1、页 1 第2019 届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学（文）试题一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。 ）1、命题“ ”的否定为 （ ） 042,xRxA B 042,0xRxC D ,2xx 2、抛物线 的焦点坐标是（ ）yA B C D )0,1()0,41( )81,0( )41,0(3、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（ ）A B C D xylg3xyxyxy214、已知向量 ，若 ，则实数 的值是（ ）)6,(),2(bmabamA-4 B-1 C. 1 D4
2、 5、下列命题中正确的个数是( )若直线 上有无数个点不在平面 内，则 ；l /l和两条异面直线都相交的两条直线异面；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面A0 B1 C2 D36、设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则 （ ）na1235a12380a1213aA B C D0590757、若双曲线 的一条渐近线经过点（ 3，-4） ，则此双曲线的离心率为 ( )21xyabA B C D 53544738、设 满足约束条件 ，则 的最小值与最大值的和为（ ）,xy301xy2zxyA7 B8 C. 13 D
3、14页 2 第9、已知抛物线 ，那么过抛物线 的焦点，长度为不超过 2015 的整数的弦条数是（ ）:C24yxCA 4024 B 4023 C2012 D2015 10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. 3 B. 4 C. 24 D. 3411、已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，e 1,xe总存在唯一的 ，使得 成立，则实数 的取值范围是( )(0,)ylnlyaaA. B. C. D. ,2,e,112、已知椭圆 )0(ba上一点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，若 ，12yx BFA设 ，且 ，则该椭圆离心率 的取值范围为（ ） ABF4,6
4、eA、 B、 C、 D、13,2)1,223, 36,二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13、设公比为 的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 _)0(qnanS2,242aSaq14、从圆 外一点 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦为 _221xy3,2P15、下面四个命题：其中所有正确命题的序号是 函数 的最小正周期为 ；sin|y在 中，若 ，则 一定是钝角三角形；ABC0ABC函数 的图象必经过点（3 ，2） ；2log()1)ayxa且 的图象向左平移 个单位，所得图象关于 轴对称；csin4y若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围为 ；2,0xRa1
5、,)416、已知四面体 P- ABC 的外接球的球心 O 在 AB 上，且 平面 ABC， ， 若四面体 P - P23ACB页 3 第ABC 的体积为 ，则该球的表面积为_32三、简答题：（17 题至 21 题，每题 12 分；22 题和 23 题是选做题，只选其一作答，10 分）17、已知数列 na的前 项和 )(*2NnS，数列 nb为等比数列，且满足 1ab， 432b （1）求数列 ， b的通项公式； （2）求数列 a的前 项和。18、已知函数 214cos4sin3)( xxf（1）求 的周期和及其图象的对称中心；x（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是 ，满足 ，求函数 的取
6、值范cba,CbBcaos)(Af围。19、如图甲， 是边长为 6 的等边三角形， 分别为 靠近 的三等分点，点 为边ABC,ED,ABC,G边的中点，线段 交线段 于点 .将 沿 翻折，使平面 平面 ，连接GFEDBC，形成如图乙所示的几何体.,（1）求证： 平面 ； （2）求四棱锥 的体积. BABEA20、设椭圆 )0(12bayx的焦点分别为页 4 第1(,0)F、 2(,)，直线 l： 2ax交 轴于点 A，且 . 21F（1 ）求椭圆的方程；（2 ）过 1、 2分别作互相垂直的两直线 ，与椭圆分别交于 D、 E和 M、 N四点， 求四边形21,lDMEN面积的最大值和最小值21、已
7、知 在区间 上是增函数23()4()fxaxR,（1 ） 求实数 的值组成的集合 ；A（2 ） 设关于 的方程 的两个非零实根为 试问：是否存在实数 ，使得不等式31)(f12,xm对任意 及 恒成立？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明21xtma,t理由选做题：写清题号22、选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 为极点， 轴的非负半轴xOy1Ctyx6Ox为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2 22cos3（1）写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；12（2）已知点 是曲线 上一点，求点 到曲线 的最小距离P2CP1C2
8、3、选修 4-5：不等式选讲 已知函数 . 1|3fxaR（1）当 时，解不等式 ；2a1|3xf（2）设不等式 的解集为 ，若 ，求实数 的取值范围|xfM1,32a页 5 第高三 文科数学 期中考试 参考答案一、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C B D B B A D B D B A二、13 14 15 162353 12三、17 、 （1） （2）1,2nnba nnT2)3(18、 （ 1）周期为 ，对称中心为 （2 ） 。4Zk,3,19、 （ 1） 略 （2）1020、 （ 1） 4 分 .132yx（2）8 分 当直线 DE与 轴垂直时， 342|abD
9、E，此时 32|aMN，四边形 DMEN的面积|42MNS同理当 与 x轴垂直时，也有四边形 DE的面积 |42S 当直线 ， 均与 x轴不垂直时，设 : )1(ky，代入消去 y得：.0)63()3(22kk设 ,326,),(1221kxEx则所以，4)(| 212121 kxx，所以， 3)(|kDE，同理 2214()43(1)| .kkMN所以四边形的面积 22)1(4)(12| kMNS 13)(62k令 uku63)(4,12得页 6 第因为 ,212ku当 2596,1Su时 ， 且 S 是以 u 为自变量的增函数，所以 4596S综上可知， 2故四边形 DMEN面积的最大值为
10、 4，最小值为 259621、 解（ 1）因为 在区间 上是增函数，23()4()fxaxR1,所以， 在区间 上恒成立，0 ,()2114f aa所以，实数 a 的值组成的集合 4 分,A（2 ）由 得 即 32)(xf 233xx2()0xa因为方程 即 的两个非零实根为1()0a12,两个非零实根，于是 ， ，21,0xax是 12xx， 因为 22211()()48xAa212max83设 () ,gtmttt若 对任意 及 恒成立，则212xAa1,t 3)(tg，解得 ，3)1(gm或因此，存在实数 ，使得不等式 对任意 及 恒成2或 212xtmAa1,t立22、 （ 1） （2）13:,06: 22yxCyx23、 （ 1）当 时，原不等式可化为 2a|3x当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以 ；3x12x0x当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以 ；3x12当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以 2xx32x综上所述，当 时，不等式的解集为a |0x或页 7 第（2）不等式 可化为 ，依题意不等式 在1|3xfx|31|3xa|31|3xax恒成立， 所以 ，即 ，即 ，所以 解得1,3|a|1a12，42a故所求实数 的取值范围是 14,23
