1、页 1 第2019 届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期中考试数学（理）试题理 科 数 学一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分共 60 分）1 已知全集 U= |15xZ，A=1, 2, 3,C UB=1, 2，则 AB=（ ）A 1, 2 B1, 3 C D1, 2, 332、在复平面内，复数 234i所对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、 “ ”是“ ”的（ ）2560x2xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 在平面直角坐标系中，已知向量 若 ，则 =( )abx(1,)(,3)rrab
2、/rxA-2 B-4 C-3 D-15、 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）mn， ， ，A若 ，则 B若 ， ，则 ， mm C若 ， ，则 D若 ， ， ，则 IIn 6、设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ）fxR0x32fx1fA. B. C. D.3317、 在等差数列 na中， ，其前 n项和为 nS，若 20142S，则 的值等于（ 29 2019S）A -2019 B-2018 C2018 D20198、在 中， 的平分线交 于 ， ,则 AC 的长BC06,AD14,ABCABRurur为（ ）A.3 B.6 C.9 D.129、
3、正项等比数列 中，存在两项 使得 ，且 ，则 的na,mna14mna6542a1mn最小值是( )A B2 C D32 73610、已知函数 ()cos)in4fxx, 则函数 ()fx的图象（ ）页 2 第A. 最小正周期为 T=2 B. 关于点直线 2(,)84对称C. 关于直线 8x对称 D. 在区间 0,上为减函数11、 在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点 B、D 形成三棱锥 B ACD，则其侧视图的面积为A. 12 B.6 C. D. 142572512、已知函数 若当方程 有四个不等实根xffln,0(
4、)(4)24fxm()x1234,时，不等式 恒成立，则实数 的最小值为（ ）x123kxk2311kA. B. C. D. 98256132二、填空题（每小题 5 分共 20 分）13、若 则 = 0(21)(0)txdtt14、如图所示，在正三角形 ABC 中，D、E、F 分别为各边的中点，G、H、I、J 分别为AF、AD、BE、DE 的中点，将ABC 沿 DE、EF、DF 折成三棱锥以后，GH 与 IJ 所成角的大小为 15、 中， , ,则 在 方向上的投影是 ABCABCururA3,4BCurA16、用 表示自然数 n 的所有因数中最大的那个奇数，例如： 9 的因数有 1,3,9，
5、 ，10 的因gn g9数有 1,2,5,10， ，那么 105gg201812L三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17、 （本小题满分 12 分）数列 的前 n 项和为 ，满足 ，等比数列 满足 ，anSn2nba1b2（1 ）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 n 项和nacbcTDABC正 视 图俯 视 图页 3 第18、 (本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 中， ,1ABC 190,30,6ooACBBCA是棱 的中点.M1(1)求证： ；(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.A1B19、(本小题满分 12 分)在
6、中，角 的对边分别为 ，ABC, ,abc且满足 (2)cosbaB（1）求角 的大小；（2）若 为 上一点，且满足 ， 求 DC2,3urDCA,ba20、 (本小题满分 12 分).已知等差数列 的前项和为 ， ，且 成等比数列.nanS2372a231,S求数列 的通项公式;1n页 4 第令 ，数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，都有 成立，求实2214nnabnbnTnN6431nT数 的取值范围。21、 (本小题满分 12 分)已知函数 xfeaxaRln,（1）当 时，求函数 的图像在 处的切线方程；af0（2）若函数 在定义域上为单调递增函数，fx求 的最大整数；证明：ne234
7、1lnlnlL22 （本小题满分 10 分）不等式选讲已知函数 ()|21().fxaxR（ ）当 1=时，求不等式 的解集；f页 5 第（）若 的解集包含 ，求 a的取值范围.xf21,2页 6 第理科数学参考答案序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B C B D A D A C D B序号 13 14 15 16答案 1 3-420184317、nnaT92,818、(1)因为 C1C平面 ABC，BCAC，所以以 C 为原点，射线 CA,CB,CC1分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,1,0),A1( 3,0,
8、 6),A( 3,0,0),M(0,0, 62),所以 1AB(,),AM(,0),所以 1=3+0-3=0,所以 1B，即 A1BAM.(2)由(1)知=(- 3,1,0), 1=(0,0,- 6),设面 AA1B1B 的法向量为 n=(x,y,z),则 3xy0,6z.不妨取 n=(1, ,0),设直线 AM 与平面 AA1B1B 所成角为 , 则 AMsin|co|.n所以直线 AM 与平面 AA1B1B 所成角的正弦值为 6.19、 （ 1） （2）A60oa页 7 第20、 （ 1） ； （2） 或3421、22、解：（1）当 1a=时，不等式 可化为2xf 2|1| x当 2x时，不等式为 ，解得 3，故 x；3当 1时，不等式为 ，解得 0，故 10；2x当 x时，解得 3x，故 1；4 分页 8 第综上原不等式的解集为 20,3x或 5 分（2）因为 的解集包含 不等式可化为 7 分f21, 1ax解得 1ax，由已知得 21a，9 分解得 302，所以 a的取值范围是 3,0.10 分
