1、- 1 -2019 届山东省日照市高三上学期期中考试理科数学2018.11考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合 210,3,xAxB
2、yRAB则A. ， B ， C 1， D 1，2命题 22:,pxRax；命题 :,sinco2qxx，则下列命题中为真命题的是A. qB. qC pD pq3已知向量 ,ab满足 1,23,2abab， 则A 15B 7C D 254函数 21xf的定义域为A 0,B 0,C 1,D 1,5将函数 sin23fx的 图 象 向 左 平 移 6个 单 位 ， 所 得 图 象 对 应 的 函 数 解 析 式 是Ay=sin2 x By=cos2x Cy=sin 23xDy=sin 26x6己知 21sin2cos34， 则A B 6C 23D 89 7已知 0110baab且 ， 则 是 的A充
3、分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件- 2 -8若11452677,log8abc，定义在 R 上的奇函数 fx满足：对任意的121212,0, 0,fxfxx fabfc且 ， 都 有 ， 则的大小顺序为A fbfafcB fcffC cbD ba9 “中国剩余定理”又称“孙子定理 ”1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理” “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 1 到
4、 2018 这 2018 个数中，能被 3 除余 l 且被 7 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列a n，则此数列共有A98 项 B97 项 C96 项 D95 项10函数 silxf的图象大致是11己知函数 216,0xf gxfa，若函数 gx恰有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为A 1,2B 10,82C 1,2D 10,8212.已知函数 3sin,3fxxf，对 xR 恒有 3fxf，且在区间 ,15上有且只有一个 13f使 ， 则 的最大值为A 74B 054C 14D 174二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。- 3 -13己知点 10
5、2,2/ABaAB， ， ， 向 量 若 ，则实数 的值为_ 14已知实数 ,xy满足约束条件530,321xyzxy则的最小值为_15学校艺术节对同一类的 A，B，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖 ”；乙说：“B 作品获得一等奖” ；丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖” ；丁说：“是 C 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_ 16奇函数 fx在区间 0， 上单调递减，且 10f，则不等式 10xf的解集是_三、解答题：共 70 分。解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤。17 (10 分)在锐角 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 ,abc，且满足 32sinacA(I)求角 C；(II)若 5,7ac求 的面积18 (12 分)己知函数 2lnkfxx(I)若函数 的图象在点 1,f处的切线方程为 250xy，求 fx的单调区间；(II)若函数 fx在 0,为增函数，求实数 k 的取值范围19 (12 分)己知数列 na是递增的等差数列， 241,a是方程 26510x的两根(I)求数列 n的通项公式；(II)求数列 4a的前 n 项和20 (12 分)- 4 -己知 2101logaafxx且 ， (I)判断函数 yf的单
7、调性，并证明；(II)若函数 4x恰好在 ,2上取负值，求 a 的值21 (12 分)习近平指出：”绿水青山就是金山银山” 某乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇” 调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 W(单位：千克) 与肥料费用 10x (单位：元)满足如下关系： 25,02,51xWx其它成本投入( 如培育管理、施肥等人工费)20x 元己知这种水果的市场售价大约为 15 元千克，且销路畅通供不应求记该珍稀水果树的单株利润为 fx(单位：元) (I)求 f的函数关系式；(II)当投入的肥料费用为多少时，该珍稀水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22 (12 分)己知函
8、数 2ln,rxaxgx(I)证明：当 11,r时 ， 对 恒成立；(II)若函数 2xfaa恰有一个零点，求实数 a的取值范围- 5 -高三校际联合考试理科数学参考答案 2018.111、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。CBCAC CCBBA DB1答案: C解析:集合 2101Axx或 ,3,xByRy，则 ()A故选：C2答案：B 解析： p真， q假，所以选 B.3.答案:C.解析：由已知得 2()50，aba，又 22()4+=8ab，故选 C.4.答案 :A5答案 C.6答案：C.解析：21sin2c
9、os()cos()43，所以选 C.7答案: C . 解析： 由 10ba或 ;b0()aab或 10ab,所以 b是 ()的充要条件.8解：根据题意，函数 ()fx满足：对任意的 12,0,x且 12x都有 120fxf，则 ()fx在 0,上为减函数，又由 为定义在 R上的奇函数，则函数 ()fx在 ,0上为减函数，则函数 ()fx在 上为减函数，27log08c，114467a，而1576b，则 0ab，()fbf故选：B9解：由能被 3除余 1且被 7除余 的数就是能被 21整除余 的数，- 6 -故 21()na，由 2018,得 97，故此数列的项数为 故选：B10答案:A 解析:
10、因为 sinsin()l)l()(xxf fx ，所以舍去 B，D ；当(0,)2x,isisini,01,l)0sx所以舍 C，选 A.11解： ()gxfa恰有 4个零点，yf与 y有 个交点，作出 ()x与 的函数图象如图所示：102a或 8故选：D12解：由题意知123k， 12,Z,则3(21)4k， ,Z，其中 21k，211kk，故 与 k同为奇数或同为偶数.()fx在,5上有且只有一个最大，且要求 最大，则区间,15包含的周期应该最多，所以21T，得 03，即(21)304k，所以 9.k.当 9k时，74， k为奇数，此时72.7,64x，当 1734.5x或6.5时， 13
11、fx都成立，舍去；81 y=aOyxfx() = x2 6x + 112gx() = 50.5x + 1- 7 -当 18k时，14， k为偶数， 4，此时12.1,584x，当 14x2.5或 4.时，3fx都成立，舍去；当 17k时，054， k为奇数，34，此时1052.,64x，当且仅当105.4x时， 1fx成立.综上所述， 最大值为054.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。13 2 14915 B 16 (,0)(,)(或者 2x或 )13解： 1,A, /Aa， 20,14解：由实数 ,xy满足约束条件531xy作出可行域如图，联立 3201xy，解得
12、3,24A，化目标函数 z为 yxz，由图可知，当直线 3过 13,24时，直线在 y轴上的截距最小， z有最小值为 13924故答案为： 9415解：若 A为一等奖，则甲，乙，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若 B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若 C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若 D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，AOy xz=3x+yx-2y+1=035- 8 -故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 B16解：根据题意，函数 fx在 ,0上单调递减，且 10f，则在区间 ,1上， ，在 1上， x，又由函数
13、 fx为奇函数，则在区间 ,上， f，在 ,上， 0fx，011ffx或 01xf，即 0x或 或 0x或 ，解得： 或 2，即 x的取值范围为 (,)(,).(或者 2或 )三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：（）由正弦定理得： 3sin2isnAC，因为 sin0A，所以sinC， 3 分又因为(,)2，故 3.5 分（）由余弦定理得， 22coscabC，因为 5,7a，所以有 495，解得 8b，或 3（舍去）.8 分所以 ABC的面积1sin032Sab10 分18解：（） 22)(xkxkf ，可知 (1)25fk，得 4，3 分所以 2240
14、(1)xx ,()f的定义域是 ),(，故由 0f得 1,2x或 ，由 ()0fx得 12x，5 分所以函数 ()fx的单调增区间是 1)2（ ， ） ,(+， 单调减区间是 （ ， ） .6 分（）函数 fy的定义域为 0，- 9 -要使函数 )(xfy在其定义域内为单调增函数，只需 0)(xf在区间 ),(恒成立.即 02kx在区间 ),(恒成立.8 分 解法一：即 12x在区间 恒成立. 令 )(2g， ),0(，12xx，当且仅当 1x时取等号，所以 1k.实数 的取值范围 ,).12 分解法二：当 0时，不符合题意，当 k时，2ykx对称轴1xk0，故只需 240k，解得 1k.实数
15、 的取值范围 1,).12 分19解：（）方程 2650x的两根为12， 3，由题意得 24,3a2 分设数列 n的公差为 d，则 42ad，故1=2，从而 13=2a所以数列 n的通项公式为12na5 分（）设 4na的前 项的和为 nS由（）知 112=4=na n，7 分23=+4nS1()(+)nn122两式相减得 23=+(nS+12)(n，10 分22 2n - 10 -所以 2S=(1)4nn.12 分20解：（）证明：令 logaxt，得 ta，所以 2()()1ttaft，即 2()()1xafx，求导得 2()(lnl)xxfa2ln()1xa，3 分若 01a，则2l0,
16、1，所以 2l0a，又 x始终大于 ， ()fx， ()f单调递增；若 1a，则2ln0,1a，所以 2ln01a， ()fx， ()f单调递增综上， ()fx在 R上单调递增 7 分（）因为 是 上的增函数，函数 ()4fx恰好在 (,2)上取负值，由 2，得 4ff，要使 ()fx的值恰为负数，则 ()0f，10 分即2()41af，变形得21()4a，即为 240，解得 3a12 分21解：（）由已知 xWxxf 30)(1502)(15)( 2 分,3015,2x27,5.1x6 分（）由（） )(f 22 175()47,02,7301,2,803(),5,xxx- 11 -当 20
17、x时， 390)2()(maxff；8 分当 5时， )1(578xf 40)1(253078x，当且仅当 21x时，即 4时等号成立11 分48039，所以当 时， 80)(maxf答：当投入的肥料费用为 0元时，种植该果树的单株利润最大，最大利润是 元12 分22解：（）证明：令 ()()hxrgx，要证 ()rxg在 1,上恒成立，只需证 min0h， ,)x，因为2()lxa，所以 1ln21xxa.令 ()ln2,)x，则ma，因为 1,x，所以 ()0mx，所以 ()在 上单调递增，4 分所以 1xa，即 ()1hxa，因为 1a，所以 0，所以 0，所以2()lnhxx在 ,)上
18、单调递增，所以 ， ()rg，故 ()rxg在 1,上恒成立.6 分（）函数2()lnfax，定义域为 (0,)，2fx- 12 -当 0a时，2(),(0)fx无零点.当 时， ，所以 fx在 ,上单调递增，取10eax，则211e0aaf， （或：因为 0xa且 01e时，所以2000lnlnlfx ）因为 1，所以 1f，此时函数 fx有一个零点 9 分当 a时，令 fx，解得 2ax当 02x时， 0f，所以 f在 0,上单调递减；当 a时， fx，所以 fx在 ,2a上单调递增所以min()()2fxflna.若l0a，即 e时，取1e2ax，211()0aaf，即函数 ()fx在区间0,2a上存在一个零点；当时，因为e，所以 ln1x，则有 lnax，2()lfxaa，必然存在 1x2a，使得 1()0fx，即函数()f在区间,2存在一个零点；故当ln0a时，函数 ()fx在 0,)上有两个零点，不符合题意 .11 分所以当 时，要使函数 f有一个零点，必有 ln022aaf，即 2ea综上所述，若函数 fx恰有一个零点，则 ea或 0.12 分
