1、第 1 页（共 11 页）(安徽省合肥市一模 )一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 M=x|log2x1，集合 N=x|x210，则 MN=（ ）Ax |1x2 B x|1x2 Cx| 1x 1 Dx|0x 12已知复数 （i 为虚数单位） ，那么 z 的共轭复数为（ ）A B C D3要想得到函数 y=sin2x+1 的图象，只需将函数 y=cos2x 的图象（ ）A向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位B向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位C向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位D向右平移
2、 个单位，再向上平移 1 个单位4执行如图的程序框图，则输出的 n 为（ ）A9 B11 C13 D155已知双曲线 的两条渐近线分别与抛物线 y2=2px（p0）的准线交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若OAB 的面积为 1，则 p 的值为（ ）A1 B C D46ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，若 ，bcosA+acosB=2，则ABC 的外接圆的面积为（ ）A4 B8 C9 D367祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设 A、B 为两个同高的几何体，p：A、B 的体积
3、不相等，q：A、B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 C 的方第 2 页（共 11 页）程为 x2y=0）的点的个数的估计值为（ ）A5000 B6667 C7500 D78549一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周） ，则该几何体的表面积为（ ）A72+ 6 B72+ 4 C48+6 D48+410已知（ax+b） 6 的展开式中 x4 项的系数与 x5 项的系数分别为 135 与18，则（ax+b）
4、6 展开式所有项系数之和为（ ）A 1 B1 C32 D6411已知函数 f（x ）=（x 22x）sin（x1）+x+1 在 1，3上的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=（ ）A4 B2 C1 D012已知函数 f（x ）= ，方程 f2（x）af（x）+b=0（b0）有六个不同的实数解，则 3a+b 的取值范围是（ ）A6 ，11 B3， 11 C （6，11） D （3，11）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13命题：“x R，x 2ax+10”的否定为 14已知 ， ，且 ，则实数 k= 15已知 sin22=2cos2，则 sin2+sin2= 1
5、6已知直线 y=b 与函数 f（x ）=2x +3 和 g（x）=ax+lnx 分别交于 A，B 两点，若|AB|的最小值为2，则 a+b= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 S4=24，S 7=63（1）求数列a n的通项公式；（2）若 ，求数列b n的前 n 项和 Tn244第 3 页（共 11 页）18某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均
6、匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得 500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得 1000 元；若未中奖，则所获得奖金为 0 元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获得奖金 400 元（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19如图所示，在四棱台 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1 底面 ABCD，四边形ABCD 为菱形，BAD=120，AB=AA 1=2A1B1=2（1）若 M 为 C
7、D 中点，求证：AM平面 AA1B1B；（2）求直线 DD1 与平面 A1BD 所成角的正弦值20已知点 F 为椭圆 的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线 与椭圆 E 有且仅有一个交点 M（1）求椭圆 E 的方程；（2）设直线 与 y 轴交于 P，过点 P 的直线与椭圆 E 交于两不同点 A，B，若|PM|2=|PA|PB|，求实数 的取值范围21已知函数 （x 0，e 为自然对数的底数） ，f（x）是 f（x）的导函数（1）当 a=2 时，求证 f（x）1；（2）是否存在正整数 a，使得 f（x ）x 2lnx 对一切 x0 恒成立？若存在，求出 a 的最大值；若不存在
8、，说明理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程第 4 页（共 11 页）22已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数）以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的方程为 （1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）写出直线 l 与曲线 C 交点的一个极坐标选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|xm| |x+3m|（m0） （1）当 m=1 时，求不等式 f（x ）1 的解集；（2）对于任意实数 x，t ，不等式 f（x）|2+t |+|t1|恒成立，求 m 的取值范围(辽宁省一模)一、选
9、择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 A=0，1，B=y|y=2x ，xA，则（ RA）B=（ ）A0 B2 C2，4 D0，1，22在等差数列a n中，a 3+a6=11，a 5+a8=39，则公差 d 为（ ）A 14 B7 C7 D143若函数 f（x）=3cos（x ） （114）的图象关于 x= 对称，则 等于（ ）A2 B3 C6 D94函数 的零点所在区间为（ ）A （0 ，1 ） B （1， 2） C （2，3） D （3，4）5在ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 bco
10、sA+acosB=c2，a=b=2，则ABC 的周长为（ ）A7.5 B7 C6 D56设向量 =（2tan ，tan ） ，向量 =（4，3） ，且 + = ，则 tan（+）等于（ ）A B C D第 5 页（共 11 页）7当双曲线 M： =1（ 2m0）的焦距取得最小值时，双曲线 M 的渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy=2x Dy= x8已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A6+12 B6 +24 C12 +12 D24+129设正数 x，y 满足1x y2，则 z=x2y 的取值范围为（ ）A （0 ，2 ） B
11、（，2） C （ 2，2） D （2，+）10将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 g（x）的图象若 g（x 1）g （x 2）=9 ，且 x1，x 22，2，则 2x1x2 的最大值为（ ）A B C D11在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者 5 人，主持人需要从这 10 名记者中选出 4 名记者提问，且这 4 人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）A1200 B2400 C3000 D360012已知函数 f（x ）=2 x5，g（x）=4xx 2，给下列三个
12、命题：p1：若 xR，则 f（x）f（ x）的最大值为 16；p2：不等式 f（x）g （x）的解集为集合x|1x 3的真子集；p3：当 a0 时，若x 1，x 2a，a +2，f（x 1）g（x 2）恒成立，则 a3，那么，这三个命题中所有的真命题是（ ）Ap 1，p 2，p 3 Bp 2，p 3 Cp 1，p 2 Dp 1二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13sin63cos18+cos63cos108= 14设函数 f（x ）= ，则 f（3）+ f（4）= 第 6 页（共 11 页）15古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日
13、织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？” 根据上述的已知条件，可求得该女子前 3 天所织布的总尺数为 16在 RtAOB 中， ， ， ，AB 边上的高线为 OD，点 E 位于线段 OD 上，若 ，则向量 在向量 上的投影为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17设函数 为定义在（，0）（0 ，+）上的奇函数（1）求实数 a 的值；（2）判断函数 f（x）在区间（ a+1，+）上的单调性，并用定义法证明18在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B ，
14、C 的对边，C 为锐角且 asinA=bsinBsinC， （1）求 C 的大小；（2）求 的值19食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入 200 万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入 P、种黄瓜的年收入 Q 与投入 a（单位：万元）满足P=80+4 ，Q= a+120，设甲大棚的投入为 x（单位：万元） ，每年两个大棚的总收益为 f（x ） （单位：万元） （1）求 f（50）的值；（2）试问
15、如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 f（x ）最大？20已知数列a n的前 n 项和 ，且 a1，a 4 是等比数列b n的前两项，记 bn 与 bn+1 之间包含的数列a n的项数为 cn，如 b1 与 b2 之间包含a n中的项为 a2，a 3，则 c1=2（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）求数列a ncn的前 n 项和第 7 页（共 11 页）21已知函数 f（x ）=（kx +a）e x 的极值点为 a1，其中 k，a R，且 a0（1）若曲线 y=f（x）在点 A（0 ，a）处的切线 l 与直线 y=|2a2|x 平行，求 l 的方程；（2）若a 1，2，函数 f（
16、x）在（b ea，2）上为增函数，求证：e 23b e a+2请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线 l 的参数方程为 ，（t 为参数） ，曲线 C1 的方程为 （ 4sin）=12 ，定点 A（6，0） ，点 P 是曲线 C1 上的动点，Q 为 AP的中点（1）求点 Q 的轨迹 C2 的直角坐标方程；（2）直线 l 与直线 C2 交于 M，N 两点，若|MN|2 ，求实数 a 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2x1|+
17、|2x3|，x R（1）解不等式 f（x）5；（2）若不等式 m2mf（x） ， xR 都成立，求实数 m 的取值范围一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知 i 是虚数单位，若 z（1+i）=1 +3i，则 z=（ ）A2 +I B2i C 1+i D 1i2已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=1，3 ，7，B= x|x=log2（a +1） ，a A，则（ UA）（ UB）=（ ）A1 ，3 B5，6 C4，5，6 D4，5，6，73已知命题 p，q 是简单命题，则“p 是假命题”是“pq 是真命
18、题”的（ ）第 8 页（共 11 页）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 ，两次闭合后都出现红灯的概率为 ，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ）AB C D5已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 y=3x 上，则 sin（2 + ）= （ ）A BCD6设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x）= ，则 gf（8）=（ ）A 1 B2 C1 D27函数 f（x）=sinx（0）的图象向右平移 个单位得到函数 y=g（
19、x）的图象，并且函数g（ x）在区间 ， 上单调递增，在区间 上单调递减，则实数 的值为（ ）A B C2 D8设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x2y 的最大值为（ ）A 12 B1 C0 D9秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x 的值为 2，则输出 v 的值为（ ）A2 101 B2 10 C3 101 D3 1010如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）第 9
20、页（共 11 页）A B CD411已知椭圆 C： =1 的左、右顶点分别为 A，B，F 为椭圆 C 的右焦点，圆 x2+y2=4 上有一动点 P， P 不同于 A，B 两点，直线 PA 与椭圆 C 交于点 Q，则 的取值范围是（ ）A （ ， ）（0， ） B （ ，0）（0， ）C （ ，1）（0，1） D （ ，0）（0，1）12若关于 x 的不等式 xex2ax+a0 的非空解集中无整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A ， ） B ， ） C ，e D ，e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上13已知正实数 x，y 满足 2x+y=2
21、，则 + 的最小值为 14已知点 A（1，0） ，B（1， ） ，点 C 在第二象限，且AOC=150， =4 + ，则 = 15在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y=x 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥 = x2dx= x3| = 据此类比：将曲线 y=2lnx 与直线 y=1 及 x 轴、y 轴所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V 16已知数列a n的前 n 项和为 Sn，S n=n2+2n，b n=anan+1cos（n +1），数列b n 的前 n 项和为 Tn，若 Tn tn2 对 nN*恒成立
22、，则实数 t 的取值范围是 三、解答题：本大题共 70 分，其中（17）-（21）题为必考题， （22） ， （23）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，且 2acosCc=2b（ ）求角 A 的大小；（ ）若 c= ，角 B 的平分线 BD= ，求 a第 10 页（共 11 页）18空气质量指数（Air Quality Index，简称 AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级，050 为优；51100 为良 101150 为轻度污染；151200 为中度污染；201300
23、 为重度污染；300 为严重污染一环保人士记录去年某地某月 10 天的 AQI 的茎叶图如图（ ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI 100）的天数；（按这个月总共 30 天）（ ）将频率视为概率，从本月中随机抽取 3 天，记空气质量优良的天数为 ，求 的概率分布列和数学期望19如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120，四边形 BFED 是以 BD 为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面 BFED平面 ABCD（ ）求证：AD 平面 BFED；（ ）在线段 EF 上是否存在一点 P，使得平面 PAB 与平面 ADE 所成的锐二面角的余弦值为 若存在
24、，求出点 P 的位置；若不存在，说明理由20已知椭圆 C1： + =1（ab 0）的离心率为 ，P（ 2，1）是 C1 上一点（1）求椭圆 C1 的方程；（2）设 A，B，Q 是 P 分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于 AB 的直线 l 交 C1 于异于P、Q 的两点 C，D，点 C 关于原点的对称点为 E证明：直线 PD、PE 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形21已知函数 f（x ）=alnx+ x2ax（a 为常数）有两个极值点（1）求实数 a 的取值范围；（2）设 f（x）的两个极值点分别为 x1，x 2，若不等式 f（x 1）+f（x 2）（x 1+x2）恒成立，求 的最小值选修 4-4：坐标系与参数方程第 11 页（共 11 页）22在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos（+ ）= l 与 C 交于 A、B 两点（ ）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；（ ）设点 P（0，2） ，求|PA|+|PB |的值选修 4-5：不等式选讲23已知关于 x 的不等式|x 3|+|xm|2m 的解集为 R（ ）求 m 的最大值；（ ）已知 a0，b0，c0，且 a+b+c=m，求 4a2+9b2+c2 的最小值及此时 a，b，c 的值
