2018年浙江新高考研究联盟高三第二次联考数学试题.zip

浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考 数学参考答案 第 1 页 共 6 页浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考数学参考答案一、选择题：1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．D二、填空题：11． ， ； 12． 7， ； 13． 3，8； 045914． 6 ， ； 15． ； 16． ； 17．528；221a三、解答题：18．解：（1） 2()sin()3cos21s(2)3cos4fxxxxx. 4 分in3所以， 的最小正周期为 ，单调递增区间为 7 分)(xf 7[,],12kkZ（2）当 时，[0,]62[,]3， .12 分sin(),1]2x所以 14 分[,3f19．解：（1）取 与 的交点为 ，连接 ，PCDEMF因为 分别为 的中点， 4 分,F,APC则 /因为， ,平 面 DE平 面所以， 平面 .7 分/E（2）方法一：（向量法）过点 在平面 中作 ，交 于点PCQPEQ由已知可得 ，以 为原点，分别以 所在的直线为 轴，建12PQ,A,xyz立空间直角坐标系MABCDEFP浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考 数学参考答案 第 2 页 共 6 页如图所示：根据已知可得下列各点坐标， ， ， ，(0,)D13(,)2P(,0)A(1,)B,2C求得平面 一个法向量 ，A(0,31)n10 分(1,0)B设直线 与平面 所成角为 ，CPD则 36sinco,42B所以，直线 与平面 所成角的余弦值为 .15 分PA10方法二：取 的中点 ，连接 ，则 ，CDG/GBC所以，直线 与平面 所成角即为直线 与D平面 所成角PA过点 作 于H又 ，所以E平 面 AHD所以， ，则 即为所求的线面角.12 分GPD平 面 G易求， ， ，所以，32H2ABC6sin4A直线 与平面 所成角的余弦值为 . 15 分BCP10420．解：（Ⅰ） .2 分2'()(ln1)afxbx由 条 件.5 分2'(),()fefebe且z yxMABCDEFPGHMQPFEDCBA浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考 数学参考答案 第 3 页 共 6 页.7 分2,1aeb从 而 解 得（Ⅱ） 9 分[,](),(1),,xfxfa当 时 恒 成 立12 分baf ln1l)(2l,()l1,()0gxxgxg 令 则 1[,)0,]2当 时 当 时.15 分min((,()xxa即 故21．解：（Ⅰ）4 分218y椭 圆 方 程 为（Ⅱ） 12(,)(,):ABxlxtym设（ ） 设 直 线 则 有.7 分222(4)8018tyttx20:80tm由 得1212124,4yykkxx1212()()(0ttm化 简 得.8 分12128,44tmyyt又 ()80ttt解 得 或.11 分(1)2xyy或 舍浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考 数学参考答案 第 4 页 共 6 页428||12|112 tdytdABSO22 14,8 266AOBuutSu 令 则,3“t当 且 仅 当 即 时 取01212: ,4ABlyxk（ 2） 设 直 线 (1)则 有 x由12004,(x可 得 得 不 合 题 意 舍 ）15 分max=AOBS综 上 ，22．证明：（1）先证左边，用数学归纳法①当 时， 成立；1n0②假设 时，kka当 时， ，11ln()ka，因为1(ln)0kka0k所以有 2 分由①②可知，对 ，都有*Nna再证明右边，由 得， 11l()nna1ln(1)na因为 l()0n所以 ，即1l(1)nna1na浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考 数学参考答案 第 5 页 共 6 页所以 4 分 10na（2）因为 ，则1l()nn1ln(1)nnaa令 ()fxx0)6 分1所以， 在 上为减函数，()ln)fxx]1,(max()(0)ff则有 在 上恒成立，即l(0,]ln(1n所以， ，即 .8 分1 0ln(1)nnaa1nna另一方面，2 21l()nnnnaa令 ()l)xfx019 分2221 0()()()xf x 所以，函数 在 上为增函数，ln1fx0,1]min()(0)ff则有 在 上恒成立，即ln(1)(0,]ln()1na所以， ，即2 21 0ln(1)n naa21na综上， . 11 分21nn（3）由（2）可知 ，则 ，即1na1na1na浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考 数学参考答案 第 6 页 共 6 页当 时， ， ，所以， ，当 时，成立2n1nana1na所以， 12 分另一方面 ，则 因为21na21nna01na所以， 21nnn则 1na当 时， ，则 ，所以， 当 时，212na112nna21na成立综上可得， ..15 分n第 1 页 共 5 页浙江省名校新高考研究联盟第二次联考卷数学试题 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，集合 ，集合 ，则 （ 0,1234U0,13A2,3BUCAB） A． B． C． D．4, 0,142．设复数 是纯虚数，其中 是实数，则 （ ）1zmimzA． B． C． D．ii22i3.“ ”是“ ”的（ ）条件3x20xA．充分不必要 B． 必要不充分 C． 充要 D． 既不充分也不必要4.设 是空间中一个平面， 是三条不同直线，则下列命题中正确的是（ ）,lmn①若 ， ， ，则 ；②若 ， ， ，则 ；mnl/lm/nln③若 ， ， ，则 ；④若 ， ， ，则 ；/l/nll/lmA．①② B．①④ C．③④ D．②③5 函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ）1gxfxyfxA． B． C. D． 6.已知 且满足 ，则 的最小值是（ ）,xyR342yxyA． B． C. D．10127.已知正项数列 是单调递增的等差数列， 是等比数列，且满足 ，nanb15,ab1OO O O O第 2 页 共 5 页则以下结论中：① ；② ；③ ；④ ，正确的个数是（ ）3ab36ab6A． B． C. D．01238.若关于 的不等式 无解，则实数 的取值范围是（ x21txttt）A． B． C. D．1,50,1,1,59.已知双曲线 和抛物线 有相同的焦点 ，2xyab(,)b20ypx2,0F两曲线相交于 两点，若 （ 为双曲线左焦点）为直角三角形，则双曲线的离BC、 1BF心率是（ ）A． B． C. D．3322110.如图，已知正四棱锥 的各棱长均相等， 是 上PADMAB的动点（不包括端点） ， 是 的中点，分别记二面角N， ， 为 ，则（ ）PMCC,A． B． C. D．二、填空题（本题共 7 小题，其中多空题 6 分，单空题 4 分，共 36 分）11.已知某几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的表面积为 ；体积为 ． 12.已知 的分布列如下表所示，若 ，32则 ； ．ED12P3m13.已知 ，二项式 的展开式中含有的 项，则 的最小值为 ；当nN21nx3xn取最小值时，各项系数和为 ．NBDA CPM5222222第 3 页 共 5 页14. 中， ，则 ；当 取最小ABC120,13,2BCABCBA值时， ．15.已知抛物线 的焦点为 ，过焦点的直线 交抛物线 于 两点，2:ypxFlMN、为 的中点，则直线 斜率的最大值为 ．PMNOP16.已知函数 ，若当 时， 恒成立，则实数 的取4fax1,4x5fxa值范围是 ．17.校园某处并排连续有 个停车位，现有 辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：63当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有 种（用数字作答） ．三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（14 分）已知函数 .2sin3cos24fxxx（1）求 的最小正周期和单调递增区间；（2）当 时，求函数 的值域.fx 0,6fx19.（15 分）如图，平行四边形 垂直于梯形 所在的平面，PDCEABCD， ， 为 中点，90ADCB120FP.（1）求证： 平面 ；1,2P/E（2）求直线 与平面 所成角的余弦值.A20.（15 分）已知函数 ，其中 .lnafxbx,abRFPDA CBE第 4 页 共 5 页（1）若函数 在点 处的切线方程为 ，求 ， 的值；fx,efyxeab（2）当 时， 对任意 恒成立，求 的取值范围.b1,2x21.（15 分）已知点 在椭圆 上，且离线率 .2,1P21(0)xyab32e（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线 交椭圆于 两点，直线 的斜率分别为lBA,,PAB，且 成等差数列，求 面积的最大值.12,k12,kO22.（15 分）已知数列 中， ，求证：na111,lnnaaN（1） ；（2） ；（3） .10n21nnn21n第 5 页 共 5 页