1、第 1 页（共 32 页）2015 年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1 （3 分） （2015成都） 3 的倒数是（ ）A B C 3 D32 （3 分） （2015成都）如图所示的三视图是主视图是（ ）AB C D3 （3 分） （2015成都）今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米，用科学记数法表示为（ ）A126
2、104 B 1.26105 C 1.26106 D1.261074 （3 分） （2015成都）下列计算正确的是（ ）Aa2+a2=a4 B a2a3=a6 C（a 2） 2=a4D（a+1） 2=a2+15 （3 分） （2015成都）如图，在ABC 中，DEBC，AD=6 ，DB=3，AE=4，则 EC 的长为（ ）A1 B 2 C 3 D46 （3 分） （2015成都）一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限7 （3 分） （2015成都）实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a b|的结果为（ ）Aa+b BabCba
3、D ab第 2 页（共 32 页）8 （3 分） （2015成都）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A k1Bk1C k0 Dk1 且 k09 （3 分） （2015成都）将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A y=（x+2）23B y=（x+2） 2+3 Cy=（x2） 2+3D y=（x2）2310 （3 分） （2015成都）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距OM 和 的长分别为（ ）A2， B 2 ， C ， D2 ，
4、二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11 （4 分） （2015岳阳）分解因式：x 29= 12 （4 分） （2015成都）如图，直线 mn，ABC 为等腰三角形，BAC=90 ，则 1= 度13 （4 分） （2015成都）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时第 3 页（共 32 页）14 （4 分） （2015成都）如图，在ABCD 中，AB= ，AD=4，将ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为
5、 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15 （12 分） （2015成都） （1）计算： （2015） 04cos45+（3） 2（2）解方程组： 16 （6 分） （2015成都）化简：（ + ） 17 （8 分） （2015成都）如图，登山缆车从点 A 出发，途经点 B 后到达终点 C，其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离 （参考数据：sin420.67，cos42 0.74，tan420.90）18 （8 分） （2015成都）国务
6、院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案 ，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到 A，B 两所学校的概率19 （10 分） （2015成都）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数，且
7、k0）的图象交于 A（1，a） ， B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及PAB 的面积第 4 页（共 32 页）20 （10 分） （2015成都）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AC 的垂直平分线分别与 AC，BC 及 AB的延长线相较于点 D，E，F，且 BF=BC，O 是BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点 G，交O于点 H，连接 BD，FH （1）求证：ABCEBF ；（2）试判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=1，求 HGHB 的值四、填空题（
8、本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）21 （4 分） （2015成都）比较大小： （填“” ， “”或“ =”）22 （4 分） （2015成都）有 9 张卡片，分别写有 19 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的不等式组 有解的概率为 23 （4 分） （2015成都）已知菱形 A1B1C1D1的边长为 2，A 1B1C1=60，对角线 A1C1，B 1D1相较于点O，以点 O 为坐标原点，分别以 OA1，OB 1所在直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系，以 B1D1为对角线作菱形 B1C2D1A2菱形 A1B1C1
9、D1，再以 A2C2为对角线作菱形 A2B2C2D2菱形 B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形 B2C3D2A3菱形 A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点A1，A 2，A 3， An，则点 An的坐标为 第 5 页（共 32 页）24 （4 分） （2015成都）如图，在半径为 5 的 O 中，弦 AB=8，P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接AP，过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C，当PAB 是等腰三角形时，线段 BC 的长为 25 （4 分） （2015成都）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根
10、为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程 ”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 （写出所有正确说法的序号）方程 x2x2=0 是倍根方程若（x 2） （mx+n）=0 是倍根方程，则 4m2+5mn+n2=0；若点（p，q）在反比例函数 y= 的图象上，则关于 x 的方程 px2+3x+q=0 的倍根方程；若方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，且相异两点 M（1+t，s） ，N（4t，s ）都在抛物线 y=ax2+bx+c 上，则方程 ax2+bx+c=0 的一个根为 五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26 （8 分） （2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，
11、就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？27 （10 分） （2015成都）已知 AC，EC 分别是四边形 ABCD 和 EFDG 的对角线，点 E 在ABC 内，CAE+CBE=90（1）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时，连接 BF（i）求证：CAECBF
12、；（ii ）若 BE=1， AE=2，求 CE 的长；第 6 页（共 32 页）（2）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形，且 = =k 时，若 BE=1，AE=2，CE=3，求 k 的值；（3）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为菱形，且DAB= GEF=45时，设 BE=m，AE=n，CE=p ，试探究 m，n，p 三者之间满足的等量关系 （直接写出结果，不必写出解答过程）28 （12 分） （2015成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax22ax3a（a0）与 x 轴交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，经过点 A 的直线 l：y=kx+
13、b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD=4AC（1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k，b 用含 a 的式子表示） ；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点，若ACE 的面积的最大值为 ，求 a 的值；（3）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A，D，P，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由第 7 页（共 32 页）2015 年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求
14、）1 （3 分） （2015成都） 3 的倒数是（ ）A B C 3 D3考点： 倒数菁优网版权所有分析： 根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数解答： 解：3（ ）=1，3 的倒数是 故选：A点评： 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2 （3 分） （2015成都）如图所示的三视图是主视图是（ ）AB C D考点： 简单几何体的三视图菁优网版权所有分析： 根据原图形得出其主视图，解答即可解答： 解：A、是左视图，错误；B、是主视图，正确；C、是俯视图，错误；D、不是主视图，错误；故选 B点评： 此题考查三视图
15、，关键是根据图形得出其三视图第 8 页（共 32 页）3 （3 分） （2015成都）今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米，用科学记数法表示为（ ）A126104 B 1.26105 C 1.26106 D1.26107考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数
16、点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 126 万用科学记数法表示为 1.26106故选 C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2015成都）下列计算正确的是（ ）Aa2+a2=a4 B a2a3=a6 C（a 2） 2=a4D（a+1） 2=a2+1考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可解答： 解
17、：A、a 2+a2=2a2，错误；B、a 2a3=a5，错误；C、 （a 2） 2=a4，正确；D、 （a+1） 2=a2+2a+1，错误；故选 C点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算5 （3 分） （2015成都）如图，在ABC 中，DEBC，AD=6 ，DB=3，AE=4，则 EC 的长为（ ）A1 B 2 C 3 D4考点： 平行线分线段成比例菁优网版权所有分析： 根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算即可解答解答： 解：DE BC， ，第 9 页（共 32 页）即 ，解得：EC=2，故选：B点评： 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平
18、行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键6 （3 分） （2015成都）一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限考点： 一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： 根据 k，b 的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置解答： 解：一次函数 y=2x+1 中的 20，该直线经过第一、三象限又一次函数 y=2x+1 中的 10，该直线与 y 轴交于正半轴，该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限故选：D点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b所在的位置与 k、b 的符号有直接的关
19、系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交7 （3 分） （2015成都）实数 a， b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a b|的结果为（ ）Aa+b BabCbaD ab考点： 实数与数轴；绝对值菁优网版权所有分析： 根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答解答： 解：由数轴可得：a0b，|a|b|，ab 0，|ab|=（ab）=b a，故选：C点评： 此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的
20、化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号8 （3 分） （2015成都）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）第 10 页（共 32 页）A k1Bk1C k0 Dk1 且 k0考点： 根的判别式；一元二次方程的定义菁优网版权所有分析： 在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足=b 24ac0解答： 解：依题意列方程组，解得 k1 且 k0故选 D点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐
21、含条件9 （3 分） （2015成都）将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A y=（x+2）23B y=（x+2） 2+3 Cy=（x2） 2+3D y=（x2）23考点： 二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析： 先确定抛物线 y=x2的顶点坐标为（ 0，0） ，再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（ 2， 3） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答： 解：抛物线 y=x2的顶点坐标为（ 0，0） ，把点（0，0）向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（2， 3）
22、，所以平移后的抛物线解析式为 y=（x+2 ） 23故选：A点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式10 （3 分） （2015成都）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM和 的长分别为（ ）A2， B 2 ， C ， D2 ，第 11 页（共 32 页）考点： 正多边形和圆；弧长的计算菁优网版权所有分析： 正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，
23、利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可解答： 解：连接 OB，OB=4，BM=2，OM=2 ，= = ，故选 D点评： 本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11 （4 分） （2015岳阳）分解因式：x 29= （x+3） （x3） 考点： 因式分解-运用公式法菁优网版权所有分析： 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：x 29=（x+3） （x 3） 故答案为：（x+3 ） （x3） 点评： 主要考查平
24、方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法12 （4 分） （2015成都）如图，直线 mn，ABC 为等腰三角形，BAC=90 ，则 1= 45 度考点： 平行线的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有分析： 先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出ABC，根据平行线的性质得出 1=ABC，即第 12 页（共 32 页）可得出答案解答： 解：ABC 为等腰三角形，BAC=90 ，ABC=ACB=45，直线 mn，1=ABC=45，故答案为：45点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解
25、此题的关键是求出1=ABC 和求出ABC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等13 （4 分） （2015成都）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 1 小时考点： 中位数；条形统计图菁优网版权所有分析： 由统计图可知总人数为 40，得到中位数应为第 20 与第 21 个的平均数，而第 20 个数和第 21 个数都是 1（小时） ，即可确定出中位数为 1 小时解答： 解：由统计图可知共有：8+19+10+3=40 人，中位数应为第 20 与第 21 个的平均数，而第 20
26、 个数和第 21 个数都是 1（小时） ，则中位数是 1 小时故答案为 1点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数也考查了条形统计图14 （4 分） （2015成都）如图，在ABCD 中，AB= ，AD=4，将ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为 3 考点： 翻折变换（折叠问题） ；平行四边形的性质菁优网版权所有分析： 由点 B 恰好与点 C 重合，可知 AE 垂直平分 BC，根据勾股定理计
27、算 AE 的长即可解答： 解：翻折后点 B 恰好与点 C 重合，第 13 页（共 32 页）AEBC，BE=CE，BC=AD=4，BE=2，AE= = =3故答案为：3点评： 本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现 AE 垂直平分 BC 是解决问题的关键三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15 （12 分） （2015成都） （1）计算： （2015） 04cos45+（3） 2（2）解方程组： 考点： 实数的运算；零指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，
28、第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可解答： 解：（1）原式=2 14 +9=8；（2）+得： 4x=4，即 x=1，把 x=1 代入得：y=2 ，则方程组的解为 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （6 分） （2015成都）化简：（ + ） 考点： 分式的混合运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：原式= = = 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 14
29、页（共 32 页）17 （8 分） （2015成都）如图，登山缆车从点 A 出发，途经点 B 后到达终点 C，其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离 （参考数据：sin420.67，cos42 0.74，tan420.90）考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 菁优网版权所有分析： 要求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离，就是求 BD+CE 的值解直角ADB ，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半得出 BD= AB=100m，解直角C
30、EB，根据正弦函数的定义可得CE=BCsin42解答： 解：在直角ADB 中，ADB=90，BAD=30，AB=200m，BD= AB=100m，在直角CEB 中，CEB=90 ，CBE=42 ，CB=200m，CE=BCsin422000.67=134m，BD+CE100+134=234m答：缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离约为 234m点评：本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键18 （8 分） （2015成都）国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案 ，这是中国足球史上的重大改革，为进
31、一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到 A，B 两所学校的概率考点： 列表法与树状图法；扇形统计图菁优网版权所有分析： （1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可
32、解答： 解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为 90，第 15 页（共 32 页）三等奖所占的百分比为 25%，三等奖为 50 人，总人数为 5025%=200 人，一等奖的学生人数为 200（120%25%40%）=30 人；（2）列表：A B C DA ABACADBBA BCBDCCACB CDDDADBDC共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、B 的有 2 种，P（选中 A、B）= = 点评： 本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大19 （10 分） （2015成都）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y
33、= （k 为常数，且 k0）的图象交于 A（1，a） ， B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及PAB 的面积考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题菁优网版权所有分析： （1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=x+4，即可得出 a，再把点 A 坐标代入反比例函数 y= ，即可得出 k，两个函数解析式联立求得点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，求出直线 AD 的解析式，令 y
34、=0，即可得出点 P 坐标解答：解：（1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=x+4，第 16 页（共 32 页）得 a=1+4，解得 a=3，A（1，3） ，点 A（1，3）代入反比例函数 y= ，得 k=3，反比例函数的表达式 y= ，两个函数解析式联立列方程组得 ，解得 x1=1，x 2=3，点 B 坐标（ 3，1） ；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，D（3，1） ，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，把 A，D 两点代入得， ，解得 m=2，n=5，直线 AD 的解析式为 y=2x+5，令
35、y=0，得 x= ，点 P 坐标（ ，0） ，SPAB=SABDSPBD= 22 2 =2 =1.5点评： 本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被 x 轴或 y 轴分割为 2 个三角形的面积和第 17 页（共 32 页）20 （10 分） （2015成都）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AC 的垂直平分线分别与 AC，BC 及 AB的延长线相较于点 D，E，F，且 BF=BC，O 是BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点 G，交O于点 H，连接 BD，FH （1）求证：ABCEBF ；（2）试判断 BD 与O 的位置关
36、系，并说明理由；（3）若 AB=1，求 HGHB 的值考点： 圆的综合题菁优网版权所有分析： （1）由垂直的定义可得 EBF=ADF=90，于是得到C= BFE，从而证得 ABCEBF；（2）BD 与O 相切，如图 1，连接 OB 证得DBO=90 ，即可得到 BD 与O 相切；（3）如图 2，连接 CF，HE ，有等腰直角三角形的性质得到 CF= BF，由于 DF 垂直平分 AC，得到 AF=CF=AB+BF=1+BF= BF，求得 BF= ，有勾股定理解出 EF =，推出EHF 是等腰直角三角形，求得 HF= EF= ，通过BHF FHG，列比例式即可得到结论解答： （1）证明：ABC=9
37、0 ，EBF=90，DFAC，ADF=90，C+A=A+AFD=90，C=BFE，在 ABC 与 EBF 中， ，ABCEBF；（2）BD 与O 相切，如图 1，连接 OB证明如下：OB=OF ，OBF=OFB，ABC=90，AD=CD，BD=CD，C=DBC，C=BFE，DBC=OBF，CBO+OBF=90，DBC+ CBO=90，第 18 页（共 32 页）DBO=90，BD 与O 相切；（3）解：如图 2，连接 CF，HE ，CBF=90，BC=BF，CF= BF，DF 垂直平分 AC，AF=CF=AB+BF=1+BF= BF，BF= ，ABCEBF，BE=AB=1，EF= = ，BH
38、平分CBF， ，EH=FH，EHF 是等腰直角三角形，HF= EF= ，EFH=HBF=45，BHF=BHF，BHFFHG， ，HGHB=HF2=2+ 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键第 19 页（共 32 页）四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）21 （4 分） （2015成都）比较大小： （填“”， “”或“ =”）考点： 实数大小比较菁优网版权所有分析： 首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断
39、出 、 的大小关系即可解答： 解： = ，4 ， ， 0， 故答案为：点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出 的差的正、负22 （4 分） （2015成都）有 9 张卡片，分别写有 19 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的不等式组 有解的概率为 考点： 概率公式；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：由关于 x 的不等式组 有解，可求得 a5，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解： ，由得：x3，由得：x ，第 20 页（共 32 页）关于 x 的不等式组 有解， 3，解得：a 5，使关于 x 的不等
40、式组 有解的概率为： 故答案为： 点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23 （4 分） （2015成都）已知菱形 A1B1C1D1的边长为 2，A 1B1C1=60，对角线 A1C1，B 1D1相较于点O，以点 O 为坐标原点，分别以 OA1，OB 1所在直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系，以 B1D1为对角线作菱形 B1C2D1A2菱形 A1B1C1D1，再以 A2C2为对角线作菱形 A2B2C2D2菱形 B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形 B2C3D2A3菱形 A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点
41、A1，A 2，A 3， An，则点 An的坐标为 （3 n1，0） 考点： 相似多边形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质菁优网版权所有专题： 规律型分析： 先根据菱形的性质求出 A1的坐标，根据勾股定理求出 OB1的长，再由锐角三角函数的定义求出OA2的长，故可得出 A2的坐标，同理可得出 A3的坐标，找出规律即可得出结论解答： 解：菱形 A1B1C1D1的边长为 2， A1B1C1=60，OA1=A1B1sin30=2 =1，OB 1=A1B1cos30=2 = ，A1（1，0） B1C2D1A2菱形 A1B1C1D1，OA2= = =3，A2（3，0） 同理可得 A3（9，0）第 21 页
42、（共 32 页）An（3 n1，0） 故答案为：（3 n1，0） 点评： 本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键24 （4 分） （2015成都）如图，在半径为 5 的 O 中，弦 AB=8，P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接AP，过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C，当PAB 是等腰三角形时，线段 BC 的长为 8， 或考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理菁优网版权所有专题： 分类讨论分析： 当 BA=BP 时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；当 AB=AP 时，如图 1，延长 AO 交 PB 于点 D，过点 O 作 OEA
43、B 于点 E，易得AOEABD，利用相似三角形的性质求得 BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理ABD CPA，代入数据得出结果；当 PA=PB 时，如图 2，连接 PO 并延长，交 AB 于点 F，过点 C 作 CGAB，交 AB 的延长线于点 G，连接 OB，则 PFAB，易得 AF=FB=4，利用勾股定理得 OF=3，FP=8，易得PFBCGB，利用相似三角形的性质 ，设 BG=t，则 CG=2t，利用相似三角形的判定定理得APFCAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得 t，在 RtBCG 中，得 BC解答： 解：当 BA=BP 时，易得 AB=BP=BC=8，即线段 BC 的长为
44、8当 AB=AP 时，如图 1，延长 AO 交 PB 于点 D，过点 O 作 OEAB 于点 E，则ADPB，AE= AB=4，BD=DP，在 RtAEO 中，AE=4，AO=5 ，OE=3，易得AOE ABD， ， ，第 22 页（共 32 页） ，即 PB= ，AB=AP=8，ABD=P，PAC=ADB=90，ABDCPA， ，CP= ，BC=CPBP= = ；当 PA=PB 时如图 2，连接 PO 并延长，交 AB 于点 F，过点 C 作 CGAB，交 AB 的延长线于点 G，连接 OB，则 PFAB，AF=FB=4，在 RtOFB 中，OB=5 ，FB=4，OF=3，FP=8，易得PF
45、B CGB， ，设 BG=t，则 CG=2t，易得PAF= ACG，AFP=AGC=90，APFCAG， ， ，解得 t= ，在 RtBCG 中， BC= t= ，综上所述，当PAB 是等腰三角形时，线段 BC 的长为 8， ， ，故答案为：8， ， 第 23 页（共 32 页）点评： 本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，等腰三角形的性质及判定，数形结合，分类讨论是解答此题的关键25 （4 分） （2015成都）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程 ”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 （写出
46、所有正确说法的序号）方程 x2x2=0 是倍根方程若（x 2） （mx+n）=0 是倍根方程，则 4m2+5mn+n2=0；若点（p，q）在反比例函数 y= 的图象上，则关于 x 的方程 px2+3x+q=0 的倍根方程；若方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，且相异两点 M（1+t，s） ，N（4t，s ）都在抛物线 y=ax2+bx+c 上，则方程 ax2+bx+c=0 的一个根为 考点： 根与系数的关系；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题： 新定义分析：解方程 x2x2=0 得：x 1=2，x 2=1，得到方程 x2x2=0 不是倍根方程，故错误；由（x2）（mx+n）=0 是倍根方程，且 x1=2，x 2= ，得到 =1，或 =4，m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1） （m+n ）=0，故正确；由点（p，q）在反比例函数 y= 的图象上，得到 pq=2，解方程 px2+3x+q=0 得： x1= ，x 2= ，故正确；由方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，得到 x1=2x2，由相异两点 M（1+t，s） ，N（4
