1、第页 12019 届河南省开封市高三 10 月定位考试数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（23 ）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 M 1，0 ，1，Nxx1，则AM N BN M CM NM DMN M2若 z i ，则z A 35 B1 C 75 D53等比数列 na的前 n 项和为 nS，若 a34S 20 ，则公比 qA1 B
2、1 C2 D24已知 cos（ 2） ，则 cos2 的值为A 79 B 79 C 3 D 135已知圆（x 2） 2y 29，则过点 M（1，2 ）的最长弦与最短弦的弦长之和为A4 B6 C8 D106曲线 y xe1 在 x1 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A 2 Be 2 C2e 2 D 294e7执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则输入的 x 为A1 B0C 1 或 1 D1 或 08已知 x，y 满足约束条件402xy ，则 zx3y 的最小值为A0 B2 C6 D89某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A 13 B 12 C 23 D 1第页 210已
3、知ABC 的面积为 4 3，且 2bcosAa2c ，a c8 ，则其周长为A10 B12 C8 3 D8 2 311设 x1，x 2，x 3 均为实数，且 1xe ln（x 11） ， 2xe lg， 3xe lnx 3，则Ax 3x 2x 1 Bx 2x 1x 3 Cx 3x 1x 2 Dx 1x 3x 212将函数 ysin 2xcos 2x 的图象向左平移 m（m0）个单位以后得到的图象与函数yksinxcosx（k0）的图象重合，则 km 的最小正值是A2 4 B2 4 C2 5 D2 7第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第
4、（22 ）题第（23 ）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a（2，6） ，b （3 ，m） ，且 ab，则 ab_14某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 k:5:3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为 120 的样本，已知 A 种型号产品共抽取了 24 件，则 C 种型号产品抽取的件数为_15已知空间四边形 ABCD，BAC 2，ABAC 2 3，BDCD6 ，且平面 ABC平面 BCD，则空间四边形 ABCD 的外接球的表面积为_16我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖 暅原理）：“幂
5、势既同，则积不容异” ， “势”即是高， “幂”是面 积意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 的离心率 e 5，焦点到其渐近线的距离为 2直线 y0 与 y2 在第一象限内与双曲线 C 及其渐近线围成如图所示的图形 OABN，则它绕 y 轴旋转一圈所得几何体的体积为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）设等差数列 na的前 n 项和为 nS，且 a4a 5S 416（）求数列 的通项公式；第页 3（）设数列 nb 1na ，求 nb的前 n 项和 T1
6、8 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，PAD 为正三角形，且 E 为 AD 的中点，BE 平面 PAD（）求证：平面 PBC 平面 PEB；（）求四棱锥 PBCDE 的体积19 （本小题满分 12 分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷现从某市使用 A 和 B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取 100 个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下（）已知抽取的 100 个使用 A 款订餐软件的商家中，甲商家的 “平均送达时间”为 18 分钟，现从使用 A 款订餐软件的商家中“平均送达
7、时间”不超过 20 分钟的商家中随机抽取 3 个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；（）试估计该市使用 A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款?20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：21xyab （ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，上顶点为 M，MF 1F2 为等腰直角三角形，且其面积为 1第页 4（）求椭圆 C 的方程；（）过点 M 分别作直线 MA，MB 交椭圆 C 于 A，B 两点，设这两条直线的斜率分别为 k1，k 2，且k1k 22 ，证明：直线
8、AB 过定点21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）alnxx 22x（）当 a4 时，求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 yf（x）有两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2，求证： 21()fx 3ln222 （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： cosinxy （ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 24cos30，直线 l 的极坐标方程为 3（R ） （）求曲线 C1 的极坐标方程与直线 l 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C1，C 2 在第一象限分别交于 A，B 两点，P 为曲线 C1 上的动点，求PAB 面积的最大值23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）x 1 xm（m1） ，若 f（x）4 的解集是xx0 或 x 4（）求 m 的值；（）若正实数 a，b，c 满足 2b 3c ，求证：a2b 3c9 第页 8第页 1第页 1第页 1
