2018年四川省德阳市中考数学试卷.doc

1、第 1 页（共 30 页）2018 年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）如果把收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作（ ）A+20 元 B+100 元 C+80 元 D80 元2 （3 分）下列计算或运算中，正确的是（ ）Aa 6a2=a3 B （2a 2） 3=8a3C （ a3） （3+ a）=a 29 D （ab ） 2=a2b23 （3 分）如图，直线 ab，c，d 是截线且交于点 A，若1=60，2=100，则A=（ ）A40 B50 C60 D704 （3 分）下列计算或运算中，正确的是（ ）A

2、2 = B = C6 2 =3 D3 =5 （3 分）把实数 6.12103 用小数表示为（ ）A0.0612 B6120 C0.00612 D6120006 （3 分）下列说法正确的是（ ）A “明天降雨的概率为 50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件D一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大7 （3 分）受央视朗读者节目的启发的影响，某校七年级 2 班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果第 2 页（共 30 页）如下表所示，则

3、在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）每天阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2人数 8 9 10 3A2 ，1 B1，1.5 C1，2 D1，18 （3 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（ ）A16 B12 C10 D49 （3 分）已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是（ ）A2 B1 C D10 （3 分）如图，将边长为 的正方形绕点 B 逆时针旋转 30，那么图中阴影部分的面积为（ ）A3 B C3 D3第 3 页（共 30 页）11 （3 分）如果关于 x 的不等式组 的整数解仅有 x=2、x=3 ，

4、那么适合这个不等式组的整数 a、b 组成的有序数对（a，b）共有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个12 （3 分）如图，四边形 AOEF 是平行四边形，点 B 为 OE 的中点，延长 FO 至点 C，使 FO=3OC，连接 AB、AC 、BC，则在ABC 中 SABO ：S AOC ：S BOC=（ ）A6 ：2 ：1 B3：2：1 C6：3：2 D4：3：2二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）13 （3 分）分解因式：2xy 2+4xy+2x= 14 （3 分）已知一组数据 10，15，10，x ，18，20 的平均数为 15，则这组数据的方差为 15 （3 分）如下表，从左

5、到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2018 个格子的数为 3 a b c 1 2 16 （3 分）如图，点 D 为ABC 的 AB 边上的中点，点 E 为 AD 的中点，ADC为正三角形，给出下列结论，CB=2CE，tanB= ，ECD=DCB，若 AC=2，点 P 是 AB 上一动点，点 P 到 AC、BC 边的距离分别为 d1，d 2，则d12+d22 的最小值是 3其中正确的结论是 （填写正确结论的番号） 第 4 页（共 30 页）17 （3 分）已知函数 y= 使 y=a 成立的 x 的值恰好只有 3 个时，a 的值为 三、解答题（共

6、 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18 （6 分）计算： +（ ） 3（3 ） 04cos30+ 19 （7 分）如图，点 E、 F 分别是矩形 ABCD 的边 AD、AB 上一点，若AE=DC=2ED，且 EFEC（1）求证：点 F 为 AB 的中点；（2）延长 EF 与 CB 的延长线相交于点 H，连结 AH，已知 ED=2，求 AH 的值20 （11 分）某网络约车公司近期推出了”520 专享”服务计划，即要求公司员工做到“5 星级服务、 2 分钟响应、 0 客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程” 的分布情况老王收集了本公司的 5000个

7、“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过 25（公里） ，他从中随机抽取了 200 个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图） 组别 单次营运里程 “x”（公里） 频数第一组 0x5 72第二组 5x10 a第三组 10x15 26第四组 15x20 24第五组 20x25 30根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）表中 a= ；样本中“ 单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 第 5 页（共 30 页）；请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩

8、序，来自某市区的 4 名网约车司机（3男 1 女）成立了“ 交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1=kx+b（k 0）与双曲线y2= （a0 ）交于 A、B 两点，已知点 A（m，2） ，点 B（ 1，4） （1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线 y1 沿 x 轴负方向平移 2 个单位后得到直线 y3，直线 y3 与双曲线 y2交于 D、E 两点，当 y2y 3 时，求 x 的取值范围22 （10 分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货

9、运集装箱物流园区正式启动了 2 期扩建工程一项地基基础加固处理工程由 A、B 两个工程公司承担建设，已知 A 工程公司单独建设完成此项工程需要 180 天，A 工程公司单独施工 45 天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工 54 天后完成了第 6 页（共 30 页）此项工程（1）求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了 m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了 n 天完成，其中 m，n 均为正整数，且m46，n92，求 A、 B 两个工程公司各施工建

10、设了多少天？23 （11 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，点 H 是ABC 的内心，AH 的延长线和三角形 ABC 的外接圆 O 相交于点 D，连结 DB（1）求证：DH=DB；（2）过点 D 作 BC 的平行线交 AC、AB 的延长线分别于点 E、F，已知 CE=1，圆O 的直径为 5求证：EF 为圆 O 的切线；求 DF 的长24 （14 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中， BAC=90，点 A 在 x 轴上，点B 在 y 轴上，点 C（3，1） ，二次函数 y= x2+bx 的图象经过点 C（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成 y=a（xh） 2+k 的形式；

11、（2）把ABC 沿 x 轴正方向平移，当点 B 落在抛物线上时，求ABC 扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由第 7 页（共 30 页）第 8 页（共 30 页）2018 年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）如果把收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作（ ）A+20 元 B+100 元 C+80 元 D80 元【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出

12、记作为负，表示出来即可【解答】解：如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作80 元，故选：D【点评】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键2 （3 分）下列计算或运算中，正确的是（ ）Aa 6a2=a3 B （2a 2） 3=8a3C （ a3） （3+ a）=a 29 D （ab ） 2=a2b2【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得【解答】解：A、a 6a2=a4，此选项错误；B、 （2a 2） 3=8a6，此选项错误；C、 （ a3） （3+ a）=a 29，此选项正确；D、 （ab） 2=a22

13、ab+b2，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式3 （3 分）如图，直线 ab，c，d 是截线且交于点 A，若1=60，2=100，则A=（ ）第 9 页（共 30 页）A40 B50 C60 D70【分析】依据2 是ABC 的外角，即可得到A=21=40也可以利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到A 的度数【解答】解法一：如图，2 是ABC 的外角，A=21=100 60=40，故选：A解法二：如图，ab，1=3=60，2=4=100，5=180 4=80，A=1803 5=180 608

14、0=40，故选：A【点评】本题主要考查了三角形外角性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和4 （3 分）下列计算或运算中，正确的是（ ）A2 = B = C6 2 =3 D3 =【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得【解答】解：A、2 =2 = ，此选项错误；第 10 页（共 30 页）B、 =3 2 = ，此选项正确；C、 6 2 =3 ，此选项错误；D、3 = ，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质5 （3 分）把实数 6.12103 用小数表示为（ ）A

15、0.0612 B6120 C0.00612 D612000【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：6.1210 3=0.00612，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定6 （3 分）下列说法正确的是（ ）A “明天降雨的概率为 50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式

16、C掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件D一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案【解答】解：A、明天降雨的概率是 50%表示明天有可能降雨，此选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是随机事件，此选项错第 11 页（共 30 页）误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；故选：D【点评】本题考查了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题关键7 （3 分）受央视朗读者节目的启发的影

17、响，某校七年级 2 班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）每天阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2人数 8 9 10 3A2 ，1 B1，1.5 C1，2 D1，1【分析】根据表格中的数据可知七年级 2 班有 30 人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决【解答】解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是 1、1.5，故选：B【点评】本题考查众数、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数8 （3

18、分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（ ）第 12 页（共 30 页）A16 B12 C10 D4【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为 6，底面半径为 2，故表面积=rl+r 2=26+22=16，故选：A【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体9 （3 分）已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形

19、的边心距是（ ）A2 B1 C D【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可【解答】解：因为圆内接正三角形的面积为 ，所以圆的半径为 ，所以该圆的内接正六边形的边心距 sin60= ，故选：B【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距10 （3 分）如图，将边长为 的正方形绕点 B 逆时针旋转 30，那么图中阴影部分的面积为（ ）第 13 页（共 30 页）A3 B C3 D3【分析】连接 BM，根据旋转的性质和四边形的性质，证明ABMCBM，得到2=3=30，利用三角函数和三角形面积公式求出ABM 的面积，再利用阴影部分面积=正方形面积 2ABM 的面积即

20、可得到答案【解答】解：连接 BM，在ABM 和 CBM 中，ABM CBM，2=3= =30，在ABM 中，AM= tan30=1，SABM= = ，正方形的面积为： =3，阴影部分的面积为：32 =3 ，故选：C【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质，利用旋转的性质和正方形的性质证明两三角形全等是解决本题的关键11 （3 分）如果关于 x 的不等式组 的整数解仅有 x=2、x=3 ，那么适合这个不等式组的整数 a、b 组成的有序数对（a，b）共有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出 1 2、3 4，求出2a4、9b12 ，即可得出答案【解答】

21、解：解不等式 2xa0，得：x ，解不等式 3xb0，得：x ，第 14 页（共 30 页）不等式组的整数解仅有 x=2、x=3，则 1 2、3 4，解得：2a4、9b12，则 a=3 时，b=9、10、11；当 a=4 时，b=9、10、11；所以适合这个不等式组的整数 a、b 组成的有序数对（ a，b）共有 6 个，故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出 a、b 的值12 （3 分）如图，四边形 AOEF 是平行四边形，点 B 为 OE 的中点，延长 FO 至点 C，使 FO=3OC，连接 AB、AC 、BC，则在ABC 中 S

22、ABO ：S AOC ：S BOC=（ ）A6 ：2 ：1 B3：2：1 C6：3：2 D4：3：2【分析】连接 BF设平行四边形 AFEO 的面积为 4m由FO：OC=3：1，BE=OB，AFOE 可得 SOBF =SAOB =m，S OBC = m，S AOC= ，由此即可解决问题；【解答】解：连接 BF设平行四边形 AFEO 的面积为 4mFO：OC=3：1，BE=OB， AFOES OBF =SAOB =m，S OBC = m，S AOC = ，S AOB ：S AOC ：S BOC =m： ： m=3：2：1故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等高模型等知识，解题的关键是

23、学会利用参数解决问题，属于中考常考题型第 15 页（共 30 页）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）13 （3 分）分解因式：2xy 2+4xy+2x= 2x （y+1） 2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2x（y 2+2y+1）=2x（y +1） 2，故答案为：2x（y+1） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14 （3 分）已知一组数据 10，15，10，x ，18，20 的平均数为 15，则这组数据的方差为 【分析】先根据平均数为 15 列出关于 x 的方程，解之求得 x 即可知完整的数据

24、，再根据方差公式计算可得【解答】解：数据 10，15，10，x ，18，20 的平均数为 15， =15，解得：x=17 ，则这组数据为 10，15，10，17，18，20 ，这组数据的方差是： 2（1015） 2+（1515） 2+（17 15） 2+（18 15）2+（2015） 2= ，故答案为： 【点评】本题主要考查算术平均数、方差，解题的关键是熟练掌握算术平均数的定义与方差的计算公式15 （3 分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2018 个格子的数为 1 3 a b c 1 2 【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等

25、列式求出 a、c 的值，再根据第 9 个数是 3 可得 b=2，然后找出格子中的数每 3 个为一个循环组依次循环，再用2018 除以 3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解【解答】解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，第 16 页（共 30 页）a +b+c=b+c+（1） ，3 +（1）+b=1+b +c，a=1，c=3，数据从左到右依次为 3、1、b 、3、1、b ，第 9 个数与第 3 个数相同，即 b=2，每 3 个数“3 、1、2”为一个循环组依次循环，20183=6722，第 2018 个格子中的整数与第 2 个格子中的数相同，为1故答案为：1【点评】此题考查数字的变化规

26、律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c 的值，从而得到其规律是解题的关键16 （3 分）如图，点 D 为ABC 的 AB 边上的中点，点 E 为 AD 的中点，ADC为正三角形，给出下列结论，CB=2CE，tanB= ，ECD=DCB，若 AC=2，点 P 是 AB 上一动点，点 P 到 AC、BC 边的距离分别为 d1，d 2，则d12+d22 的最小值是 3其中正确的结论是 （填写正确结论的番号）【分析】由题意可得BCE 是含有 30的直角三角形，根据含有 30的直角三角形的性质可判断，易证四边形 PMCN 是矩形，可得 d12+d22=MN2=CP 2，根据垂线段最短，可得

27、CP 的值即可求 d12+d22 的最小值，即可判断【解答】解：D 是 AB 中点AD=BDACD 是等边三角形，E 是 AD 中点AD=CD，ADC=60= ACD ，CE AB，DCE=30第 17 页（共 30 页）CD=BDB= DCB=30 ，且DCE=30，CE ABECD=DCB，BC=2CE，tanB=故正确，错误DCB=30，ACD=60ACB=90若 AC=2，点 P 是 AB 上一动点，点 P 到 AC、BC 边的距离分别为 d1，d 2，四边形 PMCN 是矩形MN=CPd 12+d22=MN2=CP2当 CP 为最小值，d 12+d22 的值最小根据垂线段最短，则当

28、CPAB 时，d 12+d22 的值最小此时：CAB=60 ，AC=2，CPABCP=d 12+d22=MN2=CP2=3即 d12+d22 的最小值为 3故正确故答案为【点评】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质和判定，利用垂线段最短求 d12+d22 的最小值是本题的关键17 （3 分）已知函数 y= 使 y=a 成立的 x 的值恰好只有 3 个时，a 的值为 2 【分析】首先在坐标系中画出已知函数 y= 的图象，利用数形结合的方法即可找到使 y=a 成立的 x 值恰好有 3 个的 a 值第 18 页（共 30 页）【解答】解：函数 y= 的图象如图：根据图象知道当 y=2 时，对应成

29、立的 x 值恰好有三个，a=2故答案：2【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题三、解答题（共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18 （6 分）计算： +（ ） 3（3 ） 04cos30+ 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算【解答】解：原式=3+814 +2=102 +2=10【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功

30、倍19 （7 分）如图，点 E、 F 分别是矩形 ABCD 的边 AD、AB 上一点，若第 19 页（共 30 页）AE=DC=2ED，且 EFEC （1）求证：点 F 为 AB 的中点；（2）延长 EF 与 CB 的延长线相交于点 H，连结 AH，已知 ED=2，求 AH 的值【分析】 （1）根据全等三角形的判定，证得AEFDCE，再根据全等三角形的性质，证得 ED=AF，进而得证；（2）根据全等三角形的判定方法，证明AEFBHF ，进而求得HB=AB=AE=4，再利用勾股定理求出 AH 的值即可【解答】 （1）证明：EFEC，CEF=90，AEF+DEC=90，四边形 ABCD 是矩形，A

31、EF+AFE=90 ，DEC+DCE=90，AEF=DCE，AFE= DEC ，AE=DC，AEFDCEED=AF ，AE=DC=AB=2DE，AB=2AF，F 为 AB 的中点；（2）解：由（1）知 AF=FB，且 AEBH，FBH=FAE=90，AEF=FHB，第 20 页（共 30 页）AEFBHF，HB=AE，ED=2 ，且 AE=2ED，AE=4，HB=AB=AE=4，AH 2=AB2+BH2=16+16=32，AH= 【点评】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的综合应用，解决此类问题的关键是能灵活运用相关的性质找出相等的线段20 （11 分）某网络约车公司近期

32、推出了”520 专享”服务计划，即要求公司员工做到“5 星级服务、 2 分钟响应、 0 客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程” 的分布情况老王收集了本公司的 5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过 25（公里） ，他从中随机抽取了 200 个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图） 组别 单次营运里程 “x”（公里） 频数第一组 0x5 72第二组 5x10 a第三组 10x15 26第四组 15x20 24第五组 20x25 30根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）表中 a= 48 ； 样本中“

33、单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 0.73 ；请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的 4 名网约车司机（3第 21 页（共 30 页）男 1 女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女 ”的概率【分析】 （1）由频数分布直方图可直接得出 a 的值； 用第一、二、三组的频数和除以总数量可得；根据分布表中数据即可得；（2）用总数量乘以样本中“单次营运里程”超过 20 公里的次数

34、所占比例即可得；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）由条形图知 a=48；样本中“单次营运里程 ”不超过 15 公里的频率为 =0.73；补全图形如下：故答案为：48；0.73；（2）估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数为5000 =750 次；第 22 页（共 30 页）（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为 6，恰好抽到“ 一男一女” 的概率为 = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件

35、 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图和统计表，要熟练从统计图表中得出解题所需数据21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1=kx+b（k 0）与双曲线y2= （a0 ）交于 A、B 两点，已知点 A（m，2） ，点 B（ 1，4） （1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线 y1 沿 x 轴负方向平移 2 个单位后得到直线 y3，直线 y3 与双曲线 y2交于 D、E 两点，当 y2y 3 时，求 x 的取值范围【分析】 （1）把点 B 代入双曲线求出 a 的值，即可得到双曲线的解析式；把点A 代入双曲线求出 m 的值，确定 A 点

36、坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，即可解答；（2）先求出 y3 的解析式，再解方程组求出点 D 点 E 的坐标，即可解答【解答】解：（1）点 B（ 1，4）在双曲线 y2= （a 0）上，a=（1）（4）=4，第 23 页（共 30 页）双曲线的解析式为： 点 A（m，2）在双曲线上，2m=4 ，m=2，点 A 的坐标为：（2，2）点 A（m，2） ，点 B（1， 4）在直线 y1=kx+b（k0）上，解得：直线的解析式为：y 1=2x2（2）把直线 y1 沿 x 轴负方向平移 2 个单位后得到直线 y3，y 2=2（x+2）2=2x +2，解方程组 得： 或 ，点 D（1，4） ，点

37、E（2， 2） ，由函数图象可得：当 y2y 3 时，x 的取值范围为： x 2 或 0x 1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解决本题的关键是求出直线和双曲线的解析式22 （10 分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了 2 期扩建工程一项地基基础加固处理工程由 A、B 两个工程公司承担建设，已知 A 工程公司单独建设完成此项工程需要 180 天，A 工程公司单独施工 45 天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工 54 天后完成了此项工程（1）求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此

38、项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了 m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了 n 天完成，其中 m，n 均为正整数，且第 24 页（共 30 页）m46，n92，求 A、B 两个工程公司各施工建设了多少天？【分析】 （1）设 B 工程公司单独完成需要 x 天，根据题意列出关于 x 的分式方程，求出分式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到结果；（2）根据题意列出关于 m 与 n 的方程，由 m 与 n 的范围，确定出正整数 m与 n 的值，即可得到结果【解答】解：（1）设 B 工程公司单独完成需要 x 天，根据题意得：45 +54（ + ）=1 ，解得：

39、x=120，经检验 x=120 是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要 120 天；（2）根据题意得：m +n =1，整理得：n=120 m，m46，n92，120 m92，解得 42m46，m 为正整数，m=43 ，44，45，又120 m 为正整数，m=45 ，n=90，答：A、B 两个工程公司各施工建设了 45 天和 90 天【点评】此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键23 （11 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，点 H 是ABC 的内心，AH 的延长线和三角形 ABC 的外接圆 O 相交于点 D，连结 D

40、B（1）求证：DH=DB；第 25 页（共 30 页）（2）过点 D 作 BC 的平行线交 AC、AB 的延长线分别于点 E、F，已知 CE=1，圆O 的直径为 5求证：EF 为圆 O 的切线；求 DF 的长【分析】 （1）先判断出DAC=DAB ，ABH= CBH，进而判断出DHB= DBH，即可得出结论；（2） ）先判断出 ODAC，进而判断出 ODEF，即可得出结论；先判断出CDEBDG，得出 GB=CE=1，再判断出DBGABD，求出DB2=5，即 DB= ，DG=2 ，进而求出 AE=AG=4，最后判断出OFDAFE即可得出结论【解答】解：（1）证明：连接 HB，点 H 是ABC 的

41、内心，DAC=DAB，ABH=CBH ，DBC=DAC，DHB=DAB +ABH=DAC +CBH，DBH=DBC+CBH，DHB=DBH，DH=DB；（2）连接 OD，第 26 页（共 30 页）DOB=2DAB=BACODAC，ACBC ，BCEF，ACEF，ODEF，点 D 在O 上，EF 是O 的切线；过点 D 作 DGAB 于 G，EAD= DAB，DE=DG，DC=DB，CED=DGB=90，CDEBDG，GB=CE=1，在 RtADB 中，DGAB，DAB=BDG，DBG=ABD ，DBG ABD， ，DB 2=ABBG=51=5，DB= ，DG=2，ED=2 ，H 是内心，第

42、27 页（共 30 页）AE=AG=4，DOAE，OFD AFE， ， ，DF= 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了三角形内心，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，平行线的性质和判定，求出 DB 是解本题的关键24 （14 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中， BAC=90，点 A 在 x 轴上，点B 在 y 轴上，点 C（3，1） ，二次函数 y= x2+bx 的图象经过点 C（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成 y=a（xh） 2+k 的形式；（2）把ABC 沿 x 轴正方向平移，当点 B 落在抛物线上时，求ABC 扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点 C

43、 的点 P，使ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由第 28 页（共 30 页）【分析】 （1）将点 C 的坐标代入抛物线的解析式可求得 b 的值，从而可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可将抛物线的解析式变形为 y=a（xh） 2+k的形式；（2）作 CKx 轴，垂足为 K首先证明BAOACK，从而可得到OA=CK，OB=AK，于是可得到点 A、B 的坐标，然后依据勾股定理求得 AB 的长，然后求得点 D 的坐标，从而可求得三角形平移的距离，最后，依据ABC 扫过区域的面积=S 四边形 ABDE+SDEH 求解即可；

44、（3）当ABP=90时，过点 P 作 PGy 轴，垂足为 G，先证明BPGABO，从而可得到点 P 的坐标，然后再判断点 P 是否在抛物线的解析式即可，当PAB=90，过点 P 作 PFx 轴，垂足为 F，同理可得到点 P 的坐标，然后再判断点 P 是否在抛物线的解析式即可【解答】解：（1）点 C（3，1）在二次函数的图象上， x2+bx =1，解得：b= ，二次函数的解析式为 y= x2 xy= x2 x = （x 2 x+ ） = （x ） 2（2）作 CKx 轴，垂足为 KABC 为等腰直角三角形，第 29 页（共 30 页）AB=AC又BAC=90 ，BAO+CAK=90 又CAK+

45、ACK=90，BAO= ACK在BAO 和ACK 中，BOA= AKC，BAO=ACK，AB=AC，BAOACK OA=CK=1，OB=AK=2A（1，0 ） ， B（0，2 ） 当点 B 平移到点 D 时，D（m，2） ，则 2= m2 m ，解得 m=3（舍去）或m= AB= = ABC 扫过区域的面积=S 四边形 ABDE+SDEH = 2+ =9.5（3）当ABP=90时，过点 P 作 PGy 轴，垂足为 GAPB 为等腰直角三角形，PB=AB， PBA=90PBG+BAO=90又PBG+BPG=90 ，BAO= BPG在BPG 和ABO 中，BOA=PGB，BAO=BPG ，AB=PB，BPGABOPG=OB=2，AO=BG=1 ，P（ 2，1） 当 x=2 时，y 1，第 30 页（共 30 页）点 P（2 ，1）不在抛物线上当PAB=90，过点 P 作 PFx 轴，垂足为 F同理可知：PAFABO ，FP=OA=1，AF=OB=2 ，P（ 1，1） 当 x=1 时，y=1，点 P（1 ，1）在抛物线上【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平移的性质、全等三角形的性质和判定，作辅助线构造全等三角形是解答本题的关键