1、历 届 高 考 中 的 不 等 式 试 题 精 选（自我测试） （A 卷）一、选择题：（每小题 5分，计 50分。请将正确答案的代号填入下表）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案1 （2007 湖南理）不等式 的解集是（ ）01xA B C D(1)(2， ， 2， (1)2)， ， (12，2 （2004 北京文、理）已知 a、b、c 满足 ，且 ，那么下列选项中一定成立的是( )bac0A. B. C. D. abc()02 3.（2006 安徽文）不等式 的解集是（ ）12xA B C D(,2)(,)(0,)0,(2,)4.（2004 全国卷文、理）已知集合 M x|
2、x24 ， N x|x22 x30 ，则集合 M N（ ）（A） x|x2 （B） x|x3 （C） x|1 x2 （D） x|2x35 （2006 江西文、理）若不等式 对一切 成立，则 的最小值为（ 20a 0中a） 0536 （2006 陕西文）设 x、y 为正数，则有(x+y)( )的最小值为（ ）1x 4yA15 B12 C9 D67. (2007安徽理)若对任意 R,不等式 ax恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）(A)a-1 (B) 1 (C) 1 （D） a1 aa8.(2008天津理)已知函数 ，则不等式 的解集是（ 01xxf 1xfx）(A) (B) 21|x1|(C)
3、(D) 2x9. (2008天津文、理)设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为yx,120yxyxz5（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 510.（2006 四川理）某厂生产甲产品每千克需用原料 A和原料 B分别为 千克，生产乙产品每1ab、千克需用原料 A和原料 B分别为 千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为 元。月初2ab、 12d、一次性购进本月用原料 A、B 各 千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月1c、利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润 最大的数学模型中，约束条件为（ ）
4、12zdxy（A） （B） （C） （D）121,0,axycb12,0,axbyc121,0,acby121,0,axycb二、填空题:（每小题 5分，计 20分）11(2008 江西文)不等式 的解集为 _ 241x12 （2004 重庆文）已知 ,则 的最小值是_532,(0,)xyyx13 （2007 山东文）当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是 _ (1)x， 240mm14.（2007 福建文、理)已知实数 x、 y满足 则 z2xy 的取值范围是 _ .,302三、解答题：(15、16 题各 12分，其余各题分别 14分，满分为 80分) 15.(2005春招北京理) 设函数
5、 的定义域为集合 M，)32lg()xf函数 的定义域为集合 N。 1(x求： （1）集合 M，N； （2）集合 ， 。16. (2008广东文)某单位用 2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为 x（x 10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元） 。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= ）建 筑 总 面 积购 地 总 费 用17.(2008湖北文) 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中
6、阴影部分） ，这两栏的面积之和为 18000cm2,四周空白的宽度为 10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm） ，能使矩形广告面积最小？18.（2007 山东文）本公司计划 2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300分钟的广告，广告总费用不超过 9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 元/分钟和 200元/分钟，规定50甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3万元和 0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？19(2005 全国卷文科)已知二次函数
7、的二次项系数为 a，且不等式 的解集为)(xf xf2)(（1，3）.（1）若方程 有两个相等的根，求 的解析式；06)(axf )(f（2）若 的最大值为正数，求 a的取值范围.20.（2007全国文） （本小题满分12分）已知函数 f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1 在 x=x1处取得极大值，在 x=x2处取得极小值，且00; （2）若 z=a+2b,求z的取值范围。历届高考中的不等式试题精选（自我测试） （A 卷）参考答案一、选择题：（每小题 5分，计 50分。请将正确答案的代号填入下表）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D A D C C C B C D
8、C二、填空题:（每小题 5分，计 20分）11 x|-3x1 ; 12. 15 ; 13. ; 14. -5,7 5,三、解答题：(15、16 题各 12分，其余各题分别 14分，满分为 80分) 15. 解：（） ;23|032|xxM1|1|1| xN或（） ;.3|2x或16、解：设楼房每平方米的平均综合费用为 元，依题意得y*160108(56048)564(10,)yxxxNx解法 1： 282当且仅当 ，即 x=15时， “=”成立。x104因此，当 时， 取得最小值， 元.15xymin20y解法 2： ，令 ，即 ，解得2084y0184x15x当 时， ；当 时， ，15x因
9、此，当 时， 取得最小值， 元.min2y答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15层。17.本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力.（满分 12分）解法 1：设矩形栏目的高为 a cm，宽为 b cm，则 ab=9000. 广告的高为 a+20，宽为 2b+25，其中 a0， b0.广告的面积 S( a+20)(2b+25)2 ab+40b+25a+50018500+25 a+40b18500+2 =18500+245 .24501当且仅当 25a40 b时等号成立，此时 b= ,代入式得 a=120，从而 b=75.85即当 a
10、=120， b=75时, S取得最小值 24500.故广告的高为 140 cm,宽为 175 cm时，可使广告的面积最小.解法 2：设广告的高为宽分别为 x cm， y cm，则每栏的高和宽分别为 x20， 其中,25yx20， y25两栏面积之和为 2(x20) ,由此得 y=18025,2018广告的面积 S=xy=x( ) x,1805整理得 S= .5236因为 x200，所以 S2 .245018)20(5360xx当且仅当 时等号成立，)(5236此时有( x20) 214400( x20)，解得 x=140，代入 y= +25,得 y175，20x即当 x=140， y175 时
11、， S取得最小值 24500，故当广告的高为 140 cm，宽为 175 cm时，可使广告的面积最小.18. 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟，总收益为 元，由xyz题意得 30529.xy ， ， ， 0 100 200 300100200300400500yxl M目标函数为 302zxy二元一次不等式组等价于3059. ， ， ， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线 ， 即 :3020lxy320xy平移直线 ，从图中可知，当直线 过 点时，目标函数取得最大值lM联立 解得 59.y， 1，点 的坐标为 M(02)，（元）max370
12、zy答:该公司在甲电视台做 100分钟广告,在乙电视台做 200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元19本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分 12分.解：（） ).3,1(02)(的 解 集 为xf因 而且 .0),3(12axaxf.4312axaxf 由方程 096得因为方程有两个相等的根，所以 ，9)(2即 .51.0452 或解 得由于 代入得 的解析式51,aa将舍 去 )(xf.3651)(2xxf（）由 axaf 14)21()21( 2及 .4),0xa的 最 大 值 为可 得由 解得 ,42 .032aa或故当 的最大值为正
13、数时，实数 a的取值范围是)(xf ).0,32(),(20. 解：求函数 的导数 ()f2()fxbx（）由函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值，知 是 的两个x1 212x中()fx根所以 12()(fxax当 时， 为增函数， ，由 ， 得 1f()0f10x2x0a（）在题设下， 等价于 即 120()2ff4b化简得 23450ba此不等式组表示的区域为平面 上三条直线： aOb203204520baab中所围成的 的内部，其三个顶点分别为： ABC 46()7ABC在这三点的值依次为 z1687中所以 的取值范围为 历届高考中的不等式试题精选（自我测试） （B 卷）一、选择题：
14、（每小题 5分，计 50分。请将正确答案的代号填入下表）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案1（2007全国文）不等式 的解集是（ ）0x(A)(-3,2) (B)(2,+ ) (C) (-,-3)(2,+) (D) (-,-2)(3,+) 2.(2007山东文、理) 已知集合 ， ，则 （ ）1,M124,xNZMN（A） （B） （C） （D） 1,0,03.(2005上海春招)若 是常数,则“ ”是“对任意 ,有cba、 42caba且 Rx”的( )02cxba(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件.ba212 4
15、O467A， (2)C，()，4.(2008海南、宁夏文、理)已知 ,则使得 都成立的 取值1230a2(1)iax(1,3)ix范围是（ ）A.（0， ） B. （0， ） C. （0， ） D. （0， ）1a1335(2008 江西理) 若 ，且 ，则下列代数式中值最大的22,ab1212ab是（ ）A B C D12ab121216.(2008山东文)不等式 的解集是（ ）25()xA B C D132， 13， 13， ， 132， ，7 （2005 重庆理）若 x，y 是正数，则 的最小值是（ ）2)()(xyxA3 B C4 D27298.(2007全国文)下面给出的四个点中，位
16、于 表示的平面区域内的点是（ ）01,yx（A）(0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0)9.（2006 山东文）已知 x和 y是正整数，且满足约束条件 则 z=2x+3y的最小值是（ .72,xy）(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.510.（2007 四川文、理）某公司有 60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于 5万元，对项目甲每投资 1万元可32获得 0.4万元的利润，对项目乙每投资 1万元可获得 0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为（ ）A.
17、36万元 B.31.2 万元 C.30.4 万元 D.24 万元二、填空题:（每小题 5分，计 20分）11.（2004 浙江文、理）已知 则不等式 5 的解集是 ,01)(xf )2()(xfx。12.（2007 上海理）若 ，且 ，则 的最大值是 xy+R， 14yxxy13.（2007 湖南文、理）设集合 ,|2|,0,|,ABxybAB，的取值范围是 .b14.（2005 山东文、理）设 满足约束条件 ,xy5,3210,4.xy则使得目标函数 的值最大的点 是_ 奎 屯王 新 敞新 疆65z(,)xy三、解答题：(15、16 题各 12分，其余各题分别 14分，满分为 80分) 15
18、 （2007 北京文)记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 x01aP1x Q（I）若 ，求 ； （II）若 ，求正数 的取值范围3aPQa16.（2004 全国卷文、理）某村计划建造一个室内面积为 800 的矩形蔬菜温室。在温室内，2m沿左右两侧与后侧内墙各保留 1 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 宽的空地。当矩形温室m的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？17.（2006全国卷文）设 ，函数 若 的解集为A，aR2().fxa()0fx，求实数 的取值范围。|13,BxAB18.（2008 安徽文）设函数 为实数。32()(1),afxxaa中（）已知函数 在
19、处取得极值，求 的值； f1（）已知不等式 对任意 都成立，求实数 的取值范围。20,x19. （2007 湖北文） （本小题满分 12分）设二次函数 方程 的两,)(2axf0)(xf根 和 满足1x2.1021x（）求实数 a的取值范围; （）试比较 的大小，并说明理由.15C0与ff2.0.（2006 浙江文）设 ， ,f(0)f(1)0，求证：2()3fxabxcabc若()方程 有实根。 () -2 -1；0（III）设 是方程 f(x)=0的两个实根，则.12,x 123|3x参考答案一、选择题：（每小题 5分，计 50分。请将正确答案的代号填入下表）题 号 1 2 3 4 5 6
20、 7 8 9 10答 案 C B A B A D C C B B二、填空题:（每小题 5分，计 20分）11. ； 12. ； 13。 ； 14. 27 23,(161)，三、解答题：(15、16 题各 12分，其余各题分别 14分，满分为 80分) 15解：（I）由 ，得 0x3Px（II） 12Q 由 ，得 ，又 ，所以 ，0aPxaQ2a即 的取值范围是 (2)，16本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力. 满分 12分.解：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，则80ab蔬菜的种植面积)2(4S.8b所以 ).(6402ma当 )
21、.(648,0),(,2 2mSa最 大 值时即答：当矩形温室的左侧边长为 40m，后侧边长为 20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为 648m2.17 解：由 f（x）为二次函数知 a令 f（x）0 解得其两根为 12211,xxa由此可知 12,0（i）当 时，a12|A的充要条件是 ，即 解得AB23x13a67a（ii）当 时，012|的充要条件是 ，即 解得222综上，使 成立的 a的取值范围为AB6(,2)(,)718.解: (1) ，由于函数 在 时取得极值，所以 2()3(1)fx()fx1(1)0f即 0,(2) 方法一：由题设知： 对任意 都成立22(axa(0,即
22、对任意 都成立22()a0,)设 , 则对任意 ， 为单调递增函数gRxR)g()aR所以对任意 ， 恒成立的充分必要条件是(0,)(g(即 ，2xx于是 的取值范围是 |20方法二：由题设知： 对任意 都成立23(1)1axa(0,)即 对任意 都成立22()axx,于是 对任意 都成立，即(0,)2x0于是 的取值范围是x|2x19.解法 1：（）令 g(x)=f(x)-x=x2+（a-1）x+a,则由题意可得 .230,23,231,0.0)(,12,0 aaag中故所求实数 a的取值范围是（0，3-2 ）.（）f(0),f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a 2, 令 h(a)=2
23、a2.当 a0时 h(a)单调增加，当 00,于是2a2- =)13(612a,0)14)(6a即 2a2- 故 f(0)f(1)-f(0),016.16解法 3：（）方程 f(x)-x=0 x2+(a-1)x+a=0,由韦达定理得 ,0)1(,0, 2212121 xaxx中 .30,23,23,0aaa中故所求实数 a的取值范围是（0，3-2 ）（）依题意可设 g(x)=(x-x1)(x-x2),则由 0x1x21得f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=x1x2(1-x1)(1-x2)=x 1(1-x1) x 2(1-x2) .60()(,6212 ffxx中20.本题主要考查二次
24、函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。满分 14 分。 证明：（）若 a = 0, 则 b = c , f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) ，与已知矛盾， 所以 a 0. 20方程 = 0 的判别式 23x4(3),bc由条件 a + b + c = 0，消去 b，得 )a(42214()故方程 f (x) = 0 有实根.（）由 ，可知1f0cb3a又 a + b + c = 0，所以 )(c所以 ，又 a 0. 所以)2(a2所以 ，解得 1,（）由条件，知 , ,123bxa123cbxa所以 21()()4x().9因为 所以 ,ba214x故 1233x
