2018年山西省太原市第五中学高三上学期10月月考试题 数学（理）（PDF版）.zip

高 三 数 学 第 1页 (共 6页 ) 高 三 数 学 第 2页 (共 6页 )密封线学校班级姓名学号 密封线内不得答题太 原 五 中 2017-2018 学 年 度 第 一 学 期 阶 段 性 检 测高 三 数 学出 题 人 、 校 对 人 ： 王 文 杰 、 李 廷 秀 、 闫 晓 婷 （ 2017.10）一 、 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 每 题 5 分 ）1.已 知 集 合  7,5,3,1A ，  AxxyyB  ,12 ， 则 BA （ ）A． 1 B. 3 C. 3,1 D.2.命 题 p ： Rx ， 使 0)21( x ； 命 题 q： 2a ， 2b 是 4ab 成 立 的 充 分 条 件 ，则 下 列 命 题 为 假 命 题 的 是 （ ）A. qp B. qp C. qp D. qp3.由 曲 线 xyxy cos,sin  和 直 线  xx ,0 所 围 成 的 平 面 图 形 的 面 积 ， 用 定 积 分表 示 为 （ ）A．  0 )sin(cos dxxx B.  40 )sin(cos dxxx + 4 )cos(sin dxxxC. 0 (sin cos )x x dx  D.  40 )cos(sin dxxx + 4 )sin(cos dxxx4.已 知 函 数 )(xf 是 R 上 的 奇 函 数 ， 当 0x 时 为 减 函 数 ， 且 0)2( f ， 则 }0)2({ xfx （ ）A. ),4()2,0(  B. ),4()0,( C. ),2()2,0(  D. )4,2()0,( 5.已 知 函 数 1ln2)(  xxxf ， 则 )(xfy  的 图 象 大 致 为 （ ）A. B.C. D.6.已 知 函 数 1)sin()(  xxf 0(  ， )20   的 图 象 相 邻 两 条 对 称 轴 之 间 的距 离 为  ， 且 在 3x 时 取 得 最 大 值 2， 若 58)( f ， 且 653   ， 则 )32sin( （ ）A. 2512 B. 2512 C. 2524 D. 25247.已 知 2 , 1( ) (4 ) 2, 12x ax xf x a x x      是 R 上 的 单 调 递 增 函 数 ， 则 a的 取 值 范 围 是 （ ）A.( , 2]  B.[2,8) C. ( ,8) D. ( , 10] 8.已 知 函 数   2, 0 1, 0xe xf x x ax x     ，     1F x f x x   ， 且 函 数  F x 有 2 个零 点 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 （ ）A.  ,0 B.  1, C.  0, D. )1,(高 三 数 学 第 3页 (共 6页 ) 高 三 数 学 第 4页 (共 6页 )密封线内不得答题9.定 义 在 R 上 的 函 数 )(xf 满 足 ： (1) )()( xfxf  ， (2) )()2( xfxf  ，(3) ]1,0[x 时 ， )1(log)( 243  xxxf ， 则 函 数 xxfy 3log)(  的 零 点 个 数 是（ ）A.2 B.4 C.6 D.810.已 知 数 列  na 中 ， nS 是 其 前 n项 和 ， 1( ) ( 1)2 n nn nS a   ， *Nn ， 则 该 数 列 前 9项 和 9S  （ ）A. 1012 B. 921 C. 921 D. 102111.已 知 , ,A B C 是 直 线 l上 的 不 同 三 点 ， 点 O不 在 l上 ， 则 关 于 x的 方 程02 2  ACOBxOAx 的 解 集 为 （ ）A. 10, 2    B. 11, 2     C. 12    D.  012.设 定 义 在 (0, ) 上 的 函 数 ( )f x 的 导 函 数 为 ( )f x ， 且 xxfxxf )(2)(  ， 则 下 面结 论 正 确 的 是 （ ）A.3 (sin ) (cos )3 3f f  B.3 (sin ) (cos )3 3f f C.3 (sin ) (cos )3 3f f  D.3 (sin ) (cos )3 3f f 二 、 填 空 题 （ 共 4 小 题 ， 每 题 5 分 ）13.不 等 式 2 3 2 0x x   的 解 集 是 .14.已 知 正 数 ,a b满 足 2ab a b  ， 则 a b 的 最 小 值 为 .15.函 数 2( ) 2f x x x  在 区 间 [0,1]上 的 值 域 为 .16.已 知 函 数 2 21( ) 2(1 ) 4 , ( ) ( 1)f x x a x a g x ax       ， 则 ( )f x 和 ( )g x 图 象 的 公切 线 条 数 的 可 能 值 是 .三 、 解 答 题 （ 解 答 题 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17.(12分 )已 知 向 量 (cos ,0), (0, 3sin )a x b x   ， 函 数 2( ) ( ) 3sin 2f x a b x   （ 1） 求 函 数 ( )f x 的 最 小 值 及 取 得 最 小 值 时 x的 取 值 集 合 ；（ 2） 求 ( )f x 的 单 调 递 增 区 间 .18.（ 12分 ） 设 等 差 数 列  na 的 前 n项 和 为 nS ， 公 差 为 d .（ 1） 已 知 1 3 15, ,2 2 2n nd a S   ， 求 1a 和 n.（ 2） 设 1m 且 满 足 21 1 2 10, 30m m m ma a a S      ， 求 m 的 值 .19.（ 12分 ） 已 知 ABC 中 ， 角 , ,A B C 所 对 的 边 分 别 是 , ,a b c， 且 2A C .（ 1） 若 3a c ， 求 角 C 的 大 小 ；（ 2） 若 , , ,C B A c b a  是 三 个 连 续 的 正 整 数 ， 求 ABC 的 面 积 .高 三 数 学 第 5页 (共 6页 ) 高 三 数 学 第 6页 (共 6页 )密封线学校班级姓名学号 密封线内不得答题20.（ 12 分 ） 已 知 函 数 121)(  xxxf（ 1） 求 关 于 x的 不 等 式 ( ) 2f x  的 解 集 ；（ 2） Rx ， 00 x ， 使 得 00)( xaxxf  )0( a 成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 ．21.（ 10 分 ） 在 直 角 坐 标 系 xoy中 ， 直 线 l的 参 数 方 程 为    ty tx 225 223 （ t为 参 数 ） ,在 极 坐 标 系 （ 与 直 角 坐 标 系 xoy取 相 同 的 长 度 单 位 ， 且 以 原 点 O为 极 点 ， 以 x轴 正半 轴 为 极 轴 ） 中 ， 圆 C的 方 程 为  sin52 ．（ 1） 求 圆 C的 圆 心 到 直 线 l的 距 离 ；（ 2） 设 圆 C与 直 线 l交 于 点 A、 B， 若 点 P的 坐 标 为 3( ， )5 ， 求 PBPA 11  ．22.（ 12分 ） 已 知 函 数 2( ) ln(1 ) ln 2f x ax x ax     （ a是 常 数 ， 0a  ） .（ 1） 求 证 ： 0 2a  时 ， ( )f x 在 1[ , )2  上 是 增 函 数 ；（ 2） 若 对 于 任 意 的 (1,2)a ， 总 存 在 0 1[ ,1]2x  ， 使 不 等 式 20( ) (1 )f x m a  成 立 ，求 实 数 m 的 取 值 范 围 .试卷第 1 页，总 4 页太原五中 2017-2018 学年度第一学期阶段性检测答案高三数学（理）命题、校对：王文杰、李廷秀、闫晓婷（2017. 10）一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)2、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13. 14. 15. ,2)(1,2,323[1,]816.13解析：设公切线与 相切于 则切线方程为()2(),fxa()fx2(,(1)4,Ama设公切线与 相切于[14][21]).yma2,gx()gx则切线方程为 整理得2(,),Bn2(()ynn221).yna因此有 整理可得 .22 22( 1, .41)()anma214a令 易知 在 单调递减，在 单调递减，在32214(),(.xhxh )hx,03(0,)单调递增，结合图像可知，当 时，有一条公切线，当 时，有两条公3(4,)314a314a切线，当 时，有三条公切线 .314a三、解答题(本大题 6 小题，共 70 分)17.(本小题满分 12 分）解：：,0)( )62sin()2cos1sin23(sin32co),,()1(min xf xxxba 当且仅当 时取到等号，此时 ，解得 .1)6s6kk题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B D A D D D C A C D试卷第 2 页，总 4 页所以 的取值集合为 .x,6xkZ(2)令 ，解得 .22,k63kxk所以 的单调递增区间是()fx[],.63k18.(本小题满分 12 分）解：（1）由题意得 11()25an解得 130an(2)由 是等差数列，可得 或 .21,0mmaa2m221())()3,58mSa19.(本小题满分 12 分）（1）解: 由正弦定理可得 又 3,csin3si,AC2,sin2io,c,.26ACC（2） 故设 由 可得 ,cba*,1,,,cbnanN2由余弦定理可得sisini2sioc.2Aac，代入可得： ，解得2cab2()()1nn371574,6,54,cos,si,si2424anCSabC20．(本小题满分 10 分）解：试卷第 3 页，总 4 页（1） ， 由 得：)21(3)(12)( xxxf 2)(xf或 或 解得： 或23x2x210x3x所以不等式的解集为： .30x（2） ， ，使得 成立，等价于 ，Rx00)(af)(min0min)()xaxf由（1）知 ，23)(minxf当 时， （当 时取等号），所以0a0x0 ax2)(min0从而 ，故实数 的取值范围为 .23a]169,(21．(本小题满分 12 分）（1） sin5:Csin52:C，即圆 的标准方程为 ．02yx 5)(22yx直线 的普通方程为 ．l 3所以，圆 的圆心到直线 的距离为 ． Cl 235（2）设直线 圆 的两个交点 、 分别对应参数 ， ，则lAB1t将方程 代入 得：tyx253052:2yxC0423tt， ，321t41t01t2t由参数 的几何意义知： ，PA2tB.432121ttBPA22．(本小题满分 12 分）（1）解：当 时，0a试卷第 4 页，总 4 页221(2)1()()()01axaxaxaf所以 在 单调递增.f[,（2）由（1）可知，当 时， ，1[,]2xmax1()()ln)2ffa所以只需证明：对 恒成立.设2()a11()ln),(),28xx单调递增，又2() 0,()4()xxx (1)0,()x22 2111(ln)[].8aaa问题等价于： 恒成立，22()(,)[]m即 恒成立， .318()4()ama14