1、- 1 -2019 届重庆市万州三中高三上学期第一次月考数学（文）试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 2430Ax, 13BxN,则 AB( )A. 0,1 B. 1, C. 2, D. 22.复数 52i的共轭复数是( )A. B. i C. i D. i3.下列有关命题的说法错误的是( )A.若“ pq”为假命题，则 p与 q均为假命题；B.“ 1x”是“ x”的充分不必要条件；C.若命题 200R： ， ，则命题 2R0x： ， ；D.“sinx”的必要不充分条件是“ 6”.4已知函数 0,2
2、log)(5xf则 )251(f=( )A.4 B 41 C-4 D. 45.已知数列 na的前 项和 1nS，则 62a=( )A.64 B16 C 6 D6.已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点 (,)Pab，若3cos25，则 ba( )A 1 B C 12 D 27更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 ”右图是该算法的程序框图，如果输入 102a， 38b，则输出的 a值是( )A68 B17 C34 D36- 2 -8.已知 0.34a
3、，0.912b， 6log2c则 ,abc的大小关系是( )A. c B. a C. D. a9.已知函数3()1fx,在区间 3,上最大值为 M，最小值为 N，则 M-N=( )A. 20 B. 18 C. 3 D. 010.若函数 )cos()(f对任意的 x都有 )2()xf，则 )1(f等于( )A 3 B 0 C D 11.已知圆 的方程为 12yx，过第一象限内的点 ),(baP作圆 的两条切线 PBA、，切点分别为、，若 ，则 ba的最大值为( )A 3 B C D 612.已知函数 ),0(,)(xexf ，当 12x时，不等式 0)(122xff恒成立，则实数 a的取值范围为
4、( )A ,e B ),(e C )2,(e D ,(e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置上13.已知平面向量 )2,1(a, ),(mb , 且 ba/, 则 14.已知实数 x， y满足30,1xy则 2zxy的最大值为 15.已知数列 na满足 2sin)cos(, 2221 aan ，则该数列的前 10 项和为 16. 在 中， ， ， 4BAC，点 满足 ，点 在线段 上运动，若 ，则 31取得最小值时，向量 的模为 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知等比数列 中， 21a
5、， 64.（1）求数列 的通项公式；（2）若 3a， 5分别是等差数列 的第 8 项和第 16 项，试求数列 的通项公式及前 项和 的最小值.- 3 -18.为了解少年儿童肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,对 30名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝 50ml以上为“常喝”,体重超过 5kg为“肥胖”.已知在全部 30人中随机抽取 1人,抽到肥胖的学生的概率为 41.（1）请将右图列联表补充完整；（2）是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有 2 名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取 2 人参加一个
6、有关健康饮食的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.附表及公式： )()(22 dbcadbank，其中 dcban)(0P0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00100.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.8319.已知函数 1cos)23sin()i)( 2xxxf .(1)求函数 的递增区间；(2)若 ABC的角 、所对的边分别为 cba、，角 A的平分线交 BC于 D， 23)(Af，2D，求 cos20.设函数 (01)xfkaa且 是定义域
7、为 R 的奇函数， 312f. (1)求 )(x的解析式；(2)若 24fmf，求 m 的取值范围；(3)若 2xgafx在 1， 上的最小值为-2，求 m 的值.21.已知函数 常喝 不常喝 合计肥胖 2不肥胖 18合计 30- 4 -（1）当 时，求曲线 经过原点的切线方程；（2）若在 时，有 恒成立，求 mn的最小值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 . （1）求圆 的直角坐标方程；（2）设圆 与直
8、线 交于点 ，若点 的坐标为 ，求 的最小值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集非空，求 的取值范围.- 5 -重庆市万州第三中学高 2019 级高三第一次月考数学（文）试题答案1、选择题1-5 BCDBA 6-10 BCBAC 11-12 BD二、填空题13 14. 8 15. 77 16. 三、解答题17.解：（1）设 的公比为 ，依题意得 ，解得 所以 （2）设 的公差为 由（1）得， ，所以 ，即 解得 ，所以 ， ， 当 时， 取得最小值，且最小值为 .18.解：（1）设全部 30 人中的肥胖学生共 x名,则24305x,解得 6x
9、.常喝碳酸饮料且肥胖的学生有 6名.列联表如右图:（2）有;理由:由已知数据可求得 2306184.57.89K,因此有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.（3）根据题意,可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为 ,ABCD,女生为 ,EF,则任取两人, 可能的结果有, , ABCDEAFBEF共 15 种,其中一男一女有D, 共 8 种.故正好抽到一男一女的概率为 81519.解：(1)， 令 ， ， ， ，函数 的递增区间为 ， . 常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不肥胖 4 18 22合计 10 20 30- 6 -(2) ， ， ，又 ， ， ， ，又 平分 ， ，又 ，又由正弦定理得
10、： ， ， ，又 ， ； ， 20.解：（1）由题意，得 0f，即 k-1=0，解得 k=1 由 32f，得 132a，解得 a=2， 12a （舍去） 所以 2xf（2） x为奇函数且是 R 上的单调递增函数. 由 40fmf，得 24fmf 所以 2，解得 或 1.(3) 22 2xxxxg 令 2xt，由 1 所以 132t所以 2ytm，对称轴 t=m 3m时， 2miny，解得 m=2 2时， i953412m （舍去） 所以 m=221.解：（）当 时， ，设切线与曲线 相切于 ，则切线斜率为得切线方程为 ，由它过原点，代入 可得 ，即切线方程为： （2）由题知当 时，恒有 ，得
11、在 上单调递增，无最值，不合题意； 当 时，由 ，得 ，在 上，有 ， 单调递增；在 上，有 ， 单调递减；则 在 取得极大值，也为最大值， - 7 -由题意 恒成立，即 （ ）（ ） ，再令 ，得知在 时， ， 递减；知在 时， ， 递增；，即 的最小值为 22.解：（1）由 ，化为直角坐标方程为 ，即（2）将 l 的参数方程带入圆 C 的直角坐标方程，得 07)cos(in2tt因为 ，可设 ， )cs(i21t, 1t又因为（2，1）为直线所过定点，所以23.解：（1）当 时， ，无解当 时， 当 时， 综上所述 的解集为 ,25 （2）原式等价于存在 ，使成立，即 设由（1）知 当 时， ，其开口向下，对称轴为 21x-1,所以 g(x) g(-1)=-8,当-1x5,开口向下，对称轴 23x,所以 g(x) 47)3(g当 x 5 时，开口向下，对称轴 21x5，所以 g(x)g(5)=-14，综上所述，t 的取值范围为（-， 47.
