 P恒过一个定点.21.已知 21()fx， ()ln(0)gxa.（1）求函数 Ff的极值；（2）求证：当 0x时， 231l4xe. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2
9、2.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆 C是以极坐标系中的点 7(2,)6为圆心， 3为半径的圆，直线 l的参数方程为123xty.（1）求 C与 l的直角坐标系方程；（2）若直线 与圆 交于 M， N两点，求 O的面积.23.选修 4-5：不等式选讲（1）已知 x， y都是正实数，且 1xy，求 2xy的最小值；（2） 2， 3，求 6.试卷答案一、选择题1-5:CDDAB 6-10:BDDAB 11、12：AC二、填空题13.2 14. 20xy或 5410xy 15. 24 16
10、.6三、解答题17.解：（1） ()(sin,cosi)(2cos,sin)fmxxA222sinco i4xxx，()f的图像向右平移 4个单位后，函数解析式变为 s()2sin()4yxx，则 si()gxx（2） ()2sin()24gB， sin()14B， 42， 34B；由正弦定理得 iibcC，即 12c解得 ， sini()sin()6AC2312(3)4A，所以 sinABCSbc2314（ ） .18.解：（1）由题意得，612()57 6.8iiiiixy， 36.238.6a， y关于 x的线性回归方程为 .138.6yx.（2）由所给数据求得的线性回归方程为 6.13
11、8.，相关指数为6221()36.490iiiiyR1.20.9.因为 0.938.52，所以回归方程 0.236xye比线性回归方程 6.138.yx拟合效果更好.由得当温度 xC时， .58.065.又 8.06517e， 0.63179y（个）.即当温度 3x时，该种药用昆虫的产卵数估计为 190 个.19.解析：（1）在梯形 ABCD中， ， ADCBa， 60AC，四边形 是等腰梯形，且 30， 12， 90ACB， B.又平面 FE平面 AB，又平面 FE平面 A， B平面 AFE.（2）当 3Ma时， 平面 D，在梯形 C中，设 DN，连接 ，则:1:2CNA， E，而 3EFA
12、a， :1:2EMF， /MFAN，四边形 FM是平行四边形， AMNF ，又 平面 BDF， AM平面BD， 平面 BD.20.解析：（1）抛物线的焦点 (,0)2pF，直线 AB的方程为： 2()pyx，联立方程组2()yx，消元得：2204px， 12，214， 1()2pABx1236，解得 .抛物线 E的方程为： 24yx.（2）设 C， D两点坐标分别为 1(,)y， 2(,)x，则点 P的坐标为 1212(,)xy.由题意可设直线 1l的方程为 0k.由24()yk，得 22240kxk，24()k26，因为直线 1l与曲线 E交于 CD， 两点，所以 1224，1212)yxk
13、.所以点 P的坐标为 2(,)k.由题知，直线 l的斜率为 1，同理可得点 Q的坐标为 ,)k.当 1k时，有 22k，此时直线 的斜率 22211PQkk.所以，直线 PQ的方程为 22(1)yxk，整理得 (3)0yxy.于是，直线 恒过定点 (3,0)；当 k时，直线 的方程为 ，也过点 (,).综上所述，直线 恒过定点 .21.解：（1） ()()Fxfgx21ln(0)ax， 1()ln2Fxax1(ln)2a，由 ()0得12e，由 0，得12e. ()Fx在120,)e上单调递减，在12()e，上单调递增， (4a极 小 值 ， Fx无极大值.（2）问题等价于223lnxe，由（
14、1）知 2()lnx的最小值为 12e，令23()(0)4xRe， ()xR，易知 ()R在 0， 上单调递增， ， 上单调递减， max243e，又 2143e224(38)0e. minax()()Fx， lnxe，故当 x时， 231ln4xe成立.22.解：（1） 72,6所对应的直角坐标系下的点为 ()， ，圆 C的直角坐标系方程为：(3)()3xy； l的直角坐标系方程为： 23yx，即 20y.（2）圆心到直线 l的距离为 |(3)1|d，弦长 2MNr12， 2MONSdA12.23.解析：（1）由柯西不等式得 ()1xy()xy，当且仅当 12xy时取等号； 2xy， 2xy的最小值为 2.（2） 6()3()4324xy314.
