1、页 1 第2019 届江西省玉山一中高三上学期第一次月考文科数学时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 , （ ）1M12,NxxZMN则 IA B C D, 01,02已知 ，命题 ，则（ ）()2xf:0,)(1pfA 是假命题， ：p0xB 是假命题， ： ,)(xfC 是真命题， ：p001D 是真命题， ：p,)(fx3值域是(0,+)的函数是（ ）Ay= By=( )1-x Cy= Dy=x21531x211)2(x4方程 的解所在的区间是 （ ）3logA
2、（0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，+ ）5幂函数 的图象经过点 ，则 是（ ）()yfx3,()fxA 偶函数，且在 上是增函数 B偶函数，且在 上是减函数0)（ ， 0)（ ，C 奇函数，且在 上是增函数 D非奇非偶函数，且在 上是增函数(, （ ，6已知直线 和平面 ，则下列四个命题正确的是（ ）mA 若 ， ，则 B 若 ， ，则/m/C 若 ， ，则 D 若 ， ，则/ 7在以下所给函数中，存在极值点的函数是( )A B xey xy1lnC D3si8 “ ”是“ ”的（ ）2x120xA充要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充分不必要条件9已知抛
3、物线 y24x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离 |MF|4，则点 M 的横坐标 x( )页 2 第A0 B3 C2 D410函数 与函数 的图象如下图，则函数 的图象可能是（ ）()yfx()ygx()yfxg11设 ，则 的大小关系为（ ）1207201620176,log,log6abc,abcA B C D caba12已知 是双曲线 的左焦点， 是双曲线的右顶点，过点 且垂直于 轴的F2(,)xyEFx直线与双曲线交于 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围为（ ）,AeA B C D(1,2)(12)(1,3)(1,3)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题
4、 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）.13已知 ，则 _|,|2xyxy ABI14已知函数 ，则 ),1(2)ff )3(log2f15若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为 1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_16函数 有两个不同的零点，则 的取值范围是_ln2fxaxRa三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17已知全集 ，集合 U2|10,|0AxBx（1）当 时，求集合 a)UC（2）若 ，求实数 的取值范围)B（ a18设函数 （ 为实常数）为奇函数，函数 2()fxk ()( 10)fxgaa且页 3 第（1）求 的值；k（2）求 在 上的最大值；()g
5、x1,2（3）当 时， 对所有的 及 恒成立，求实数 的取值范a2()1xtm1,x,1mt围19如图，四棱锥 中， 是正三角形，四边形 是矩形，且平面 平面PABCDPABCDPAB， ， AB24（1）若点 是 的中点，求证： 平面 ； EPC/PABDE（2）若点 在线段 上，且 ，当三棱锥 的体积为 时，求实数 的值.FFAF4320已知椭圆 （ab0）的两个焦点分别为 ，离心率为 ，过 的直线 与椭圆2:1xyCb12,F11Fl交于 两点，且 的周长为 8MN， 2F（1）求椭圆 的方程；（2）过原点 的两条互相垂直的射线与椭圆 分别交于 两点.OCA， B证明：点 到直线 的距离
6、为定值，并求出这个定值AB21已知函数 在点 处的切线过点 2()ln1afxx(,)f(0,4)(1)求实数 的值，并求出函数 单调区间；af(2)若整数 使得 在 上恒成立，求 的最大值k2()fkx(1,)k（参考数据： ）ln5.170,ln6.92l.5872页 4 第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程选讲在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数） ，以坐标原点 为极点， 轴xOy12cos:inxtCyOx的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 .24cs10（1）求曲线 的普通方程与曲
7、线 的直角坐标方程；1C（2）若点 在曲线 上， 在曲线 上，求 的最小值.PQ2|PQ23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，()|3|fx()|4|gxm（1）已知常数 ，解关于 的不等式 ； 2a()20fxa（2）若函数 的图象恒在函数 图象的上方，求实数 的取值范围.()f页 5 第玉山一中 2018-2019 学年度第一学期高三第一次月考文科参考答案1B 2C 3B 4C 5C 6C 7.D 8D 9B 10A11 A 12A13 14 15 16),61310,2e17 （ 1） ；（2）实数 的取值范围是： .详解：（ ）当 时，集合 或 ， ， .6
8、 分（ ）集合 ， ，若 ，则 ，即： 故实数 的取值范围是： .12 分18 （1） （2） ；（3）0k4max21,()0ga(,20,)tU试题解析：（1）由 得 ， .2 分ff2kxkxk（2） ()22( 1()1xxg当 ，即 时， 在 上为增函数，a) xga,最大值为 )x4(当 ，即 时，210a 在 上为减函数， 最大值为 ( xg,2()gx21()ga .7 分4max21(),0a（3）由（2）得 在 上的最大值为 ，()g,x2(1)1g 即 在 上恒成立分11t2t,令 ，()h即所以 20,t20,.t或 t或 (,20,)tU.12 分19 （1）证明见解
9、析；（2） 3试题解析：（1）连接 ，设 ，又点 是 的中点，CADQC则在 中，中位线 / ，又 平面 ， 平面 AD所以 平面 .6 分/D页 6 第（2）依据题意可得： ，取 中点 ，2AA所以 ，且3又平面 平面 ，则 平面 ；CDCD作 于 上一点 ，则 平面 ，F/F因为四边形 是矩形，所以 平面 ，则 为直角三角形，所以 ，则直角三角形 的面积为23A1D23SA.FDD41223VFF3SAA由 得： .12 分/3320 （） ；（） .2143xy217试题解析：（）由题意知，4a=8，所以 a=2，因为 ，所以 ， 所12e22314aceb 2b以椭圆 C 的方程 ；.
10、5 分2143xy（）由题意，当直线 AB 的斜率不存在，此时可设 又 A，B 两点在椭圆 C 上，00AxBx（ ， ） ， （ ， ） 所以点 O 到直线 AB 的距离 ，22007xx ， 127d 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y=kx+m，消去 y 得2143xykmQ 22348410kxm（ ） 由已知 ，设 ，0 12AxBy（ ， ） ， （ ， ） 212128433kmxxkQ ， 221 121000OByxk xm， （ ） （ ） ， 满足 所以点 O 到直线 AB 的距离22 2284374mkkm （ ） ， 为定值. .12 分217d
11、21 （ 1） ， 在 单调递减，在 单调递增；（ 2）7.详解：(1) 的定义域为 ， ， 处的切线斜率为因此切线方程为 ，即 又切线过 ，代入上式解得 ，页 7 第可得 在 单调递减，在 单调递增 .5 分（2） 时， ， 等价于记 ， 记 ，有 ， 在 单调递增 ，由于 ， ，可得因此 ，故又 由零点存在定理可知，存在 ，使得 ，即 且 时， ， 时，故 时， 单调递减， 时， 单调递增 由可得 故的最大值为 7.12 分22 （1）曲线 的普通方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 ；（2）410xy.02【解析】 （1）由 消去得 ，因为 ，由直角坐标与极坐标的转化公式可得 .410xy所以曲线 的普通方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 .5 分（2）由（1）知 的圆心为 ，半径为 2， ，xy的最小值即为 到直线 的距离减去圆的半径，410xy因为 到直线 的距离为 ，410xy2|41|07()d页 8 第所以 的最小值为 10 分107223 （1）不等式的解集为 （2）(,)aU(5,)7m【解析】试题分析：解：（）由 得 ， 或20fx|3|xa32xa32x或 故不等式的解集为 .5 分5xa1(,1)(5,)（）函数 的图象恒在函数 图象的上方()f )g 恒成立，即 恒成立 ()fg|4|mx ，|3|4|3)(7x 的取值范围为 . .10 分 m7
