1、页 1 第银川一中 2019 届高三年级第四次月考文 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 02|xA，集合 41|xB，则 BAA |x B 41|x C 1| D 42|x2已知复数 z满足 i，则 zA 1iB i2C i2D i23抛物线 24yx的焦点到准线的距离为A2 B1 C 14D 184已知直线 0a与直线 80axy
2、平行，则实数 a的值为A4 B4 C4 或 4 D0 或 45已知双曲线 C:2x- yb=1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y= 52x，且与椭圆21x+ 3y=1 有公共焦点,则C 的方程为A21- 0 =1 B24- 5=1 C2x- 4 =1 D - 3 =16函数 1)(2xf的图像大致为A B C D7某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为页 2 第A 6 B 5 C2 D18公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面 1000 米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍当比赛开始后，若阿基
3、里斯跑了 1000 米，此时乌龟便领先他 100 米；当阿基里斯跑完下一个 100 米时，乌龟仍然前于他 10米当阿基里斯跑完下一个 10 米时，乌龟仍然前于他 1 米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为 20米时，乌龟爬行的总距离为A4109B5109C59D41099已知向量 4sin,co2xa，向量 1,b，函数 baxf)(，则下列说法正确的是A f是奇函数 B f的一条对称轴为直线 4x C fx的最小正周期为 2 D fx在 ,42上为减函数10已知抛物线 y22px( p0) 的焦点 F 恰好是双曲线 1( a0，b0)的右焦点，且两曲线的
4、交点x2a2 y2b2连线过点 F，则该双曲线的离心率为A B C1 D12 3 2 311已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1、l 2,直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D1012设函数 0|,log|2)(xxf，若关于 x 的方程 af)(有四个不同的解 x1、x 2、x 3、x 4，且x1x2x3x4，则 x3(x1+x2)+ 43的取值范围A ),( B ), C )3, D 3,(页 3 第二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 2
5、0 分,13在数列 na中， 1na， nS为 a的前 n 项和 若 735S，则 3a_14设实数 yx,满足约束条件 08213yx，则 yxz43的最大值为 15若圆 C： 22(1)n的圆心为椭圆 M： 21m的一个焦点，且圆 C经过 M 的另一个焦点，且 nm 16在椭圆 19362yx上有两个动点 M、N，K（2,0）为定点，若 0KNM,则 的最小值为 _ _三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分)17(12 分)已知数列 na的前
6、项和为 31*27nnSN(1)求数列 的通项公式；(2)设 2lognnba，求 1231nbb18（12 分）已知ABC 的内角 A、 B、 C 满足 sisisinABCBAC（1）求角 A；（2）若ABC 的外接圆半径为 1，求ABC 的面积 S 的最大值19（12 分）四棱锥 SBCD的底面 A为直角梯形， /BCD， B， 22D，A为正三角形（1）点 M为棱 AB上一点，若 /C平面 SDM， AB，求实数 的值；（2）若 CSD，求点 到平面 的距离20（12 分）页 4 第已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,以抛物线 y216x 的焦点为其中一个焦点,以双曲线 x216
7、1 的焦点为顶点y29(1)求椭圆的标准方程；(2)若 E、F 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，则当直线 PE、PF 的斜率都存在，并记为 kPE、k PF时，k PEkPF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是 ,请说明理由21（12 分）已知函数xaxf21ln)(（1）讨论函数 f（x）的极值点的个数；（2）若 f（x）有两个极值点 x1、x 2，证明：f （x 1）+f（x 2）3-4ln2(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程 (10 分)在平面直角坐标系 xOy中，曲线
8、 C的参数方程为 3cos1inxry（ 0， 为参数），以坐标原点 O为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 si()13，若直线 l与曲线 C相切；（1）求曲线 的极坐标方程；（2）在曲线 上取两点 M， N与原点 O构成 MN，且满足 6O，求 MON面积的最大值23选修 45：不等式选讲 已知函数 ()23fxxm的定义域为 R；（1）求实数 的取值范围；（2）设实数 t为 的最大值，若实数 a， b， c满足 22abct，求 2213abc的最小值页 5 第银川一中 2018 届高三第四次月考数学(文科)参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号
9、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C B B A A B D C A D二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13. 4 14. 18 15. 8 16. 32三、解答题：17解：（）当 2n时， +132321()()77nnnnnaS当 1时， 1312=，符合上式 所以 32*()naN （）由（）得 32lognb, 所以)13(27411321 nn (3)2()74()3 18解：（1）设内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c根据 sinsisinC，可得 22bacbc，所以221cobcabc，又因为 0A，所以 3（2） 2
10、sini3sinaRA，所以 23bcbc ，所以 13sin224SbcA （ bc时取等号）19（1）因为 /BC平面 SDM，平面 ABCD，平面 SDM 平面 ABCD=DM，所以 DM/，因为 A，所以四边形 BCDM 为平行四边形，又 CDAB2，所以 M 为 AB 的中点页 6 第因为 ABM， 12（2）因为 BCSD， C，所以 平面 ，又因为 平面 A，所以平面 平面 ，平面 S平面 ，在平面 C内过点 S作 E直线 C于点 E，则 S平面 ABCD，在 Rt SEA 和 RtSED 中，因为 AD，所以 22ASD，又由题知 45，所以 ， 由已知求得 ，所以 1E，连接
11、 BD，则 13SABDV三 棱 锥 ，又求得SAD 的面积为 2，所以由 BASDSABD三 棱 锥 三 棱 锥 点 B 到平面 SA的距离为 2320解 (1)由抛物线 y216x 的焦点为(4,0)可得 c4可设椭圆的标准方程为 1(ab0) x2a2 y2b2双曲线 1 的焦点为(5,0)由题意知 a5,b 2a 2b 225169x216 y29故椭圆标准方程为 1x225 y29(2)kPEkPF为定值 ,该定值为 925理由：E,F 是椭圆上关于原点对称的两点设 E(m,n),则 F(m,n),又设 P 点坐标为( x,y)则 1, 1m225 n29 x225 y29两式相减可
12、得 0,即 (由题意知 x2m 20)x2 m225 y2 n29 y2 n2x2 m2 925又 kPE ,kPF ,则 kPEkPF kPEkPF为定值,且为 y nx m y nx m y2 n2x2 m2 925 925页 7 第21.解 （1）由 ，得： ，（）a=0 时， ，x（0，1），f（x ）0，x （1，+），f（x）0，所以 x=1，f（x）取得极小值，x=1 是 f（x ）的一个极小值点（）a0 时，=1-8a0，令 f（x）=0，得显然，x 10，x 20， ，f（x）在 x=x1 取得极小值，f （x）有一个极小值点（）a0 时，=1-8a0 即 时，f （x）0，
13、f（x）在（0， +）是减函数， f（x）无极值点当 时，=1-8a0，令 f（x）=0，得当 x（0，x 1）和 x（x 2，+）f（x）0，x （x 1，x 2）时， f（x）0，f（x）在 x1 取得极小值，在 x2 取得极大值，所以 f（x）有两个极值点综上可知：（）a0 时，f（x）仅有一个极值点；（）当 时，f（x ）无极值点；（）当 时，f（x ）有两个极值点（2）证明：由（1）知，当且仅当 a（0， 81）时，f （x）有极小值点 x1 和极大值点 x2，且 x1，x 2 是方程 2ax2-x+1=0 的两根， ， ，= ，设 ， 时，g（a）是减函数， ， ，f（x 1）+f
14、（x 2）3-4ln222（1）由题意可知直线 l的直角坐标方程为 32yx， 曲线 C是圆心为 (3,1)，半径为 r的圆，直线 l与曲线 C相切，可得：312r；可知曲线 C 的方程为 224xy， 页 8 第所以曲线 C 的极坐标方程为 23cos2in0，即 4sin()3(2)由（1）不妨设 M（ 1,）， )6,(2N，（ 120,），6sin2OSMON， ， 当 12时， 32MONS，所以MON 面积的最大值为 23（1）由题意可知 xm恒成立，令 3()2xg，去绝对值可得： 36,()20,()xg，画图可知 ()x的最小值为-3，所以实数 的取值范围为 3m； （2）由（1）可知 229abc，所以 222115abc， 22221()()335cabc2223 931151aab ，当且仅当 2223bc，即 224,c等号成立，所以 1a的最小值为
