1、页 1 第重庆市第八中学 2018 届高考适应性月考卷（六）文科数学一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：分别算出集合 M 和 N，先算出 ，再算详解： ，集合 N=(0,4)= = ,故选 C点晴：集合的运算注意区间断点的开闭性及集合的运算顺序。2. 设复数 ， 在复平面内对应的点关于实轴对称，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用复数的对称关系，求出复数 z2，然后求解 即可详解：复数 z1，z2 在复
2、平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+ i，所以 z2=1i， 故选 D点晴：复数是高考必考题，主要的考查形式是选择或填空，属于比拿分题目，需熟练掌握复平面的基础知识及复数的混合运算3. 若角 的终边不落在坐标轴上，且 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C页 2 第【解析】分析：利用 ，对选项进行分析出正确答案详解：即 同号。A,B 选项的符号判断不出，C 选项 正确，判不出符号。故选 C点晴：熟练掌握二倍角公式是解决本题的关键4. 焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：焦点在 x 轴上，即 b2=3，根据 算出 a 的值详解：因为
3、 焦点在 x 轴上，即 b2=3，解得 a= ，故选 C点晴：本题主要考察椭圆的基本性质，注意焦点的位置，及 a0 的要求5. 若函数 为 上的奇函数，且当 时， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据奇函数 0，页 3 第=1，故选 A解析：本题考查奇函数的性质，一方面注意 另一方面6. 已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：依据题意，由a n为等差数列可知 S3，S6-S3，S9-S6，为等差数列， 即可解决问题详解：由 ，可设 S6=-5a，S 3=a.an为等差数列，S3，S6 S3，S9 S6，为等差数列
4、，即 a， 6a，S 9-S6 成等差数列，S9-S6= 13a，即 S9= 18a， ，故选 D.点晴：本题主要考察等差数列的性质a n为等差数列，其前 n 项和 Sn，S2n-Sn，S3n-S2n为等差数列7. 如图，每一个虚线围成的最小正方形边长都为 ，某几何体的三视图如图中实线所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C页 4 第【解析】分析：根据三视图判断出该几何体为一个版圆锥和一个圆锥组合而成，然后分别算出各部分体积相加即可。详解：该几何体为一个版圆锥和一个圆锥组合而成，该几何体的体积为 ，故选 C点晴：先需准确判断几何体的组成，然后注意：椎体体积计算公式：柱体
5、体积计算公式： 8. 随机从 名老年人， 名中老年和 名青年人中抽取 人参加问卷调查，则抽取的 人来自不同年龄层次的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：本题为古典概型，算出抽取 2 人的总共方法，提出符合题意的，即 2 人来自不同年龄层。详解：记 3 名老年人， 名中老年和 名青年人分别为 该随机试验的所有可能结果为共 15 种，其中来自不同年龄层的有 11 种，故古典概型的概率为故选 D点晴：本题考查古典概型的概率算法： 9. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，且 ，则函数 图象的一个对称中心的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B页 5 第【
6、解析】分析：利用函数 =Asin（x+ ）的图象变换规律求得 g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论将函数 的图象向左平移 个单位得到 又解得 ，即又 是 图象的一个对称中心，故选 B点晴：注意三角函数图像平移变换的 两种方法，熟练掌握三角函数的图像与性质：周期，奇偶性，对称轴，对称中心，单调性，最值。10. 秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元 次多项式的求值转化为 个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的 ， ， ， 分别为 ， ， ， ， ，则该程序框图输出 的值为（ ）A. B. C. D. 【答
7、案】B【解析】解析：根据图中程序框图可知： ，当 x=2 的值图中的计算是当 x=2 时，多项式 的值，故选 B页 6 第点晴：程序框图为每年高考必考题型，注意两种出题方式：给出流程图，计算输出结果；给出输出结果，填写判断条件11. 若在 中， ，其外接圆圆心 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：取 BC 中点为 D，根据 ，即 为 重心，另外 O 为 的外接圆圆心，即 为等边三角形。详解：取 BC 中点为 D，根据 ，即 为 重心，另外 O 为 的外接圆圆心，即为等边三角形。故选 A点晴：注意区分向量三角形法则和平行四边形法则之间的关系，注意区分向量积运算俩公式
8、的区别。12. 函数 满足： ，且 ，则关于 的方程 的以下叙述中，正确的个数为（ ） ， 时，方程有三个不等的实根； 时，方程必有一根为 ； 且 时，方程有三个不等实根.A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】D【解析】分析： ，得 =1，然后把 看成整体转化二次方程根的问题即详解： ，得 =1即，由 ， ，得 c=1页 7 第，在（-，0）上单增，在（0，+）上单减，且 ，大致草图为， ，有 3 个不等实根；时， ，即 x=0 恒满足方程；且 时，方程有三个不等实根.故选 D点晴：首先在导函数与原函数出现在同一个方程中时 ，主要考察导数混合运算的逆运算，大家需掌握乘除的形式，另外整体
9、的思想在高中数学中较常见，画出 的草图，运用整体的思想进行研究即可二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内 名男性球迷， 名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取 名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为_人【答案】4【解析】分析：分层抽样的主要特点是按比例，算出选择在酒吧观赛的女球迷人数的比重就可详解：总球迷是 180+60=240 人家里的女性球迷是 12025%=30 人球迷广场女性：8012.5%=10 人所以在酒吧观赛的女球迷是 60-30
10、-10=20 人抽样中，选择在酒吧观赛的女球迷人数为 人点晴：注意分层抽样的主要特点是按比例，系统抽样的主要特点是等距离14. 设 ， 满足约束条件 ，则平面直角坐标系对应的可行域面积为 _页 8 第【答案】【解析】分析：画出可行域，观察可行域形状为三角形，求出相应的面积详解：画出可行域如图所示则可行域对应的面积为 ，A ,B ,C点晴：线性规划是高考必考类的题目，遇到这类的题目，准确画出可行域即可。15. 的内角 ， ， 的对边分别为， ， ， ， ， ，则 _【答案】【解析】分析：本题利用正弦定理 算出 B，再根据三角形内角和算出 C详解：在 中， ， ，由正弦定理得由 ab,得 B= ，
11、所以 C=点晴：注意由正弦值得到角时一定要判角的范围16. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，过双曲线 ： 的右顶点 作射线与双曲线 的两条渐近线分别交于第一象限的点 和第二象限的点 ，且 ， 的面积为 ，则_页 9 第【答案】3【解析】分析：设出坐标，根据向量写出坐标之间的关系，然后根据面积列等式算出相应的值即可。详解：由等轴双曲线可设 由解得 ，即 a=3点晴：本题的核心是利用三点共线，转化坐标之间的关系，找出等量关系进行消参即可算出相应的值三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 满足 ， .（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 ，求数列
12、的前 项和 .【答案】(1) (2) 【解析】分析：累加法求数列 的通项公式；裂项相消法求和（1）由已知 ， ， ， .（2） ， .点晴：类比等差数列的定义，累加法求数列的通项公式，中间再利用等比数列求和即可。18. 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ， 为等边三角形， 是线段 上的页 10 第一点，且 平面 .（1）求证： 为 的中点；（2）若 为 的中点，连接 ， ， ， ，平面 平面 ， ，求三棱锥 的体积.【答案】(1)见解析(2) 【解析】分析：（1）线面平行性质定理；（2）利用边长的倍数关系进行转化（1）证明：如图，连接 交 于点 ，则 为 的中点，连接 ， 平面 ，平面 平面
13、 ， 平面 ， ，而 为 的中点， 为 的中点.（2）解： ， 分别为 ， 的中点， .取 的中点 ，连接 ， 为等边三角形， ，又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 平面 ，而 ， ， ， .点晴：空间立体是高考必考题型，需熟练掌握平行垂直判定定理和性质定理，在求体积时运用体积公式，找出底和高即可19. 从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的 表示清洗的次数， 表示清洗 次后 千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克） .页 11 第（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断， 与 哪一个适宜作为清洗次后 千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即
14、可，不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立 关于 的回归方程；表中 ， .（3）对所求的回归方程进行残差分析.附：线性回归方程 中系数计算公式分别为 ， ； ， 说明模拟效果非常好； ， ， ， ， .【答案】(1)散点图见解析，用 作为清洗 次后 千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型页 12 第(2) （3）回归模拟的拟合效果非常好【解析】分析：（1）将表格中的点描上去，即可判断出来；（2）按照给出的公式进行计算；（3）列出表格算出相应的值与给出的值进行比较。详解：（1）散点图如图，用 作为清洗 次后 千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型 .（2）由题知 ，故所求的回归方程为
15、.（3）列表如下：所以 ， ， ，所以回归模拟的拟合效果非常好.点晴：变量间的相关性也是每年高考的必考题，大家在拿到这类题目的时候需按照公式的需求进行运算，运算量相对较大，关注计算是重点。20. 已知抛物线 ： ， ， 是抛物线 上的两点， 是坐标原点，且 .（1）若 ，求 的面积；（2）设 是线段 上一点，若 与 的面积相等，求 的轨迹方程.页 13 第【答案】(1)16(2) 【解析】分析：边相等，根据抛物线的对称性解决； 与 的面积相等，所以 为 的中点，利用消参法求出轨迹方程详解：设 ， ，（1）因为 ，又由抛物线的对称性可知 ， 关于 轴对称，所以 ， ，因为 ，所以 ，故 ，则 ，
16、又 ，解得 或 （舍） ，所以 ，于是 的面积为 .（2）直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，代入 ，得 ， ，且 ， ，因为 ，所以 ，故 ，则 ，所以 或 （舍） ，因为 与 的面积相等，所以 为 的中点，则 点的横坐标为 ，纵坐标为 ，故 点的轨迹方程为 .点晴：圆锥曲线类的题目，画出相应的草图，对题目给出的关键信息进行分析转化是做题的要点，然后选取相应的方法进行解决问题，计算量较大，计算的过程中含参的较多，大家要做到多想少算。21. 已知函数 ， .（1）若 ，求 的最大值；页 14 第（2）当 时，求证： .【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）给定区间求最值需先判出在相
17、应区间上的单调性；（2）构造新函数，运用放缩进行处理。详解：（1）解：当 时， ，由 ，得 ，所以 时， ； 时， ，因此 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，的最大值为 .（2）证明：先证 ，令 ，则 ，由 ， 与 的图象易知，存在 ，使得 ，故 时， ； 时， ，所以 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，所以 的最大值为 ，而 ， .又由 ， ，所以 ，当且仅当 ，取“=” 成立，即 .点晴：导数是做题的工具，在解决问题时，一般首先要对题干的转化，带着目标做下手，一般都是转化成最值的问题，然后最值的问题都是利用单调性去解决请考生在 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题
18、卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数） ，直线： ，以坐标原点为极点，页 15 第轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线 和直线的极坐标方程；（2）点 在直线上，射线 交曲线 于点 ，点 在射线 上，且满足 ，求点 的轨迹的直角坐标方程.【答案】(1) ， (2) 【解析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标之间的关系进行转化；（2）设出 Q 点极坐标，利用找出轨迹方程，详解：（1）曲线 的极坐标方程为 ，直线的极
19、坐标方程为 .（2）设点 的极坐标为 ，易知 ， ，故代入 ，得 ，即 ，所以点 的轨迹的直角坐标方程为 .点晴：注意极坐标和直角坐标之间的关系，及相互之间如何转化是关键23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， 为不等式 的解集.（1）求 ；（2）证明：当 时， .【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）对 取绝对值，然后解不等式；（2）算出 ab 的范围，进行分类讨论详解：（1）解：当 时， 成立；当 时， ， ；当 时， ，不成立.综上， .页 16 第（2）证明：根据题意，得 ， 或 ，要证 成立，即证 成立，即证 成立，当 时， ， ；当 时， ， ，故 ，所以 式成立.点晴：分类讨论是解决这类题目的关键，分类讨论思想在高中数学中是重要的一思想，注意在分类的时候要做到不重不漏。
