1、2016 年河南省中考数 学注意事项：1本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1 的相反数是3（A） （B） （C） （D）31332某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为（A） （B） （C） （D）705.9805.971095.51093下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左
2、视图相同的是（A） （B） （C） （D）4下列计算正确的是（A） （B） 28632（C） （D ）43a5a5如图，过反比例函数 的图像上一点 A 作 AB 轴)0(xky x于点 B，连接 AO，若 SAOB =2，则 的值为（A）2 （B）3 （C）4 （D ）56如图，在ABC 中，ACB=90，AC=8，AB=10. DE 垂直平分 AC交 AB 于点 E，则 DE 的长为（A）6 （B）5 （C）4 （D ）37下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm） 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根
3、据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D ）丁8如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0,0） ，B （2,2） ，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为 【 】（A） （1，-1） （B） （-1，-1）（C） （ ，0） （D ） （0，- ）22二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9计算： ._8)(010. 如图，在 ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若1=20，则2 的度数是_.11.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范
4、围x032kxk_.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_.13.已知 A（0,3） ，B（2,3）是抛物线 上两点，cbxy2该抛物线的顶点坐标是_.14.如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作 交 于点 C. 若 OA=2，则阴影 OC AB部分的面积为_.15.如图，已知 ADBC，ABBC，AB=3. 点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N. 当点 B为线段 MN
5、 的三等分点时，BE 的长为_.三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16. （8 分）先化简，再求值：，其中 的值从不等式组12)1(2xxx的整数解中选取。417. （9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解
6、答下列问题：（1）填空： =_， =_；mn（2）补全频数统计图；（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_组；（4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数.18. （9 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作O分别交 AC，BM 于点 D，E.（1）求证：MD=ME（2）填空：若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE=_；连接 OD，OE，当A 的度数为_时，四边形 ODME 是菱形.19.（9 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为
7、 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？组别 步数分组 频数A 5500 6500x2B 6500 7500 10C 7500 8500D 8500 9500x3E 9500 10500（参考数据：sian37=0.60，cos37=0.80 ，tan37 =0.75）20. （9 分）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元.（1）求一只
8、A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.21. （10 分）某班“数学兴趣小组”对函数 的图像和性质进行了探究，探究xy2过程如下，请补充完整.（1）自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下：xx 32510 1 2 3 4 y 3 45m10 10 453 其中， =_.m（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：（4）
9、进一步探究函数图像发现：函数图像与 轴有_个交点，所以对应方程 有_个实数x 02x根；方程 有_个实数根；22关于 的方程 有 4 个实数根， 的取值范围是_.xaxa22. （10 分） （1）发现如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC= ，AB= .b填空：当点 A 位于_ 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为_.（用含 ， 的式子表示）ab（2）应用点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1.如图 2 所示，分别以AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接CD，BE.请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长
10、的最大值.（3）拓展如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2 , 0） ，点 B 的坐标为（5 , 0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标.23. （11 分）如图 1，直线 交 轴于点 A，交 轴于点 C（0,4）.抛物线nxy34ycbxy23经过点 A，交 轴于点 B（0，-2）.点 P 为抛物线上一个动点，经过点 P 作 轴的垂线y xPD，过点 B 作 BDPD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为 .m（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD
11、 的长；（3）如图 2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点 P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标.2016 年河南省中考数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分4评分过程中，只给整数分数一、选择题（每小题 3 分，共
12、 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C A C D A B二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）题号 9 10 11 12 13 14 15答案 1110 49k1（1,4 ） 3532或三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.原式= 3 分22)1()(xx= = 5 分1x解 得 ，所以不等式组的整数解为-1,0,1,2 7 分4225x若使分式有意义，只能取 =2，原式= 8 分2117.（1）4,1； 2 分（2） （按人数为 4 和 1 正确补全直方图） ； 4 分（3）B； 6 分（4） . 8)(8203人分18. （1）在 RtAB
13、C 中，点 M 是 AC 的中点，MA=MB，A=MBA. 2 分四边形 ABED 是圆内接四边形，ADE+ABE=180,又ADE+MDE=180,MDE=MBA.同理可证：MED=A. 4 分MDE=MED, MD=ME. 5 分（2）2； 7 分60（或 60）. 9 分19. 过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则 DB=9. 1 分在 RtCBD 中， BCD=45，CD= . 945tanB3 分在 RtACD 中， ACD=37.5 ，AD=CDtan37.5=90.75=6.75. 6 分AB=AD+DB=6.75+9=15.75. 7 分（15.75-2.25）45=0.3（
14、米/秒）.国旗应以约 0.3 米/秒的速度匀速上升. 9 分20.（1）设一只 A 型节能灯的售价是 元，一只 B 型节能灯的售价是 元. 1 分xy依题意得 ，解得 . 3 分2936yx75y所以一只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元. 4 分（2）设购进 A 型节能灯 只，总费用为 元.mw依题意得 =5 +7（50 ）= .5 分w302 ，当 取最大值时 有最小值. 6 分0又 ，)50(3m5.37而 为正整数，当 =37 时， 最小 = .8 分w2763502此时 .17所以最省钱的购买方案是购进 37 只 A 型节能灯，13 只 B 型节能灯.
15、 9 分21. （1）0； （2） （正确补全图像） ； （3） （可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述，答案不惟一，合理即可）（4） 3,3； 2； .01a（注：本题不累计给分，除（3）中每条性质为 2 分外，其他每空 1 分）22. （1）CB 延长线上， ； 2 分b（2） DC=BE.理由如下：ABD 和ACE 为等边三角形，AD=AB,AC=AE, BAD=CAE=60.BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB. 5 分CADEAB. DC=BE 6 分 BE 长的最大值是 4. 8 分（3）AM 的最大值为 ，点 P 的坐标为 . 10 分23)2,(【提示】如
16、图 1，构造BNPMAP，则 NB=AM.由（1）知，当点 N 在 BA 的延长线上时，NB 有最大值（如图 2） ，易得 AN= ，AM=NB= .过点 P 作 PE 轴于3xE，PE=AE= ，P ),(23.（1）由直线 过点 C（0,4） ，得 =4. nxy34n43xy当 =0 时， ，解得 =3. A（3,0）. 1 分y0抛物线 经过点 A（3,0） 、B（0，-2） ，cbx2 ， .c230234c抛物线的解析式为 . 3 分xy（2）点 P 的横坐标为 ，P（ ） ，D（ ， ）. 4m234,2m2分若BDP 为等腰直角三角形，则 PD=BD.当点 P 在直线 BD 上
17、方时，PD= .2（I）若点 P 在 轴左侧，则 0，BD= . = ， 1=0（舍去） ， 2= . 6 分2 7当点 P 在直线 BD 下方时， 0，BD= ，PD= .342 = ， 1=0（舍去） ， 2= . 7 分m342m1综上， = 或 . 即当BDP 为等腰直角三角形，PD 的长为 或 .8 分7 271（3） , , . 11)345,(1P)345,(2P)31,8(P分【提示】PBP=OAC,OA=3,OC=4,AC=5, sinPBP= ,cosPBP= .5453当点 P落在 轴上时，过点 D作 DN 轴，垂足为 N，xx交 BD 于点 M，DBD=NDP=PBP.如图 1，ND- MD=2，即 .2)4()32(m如图 2，ND+ MD=2，即 .55 , .)345,(1P)345,(2P当点 P落在 轴上时，如图 3，过点 D作 DM 轴，y x交 BD 于点 M，过点 P作 PN 轴，交 MD的延长线于点 N，yDBD=NDP=PBP.PN=BM,即 m5)432(5 .)1,8(3P
