1、制作人：汪龙忠2018 年中考专题复习 -圆的切线证明和计算一、直线与圆的切线1、 （平行线与切线） （2014 铜仁 24）如图所示，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上一点，连接 DC，且 AC=DC，BC=BD （1）求证：DC 是O 的切线；（2）作 CD 的平行线 AE 交 O 于点 E，已知 DC=10 ，求圆心 O 到 AE 的距离2、 （角平分线与切线） （2015铜仁 24）如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是0 的切线，切点为BAC 经过圆心 0 并与圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E（1）求证：CB
2、平分 ACE；（2）若 BE=3， CE=4，求O 的半径3、 （角平分线与切线）如图，已知 RtABC 中， C90，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，点 D 在 AB上，DEAE，O 是 RtADE 的外接圆，且交 AC 于 G。（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 CE4，ACGC 10，求直径 AD、DE 的长。4、 （中位线与切线）已知，如图，AB 是O 的直径，O 过 AC 的中点 D，过 D 作 DEBC 交 BC 于点 E。 （1）求证：DE 是O 的切线；（2）如果 CD4，CE3，求 O 的半径。二、曲线与圆的切线5、(2011铜仁 )如图， AB 是 O 的直径，
3、 BC AB 于点 B，连接 OC 交 O 于点 E，弦 AD OC(1)求证： ； (2)求证： CD 是 O 的切线来源:学科网 ZXXK三、三角形与圆的切线6、 （周长与切线）如图，钝角ABC，CD AC，BE 平分 ABC 交 AC 于 E，且CEB45，以 AD 为直径作O。（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 直径为 10，ACBC，求ABC 的周长。7、 （相似三角形与切线） （2013铜仁）如图，AC 是O 的直径，P 是O 外一点，连结 PC 交O 于B，连结 PA、AB，且满足 PC=50，PA=30，PB =18.（1）求证：PABPCA；（2）求证：AP 是O 的
4、切线.A BCDEABCDEGOO BACDE制作人：汪龙忠8、 （相似三角形与切线） （2014 铜仁中考练习（三）23 题）如图，AB 为O 的直径，ABAC，BC交 O 于 D，E 是 AC 的中点，ED 与 AB 的延长线相交于点 FA（1）求证：DE 为O 的切线；（2）求证： .BFC四、四边形与圆的切线9、已知如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，AD AB，且满足 ADBCCD，以 AB 为直径作O。（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 AD2，BC 6，求 O 的半径。五、阴影部分与圆的切线10、 （2016 铜仁）如图，已知AB是O的直径，点P为圆上一点，点C为AB
5、延长线上一点，PA=PC,C=30。(1)求证：CP 是O 的切线。(2)若O 的直径为 8，求阴影部分的面积。六、方程与圆的切线11、如图，Rt ABC 中， B90 度，C 是 AB 上的一点，以 O 为圆心，OB 为半径的圆与 AB 交于点E，交 AC 于点 D，其中 DEOC（1）求证：AC 为 O 的切线；（2）若 AD2 ，且 AB、AE 的长是关于 x 的方程 x28xk0 的两个实数根，求O 的半径、3CD 的长。七、三角函数与圆的切线12、 （三角函数与切线）(2012铜仁）)如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E, ABCD，O的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F （1）求证：CD BF ； （2）若O 的半径为 5， cosBCD= 54，求线段 AD 的长13 （相似三角形、三角函数与切线）(2017铜仁）如图，已知在RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点D，点 E 是 BC 的中点，连接 BD，DE （1）若 = ，求 sinC；（2）求证：DE 是O 的切线A DOB CEOA BEDC制作人：汪龙忠
