2019年云南省曲靖市第一中学高三9月高考复习质量监测卷一数学（理）试题 PDF版.zip

理科数学参考答案·第 1 页（ 共 5 页） 曲靖一中高考复习质量监测卷一 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D A D B D B A A D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 25 551  4 (0 )  ， 三、解答题（共 70 分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 ． （本小题 满分 12 分） （Ⅰ ）证明 ：由已知得： * 1 (1 ) 2 nn Sa n   N ，， 则 11 1 (1 ) 2 nn Sa   ， 下式减上式得 1 1 3 nn aa   ， 由已知得 1 1 3 a  ， 1 3 q  ， 所以数列{} n a 是以 1 1 3 a  为首项， 1 3 q  为公比的等比数列．………………………（6 分） （ Ⅱ ）解： 由（ Ⅰ ）知 ， 1 41 3 n n cn     ， 则 11 1 37 ( 41 ) 39 3 n n Tn               ． 即 2 111 2 223 n n Tnn       ． ………… ……………………………………………… （12 分） 理科数学参考答案·第 2 页（ 共 5 页） 18 ． （本小题 满分 12 分） 解： （ Ⅰ ） 分数大于等于 120 分 分数不足 120 分 合计 周做题时间不少于 15 小时 15 4 19 周做题时间不足 15 小时 10 16 26 合计 25 20 ∵ 2 2 45(15 16 10 4) 7.287 6.635 25 20 19 26 K     ， ∴ 能在犯错 误的概率不超过 0.01 的 前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间 有关” ． …… ……………………………………………………………………………… （6 分） （Ⅱ）设从全校大于等于 120 分的 学生中随机抽取 20 人，这些人中周做题时间不少于 15 小时的人数为随机变量Y ， 由题意可知 (20 0.6) YB  ，， 故 ()1 2 EY  ， ()4 . 8 DY  ． …………………………………………………………… （12 分） 19 ． （本小题 满分 12 分） （ Ⅰ ）证明 ：设AC 与BD 的交点为O ，取PB 的中点F ，连接EF OF ，， 则 1 2 OF PD OF PD  ∥且 ， 由已知得， 1 2 EC PD EC PD  ∥且 ， ∴四边形OCEF 为平行四边形．即ACE F ∥ ， 又EF PBE AC PBE  平面 ， 平面 ， AC PBE ∴ ∥平面 ． ……………………………………………………………………… （6 分） （Ⅱ）解：∵PD ABCD  平面 ， ∴ PBD PB ABCD  为 与平面 所成的角 ． 在 Rt 2 PBD PD BD  △中 ， ， ∴ π 4 PBD   ． …………………………………… （12 分） 20 ． （本小题 满分 12 分） 解： （ Ⅰ ）由 题意知，圆N 的圆心为 (1 0 ) ， ，半径为 1 ， 因为 (2 2) P ，， 理科数学参考答案·第 3 页（ 共 5 页） 所以其中一条切线的方程为 2 x  ． 设另一条切线的斜率为k ，则其方程为 22 yk x k   ， 圆心 (1 0 ) ， 到切线的距离 2 22 1 1 kk d k    ， 解得 3 4 k  ， 此时切线的方程为 31 42 yx  ． 综上，切线方程为 2 x  或 31 42 yx  ．………………………………………………（6 分） （Ⅱ）设 000 () (2 ) Px y x  ，， 则 2 00 2( 0)( 0) yxQaRb  ，， ，， ，则 0 0 PQ ya k x   ， 所以直线PQ 的方程为 0 0 ya yx a x   ，即 000 () 0 yaxxya x   ． 因为直线PQ 与圆N 相切，所以 00 22 00 || 1 () yaa x yax     ， 即 2 00 0 (2 )2 0 xay ax  ， 同理，由直线PR 与圆N 相切得， 2 00 0 (2 )2 0 xby bx   ， 所以ab ， 是方程 2 00 0 (2 )2 0 xxy xx  的两根， 其判别式 22 00 0 0 44(2 )40 yxx x      ， 00 00 2 22 yx ab a b xx       ，， 则 2 0 0 2 || ||()4 2 x QR a b a b ab x      ， 22 00 00 00 0 (22 ) 14 || 2 48 2222 xx SQ R x x xx x       ≥， 当且仅当 0 4 x  时， min 8 S  ． ………………………………………………………… （12 分） 21 ． （本小题 满分 12 分） 解： （ Ⅰ ）当 1 2 a  时， 2 () e 2 x x Fx x    ，定义域为{2 } xx   ． 当 2 x  时，显然 () 0 Fx  ，满足 () 1 Fx  ≥． 理科数学参考答案·第 4 页（ 共 5 页） 因为 2 2 e () 0 (2 ) x x Fx x    ≥ ，所以当 2 x  时， () Fx 单调递增． 又因为 (0) 1 F  ，所以由 () 1 ( 0 ) Fx F   ≥ 得， 0 x≥． 综上， 不等式 () 1 Fx  ≥ 的解集为(2 ) [ 0)     ， ， ． …………………………… （6 分） （Ⅱ）由题意知， 1 () e 1 x ax Fx ax    ，其定义域为 1 xx a       ， 22 2 2 21 () e (1 ) x a ax a Fx ax         ， 当210 a  ≤， 即 1 2 a  ≤时 ， () 0 Fx  ≥， 此时 () Fx 单调递增区间为 1 a     ，， 1 a      ， ，无单调递减区间． 当210 a ，即 1 0 2 a   时， 由 2 2 21 a x a   得 12 21 21 aa xx aa    ，， 因为 121 a aa   ， 此时 () Fx 单调递增区间为 1121 21 aa aaa a                ，，， ， ， ， () Fx 单调递减区间为 21 21 aa aa       ， ． 综上，当 1 2 a  ≤时 ， () Fx 单调递增区间为 1 a     ，， 1 a      ， ，无单调递减区间． 当 1 0 2 a  时， () Fx 单调递增区间为 1121 21 aa aaa a                ，，， ， ， ， () Fx 单调递减区间为 21 21 aa aa       ， ． ………………………………………… （12 分） 22 ． （本小题 满分 10 分） 【选修 4 −4 ： 坐标系与参数方程】 解： （ Ⅰ ）将 cos sin x y          ， ， 代入得曲线 1 C 的极坐标方程为 4cos    ， 曲线 2 C ： 1 2 2 3 2 x t yt          ， ， （t 为参数） ．…… ……………………………………………（5 分） （Ⅱ） 1 C 的普通方程为 22 40 xyx  ， 理科数学参考答案·第 5 页（ 共 5 页） 由 22 32 3 0 40 xy xyx         ， ，解得 1 3 x y        ， 或 3 3. x y        ，所以 1 C 与 2 C 交点的极坐标分别为 5 π 2 3    ，， π 23 6    ， ．…………………………（10 分） 23 ． （本小题 满分 10 分） 【选修 4 −5 ： 不等式选讲】 解： （ Ⅰ ）设 32 1 () () ()|2 1 || 2| 3 1 2 2 1 3 2 xx fx gx hx x x x x xx                 ，， ，≤ ≤， ，，所以不等式 () () gxhx  的解集为 1 (3 ) 3        ， ， ．……………………………（5 分） （Ⅱ）若存在 0 x R ，使得 2 () 2 () 4 gxah xa   成立， 令 () () () fxgxh x  ， 即 2 0 ()42 fxaa  有解． 由（ Ⅰ ）得 ， min 15 () 22 fx f      ， 所以 2 5 42 2 aa  ， 解得 15 22 a  ， 所以实数a 的取值范围为 15 22     ， ． ………………………………………………… （10 分） 书书书【 名 校 联 盟 · 曲 靖 一 中 ２ ０ １ ８ 届 高 考 适 应 性 月 考 卷 — — — 调 研 卷 】 理 科 数 学 · 第 １ 页 （ 共 ４ 页 ） 理 科 数 学 · 第 ２ 页 （ 共 ４ 页 ）秘 密 ★ 启 用 前 曲靖一中高考复习质量监测卷一理科数学注 意 事 项 ：１  答 题 前 ， 考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 、 考 场 号 、 座 位 号 在 答 题 卡 上 填 写 清 楚 ．２  每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 ２ Ｂ 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再选 涂 其 他 答 案 标 号 ． 在 试 题 卷 上 作 答 无 效 ３  考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回  满 分 １ ５ ０ 分 ， 考 试 用 时 １ ２ ０ 分 钟 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 １ ２ 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 共 ６ ０ 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）１ ． 集 合 Ａ ＝ ｛ ｘ ∈ Ｎｘ ≤ ８ ｝ ， Ｂ ＝ ｛ ｘ ∈ Ｒ ｘ２－ ５ ｘ ＞ ０ ｝ ， 则 Ａ∩ Ｂ＝Ａ ． ｛ ５ ， ６ ， ７ ， ８ ｝Ｂ ． ｛ ６ ， ７ ， ８ ｝Ｃ ． ｛ ｘ ５ ＜ ｘ ≤ ８ ｝Ｄ ． ｛ ｘ ５ ≤ ｘ ≤ ８ ｝２ ． 设 ａ ＝∫π２０２ ｓ ｉ ｎ２ｘ２－ １ ＋ ｓ ｉ ｎ ｘ( )ｄ ｘ ， 记 ｚ ＝ａ ＋ ｉ１ － ｉ， 则 ｚ－＝Ａ ． －１２＋１２ｉ Ｂ ． －１２－１２ｉＣ ．１２＋３２ｉ Ｄ ．１２－３２ｉ３ ． 高 三 （ １ ） 班 体 育 课 上 ， 某 同 学 在 进 行 投 篮 训 练 ， 每 次 投 篮 命 中 的 概 率 是３５， 则 这 位 同 学 在 １ ０ 次 投 篮 中 ，至 少 有 ９ 次 命 中 的 概 率 是 （ 记３５( )１ ０＝ ｐ ， 结 果 用 含 ｐ 的 代 数 式 表 示 ）Ａ ．２ ５６ｐ Ｂ ．２ ３６ｐＣ ．２ ３３ｐ Ｄ ．２ ５３ｐ４ ． 设 等 差 数 列 ｛ ａｎ｝ 中 ， 前 ｎ 项 和 为 Ｓｎ， 已 知 Ｓ３＝ ９ ， Ｓ６＝ ８ ， 则 Ｓ９＝Ａ ． ３ Ｂ ． ２Ｃ ． － ２ Ｄ ． － ３５ ． 若 点 （ ９ ， ｔ ａ ｎ θ ） 在 函 数 ｆ（ ｘ ） ＝ ｌ ｏ ｇ３ｘ 的 图 象 上 ， 则 ｃ ｏ ｓ ２ θ ＝Ａ ． －３５Ｂ ．３５Ｃ ．２５Ｄ ． －２５６ ． 右 面 程 序 运 行 后 ， 输 出 的 结 果 为Ａ ．２ ０ １ ２２ ０ １ ３Ｂ ．２ ０ １ ３２ ０ １ ４Ｃ ．２ ０ １ ４２ ０ １ ５Ｄ ．２ ０ １ ５２ ０ １ ６７ ． 若 ａ ∈１ｅ， １( )， ｍ ＝ ｌ ｇ ａ ， ｎ ＝１３( )ｌ ｇ ａ， ｐ ＝ １ ０ｌ ｇ ａ， 则 ｍ ， ｎ ， ｐ 的 大 小 关 系 为Ａ ． ｐ ＞ ｎ ＞ ｍ Ｂ ． ｎ ＞ ｐ ＞ ｍＣ ． ｍ ＞ ｎ ＞ ｐ Ｄ ． ｎ ＞ ｍ ＞ ｐ８ ． 如 图 １ ， 四 棱 锥 Ｐ － Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 中 ， ∠ Ａ Ｂ Ｃ ＝ ∠ Ｂ Ａ Ｄ ＝ ９ ０ ° ， Ｂ Ｃ ＝ ２ ， Ａ Ｄ ＝ １ ， △ Ｐ Ａ Ｂ 和 △ Ｐ Ａ Ｄ 都 是 正 三 角 形 ， 则 异 面图 １直 线 Ｃ Ｄ 与 Ｐ Ｂ 所 成 角 的 大 小 为Ａ ．３ π２Ｂ ．π６Ｃ ．π３Ｄ ．π２９ ． 函 数 ｆ（ ｘ ） ＝ ｓ ｉ ｎ ｘ ＋ ３ ｓ ｉ ｎ ｘ ， ｘ ∈ ［ ０ ， ２ π ］ 的 图 象 与 直 线 ｙ ＝ ｍ 有 且 仅 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 ｍ 的 取 值 范 围 是Ａ ． ［ － １ ， １ ］ Ｂ ． （ ２ ， ４ ）Ｃ ． （ － １ ， ０ ） ∪ （ ０ ， ４ ） Ｄ ． ［ ２ ， ４ ］图 ２１ ０ ． 一 个 几 何 体 的 三 视 图 及 尺 寸 如 图 ２ 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 外 接 球 半径 为Ａ ．１ ７２Ｂ ．槡３１ ５Ｃ ．３５Ｄ ．槡７４１ １ ． 已 知 椭 圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝ １ （ ａ ＞ ｂ ＞ ０ ） 上 一 点 Ｍ 关 于 原 点 的 对 称 点 为 点 Ｎ ， Ｆ１为 其 左 焦 点 ， 若 Ｍ Ｆ１⊥ Ｎ Ｆ１， 设∠ Ｍ Ｎ Ｆ１＝α ， 且 α ∈π６，π４[ ]， 则 该 椭 圆 离 心 率 ｅ 的 取 值 范 围 为Ａ ．槡２２，槡３ － １[ ]Ｂ ．槡２２， １[ )Ｃ ．槡２２，槡３２[ ]Ｄ ．槡３３，槡６３[ ]１ ２ ． 若 实 数 ｍ ， ｎ ， ｐ ， ｑ 满 足 （ ｍ２＋ ｎ － ３ ｌ ｎ ｍ ）２＋ （ ｐ － ｑ ＋ ２ ）２＝ ０ ， 则 （ ｍ － ｐ ）２＋ （ ｎ － ｑ ）２的 最 小 值 为槡槡Ａ ． ２ Ｂ ． ２ Ｃ ． ２ ２ Ｄ ． ８【 名 校 联 盟 · 曲 靖 一 中 ２ ０ １ ８ 届 高 考 适 应 性 月 考 卷 — — — 调 研 卷 】 理 科 数 学 · 第 ３ 页 （ 共 ４ 页 ） 理 科 数 学 · 第 ４ 页 （ 共 ４ 页 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 共 ２ ０ 分 ）１ ３ ． 若 ｘ ， ｙ 满 足 约 束 条 件ｘ ＋ ２ ｙ － ２ ≥ ０ ，ｘ － ｙ ＋ １ ≥ ０ ，３ ｘ ＋ ｙ － ６ ≤ ０ ，{则 ｚ ＝ ｘ２＋ ｙ槡２的 最 小 值 是 ．１ ４ ． 已 知 向 量 ｍ→， ｎ→的 夹 角 为 ６ ０ ° ， ｍ→＝ ２ ， ｍ→＋ ｎ→＝槡２ ２ ， 则 ｎ→＝ ．１ ５ ． 直 线 ｘ ＋ ｙ ＋ ５ ＝ ０ 上 有 一 动 点 Ｐ ， 过 Ｐ 点 的 直 线 与 曲 线 Ｃ ： （ ｘ － ３ ）２＋ ｙ２＝ １ ６ 有 且 只 有 一 个 公 共 点 Ｍ ， 则Ｐ Ｍ 的 最 小 值 为 ．１ ６ ． 若 存 在 ｘ 使 不 等 式 ｅｘ＜ｘ － ａ槡ｘ成 立 ， 则 实 数 ａ 的 取 值 范 围 为 ．三 、 解 答 题 （ 共 ７ ０ 分 ． 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）１ ７ ． （ 本 小 题 满 分 １ ２ 分 ）已 知 数 列 ｛ ａｎ｝ 的 前 ｎ 项 和 为 Ｓｎ， Ｓｎ＝１２（ １ － ａｎ） ， ｎ ∈ Ｎ．（ Ⅰ ） 求 证 ： 数 列 ｛ ａｎ｝ 为 等 比 数 列 ；（ Ⅱ ） 设 ｃｎ＝ ａｎ＋ ４ ｌ ｏ ｇ１３ａｎ－ １ ， 求 数 列 ｛ ｃｎ｝ 的 前 ｎ 项 和 ｛ Ｔｎ｝ ．１ ８ ． （ 本 小 题 满 分 １ ２ 分 ）某 数 学 学 习 小 组 为 调 查 高 中 生 的 数 学 成 绩 与 学 生 自 主 学 习 时 间 之 间 的 相 关 关 系 ， 就 抽 样 对 ４ ５ 名 学 生 进 行了 跟 踪 调 查 ， 其 中 每 周 自 主 做 数 学 题 时 间 不 少 于 １ ５ 小 时 的 有 １ ９ 人 ， 在 高 三 模 拟 考 试 中 数 学 平 均 成 绩 大 于等 于 １ ２ ０ 分 的 占 总 人 数 的５９， 余 下 的 人 中 ， 每 周 自 主 做 数 学 题 的 时 间 不 足 １ ５ 小 时 的 有 １ ６ 人 ， 统 计 成 绩后 ， 得 到 如 下 的 ２ × ２ 列 联 表 ：分 数 大 于 等 于 １ ２ ０ 分 分 数 不 足 １ ２ ０ 分 合 计周 做 题 时 间 不 少 于 １ ５ 小 时周 做 题 时 间 不 足 １ ５ 小 时合 计 ４ ５（ Ⅰ ） 请 完 成 上 面 的 ２ × ２ 列 联 表 ， 并 判 断 能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 ０  ０ １ 的 前 提 下 认 为 “ 高 中 生 的 数 学成 绩 与 学 生 自 主 学 习 时 间 有 关 ” ；（ Ⅱ ） 若 将 频 率 视 为 概 率 ， 从 全 校 大 于 等 于 １ ２ ０ 分 的 学 生 中 随 机 抽 取 ２ ０ 人 ， 求 这 些 人 中 周 做 题 时 间 不 少 于１ ５ 小 时 的 人 数 的 期 望 和 方 差 ．Ｐ （ Ｋ２≥ ｋ０） ０  ０ ５ ０ ０  ０ １ ０ ０  ０ ０ １ｋ０３  ８ ４ １ ６  ６ ３ ５ １ ０  ８ ２ ８附 ： Ｋ２＝ｎ （ ａ ｄ － ｂ ｃ ）２（ ａ ＋ ｂ ） （ ｃ ＋ ｄ ） （ ａ ＋ ｃ ） （ ｂ ＋ ｄ ）１ ９ ． （ 本 小 题 满 分 １ ２ 分 ）如 图 ３ ， 四 边 形 Ｐ Ｄ Ｃ Ｅ 为 直 角 梯 形 ， 其 中 Ｐ Ｄ ∥ Ｅ Ｃ ， 且 Ｐ Ｄ ＝ ２ Ｅ Ｃ ＝槡２ Ｂ Ｃ ， Ｂ Ｃ ⊥ 平 面 Ｐ Ｄ Ｃ Ｅ ， 且 Ｂ Ｃ ＝ Ｄ Ｃ ，图 ３Ａ Ｄ ∥ Ｂ Ｃ ， Ａ Ｄ ＝ Ｂ Ｃ ．（ Ⅰ ） 求 证 ： Ａ Ｃ ∥ 平 面 Ｐ Ｂ Ｅ ；（ Ⅱ ） 若 Ａ Ｄ ＝ １ ， 求 直 线 Ｐ Ｂ 与 底 面 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 所 成 角 的 大 小 ．２ ０ ． （ 本 小 题 满 分 １ ２ 分 ）已 知 圆 Ｎ ： （ ｘ － １ ）２＋ ｙ２＝ １ ， 点 Ｐ 是 曲 线 ｙ２＝ ２ ｘ 上 的 动 点 ， 过 点 Ｐ 分 别 向 圆 Ｎ 作 切 线 Ｐ Ａ ， Ｐ Ｂ （ Ａ ， Ｂ 为 切点 ） ．（ Ⅰ ） 若 Ｐ （ ２ ， ２ ） ， 求 切 线 的 方 程 ；（ Ⅱ ） 若 切 线 Ｐ Ａ ， Ｐ Ｂ 分 别 与 ｙ 轴 交 于 点 Ｑ ， Ｒ ， 点 Ｐ 的 横 坐 标 大 于 ２ ， 求 △ Ｐ Ｑ Ｒ 面 积 Ｓ 的 最 小 值 ．２ １ ． （ 本 小 题 满 分 １ ２ 分 ）已 知 函 数 ｆ（ ｘ ） ＝ （ ａ ｘ ＋ １ ） ｅｘ， ｇ （ ｘ ） ＝ ａ ｘ － １ ， ａ 为 实 数 ， 函 数 Ｆ （ ｘ ） ＝ｆ（ ｘ ）ｇ （ ｘ ）．（ Ⅰ ） 当 ａ ＝ －１２时 ， 解 不 等 式 Ｆ （ ｘ ） ≥ － １ ；（ Ⅱ ） 当 ａ ＜ ０ 时 ， 求 函 数 Ｆ （ ｘ ） 的 单 调 区 间 ．请 考 生 在 第 ２ ２ 、 ２ ３ 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 ． 作 答 时 请 写 清 题 号 ．２ ２ ． （ 本 小 题 满 分 １ ０ 分 ） 【 选 修 ４ － ４ ： 坐 标 系 与 参 数 方 程 】在 平 面 直 角 坐 标 系 ｘ Ｏ ｙ 中 ， 曲 线 Ｃ１的 方 程 为 ｘ２＋ ｙ２－ ４ ｘ ＝ ０ ， 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， ｘ 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极坐 标 系 ， 曲 线 Ｃ２的 极 坐 标 方 程 为槡３ ρ ｃ ｏ ｓ θ － ρ ｓ ｉ ｎ θ －槡２ ３ ＝ ０ ．（ Ⅰ ） 把 曲 线 Ｃ１的 直 角 坐 标 方 程 化 为 极 坐 标 方 程 ， 把 曲 线 Ｃ２的 极 坐 标 方 程 化 为 参 数 方 程 ；（ Ⅱ ） 求 曲 线 Ｃ１与 曲 线 Ｃ２交 点 的 极 坐 标 （ ρ ≥ ０ ， ０ ≤ θ ＜ ２ π ） ．２ ３ ． （ 本 小 题 满 分 １ ０ 分 ） 【 选 修 ４ － ５ ： 不 等 式 选 讲 】已 知 函 数 ｇ （ ｘ ） ＝ ２ ｘ －１２， ｈ （ ｘ ） ＝ ｘ ＋ ２ ．（ Ⅰ ） 求 不 等 式 ｇ （ ｘ ） ＞ ｈ （ ｘ ） 的 解 集 ；（ Ⅱ ） 若 存 在 ｘ０∈ Ｒ ， 使 得 ｇ （ ｘ ）＋ ２ ａ２＜ ｈ （ ｘ ） ＋ ４ ａ 成 立 ， 求 实 数 ａ 的 取 值 范 围 ．