2019年湖北省重点高中联考协作体高三上学期期中考试高三理数试卷（PDF版）.zip

页 1 第2018 年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(理科)参考答案一、选择题：每题 5 分，共 50 分.1~ 5 BADC 6~10 AD 1~ 2 BC二、填空题：每小题 4 分，共 20 分，请将答案填入相应栏内.3.0 .1 5.26log3(或 28log3) 16.7421.B【解析】由于 (,)(,)1,RACA,又 B=x集合 ()(0,2RCAB.选 B.2.A【解析】A.逆否命题与原命题同真同假，由 xy可得 siny; B. 命题“ ”为假命题有三种情况，(i) p真 q假，(i i) p假 q真，(iii) p假 q假； C.“ ”是“ ”成立的充分不必要条件;D 否定是：“对任意 ，均有 210x”.故选 A.3.D【解析】设等差数列 na的公差为 d, 324,S 13()ada143,2dad解得 132, 65.故选 D.4.C 【解析】因为 fx为奇函数，所以 1ff，于是 11fx≤ ≤ 等价于11fxf≤ ≤,又 f在 ， 单调递减, ≤ ≤ 0≤ ≤ 2. 故选 C.5.B【解析】∵ ＝2 ， ＝λ ＋μ ，∴ ＝λ ＋2μ .∵E 为线段 AO 的中点，BD→ BO→ BE→ BA→ BD→ BE→ BA→ BO→ ∴ ＝ ( ＋ )，∴λ＝ ，2μ＝ ，解得 μ＝ ，∴λ-μ＝ .选 B.BE→ 12BA→ BO→ 12 12 14 146.C【解析】由 1nna得 1,na所以 12()nna,故 1n是等比数列,公比为 2,12()2nnna, 22log()lognb.故选 C.7.A【解析】∵函数()si3)fx是奇函数，其中(0,)2，∴ 6，页 2 第∴f（x）=sin2x=cos（2x﹣ ）=cos2（x﹣ ） ，则函数 g（x）=cos（2x﹣ ）=cos（2x﹣ ）=cos2（x﹣ ） 的图象可由函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到的，C,D 错;由26xk,得,12kx1时5,B 错. ()03g，故选 A．8.A【解析】 ,()(,fxfxf排除 B,C. 21()0,fe21(),fe 210e.故选 A．9.D【解析】由已知得抛物线的焦点为 (,),所以 ,0nm, 23ca,所以双曲线的方程是213yx.渐近线方程是 3yx.选 D.10.D【解析】由已知 ()2fa有两个不同的实根，即函数 ()fx的图象与直线 2yxa有两个交点，作图可得 2,1a.选 D.11.B【解析】①由正弦定理及大对大角可知 ①正确；② AB或 ,2ABC是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得 222acbca，化简得 22abc，所以③正确；④由画圆弧法得 32.所以④错误. 故选 B.12. C【解析】沿 AD折后如图 , BC,易知 D是二面角 CAB的平面角,120B, 42A由余弦定理得 22Dcos,可得 7,过 作 F于 ,连接 F,则 ,由面积相等得in1202CDBC,可得 17D.①平面 ABC与平面 不垂直, A错;②由于1326(84sin0)332ABCBCDVSA, 错;③易知 FD为二面角的平面角, tan7F,C对;④ B与平面 AC所成的角是 BC,页 3 第sin6021sin4BDC, 错．故选 .C13.0 【解析】 (3,)ab由 ()cabA得， 0．14.1【解析】 22sino1,sin1,sicosincos1,22cosci,相加得 ()4,i()1.15. 26lg3(或 28log3)【解析】 2261(log)(l)ff23(log)1f1o. 16. 7642【解析】设椭圆方程是21xyab,双曲线方程是21xyab,由定义可得121,PFa21212,,PFaPF,在 12FP中由余弦定理可得21())()()cos3c ,即 43222 221 1 113 776)()2644 4aaaaA762.三、解答题:本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 考点：同角三角函数关系,辅助角公式,正、余弦定理的应用． 专题：计算题；三角函数的求角；解三角形及三角形面积的计算．【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，三角形面积等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等.【试题简析】解：（1）由已知得221cosabcB. 2 分由 0,π，得 =3. 5 分（2）由 72cos1A， 0,π得， 2sin1cos0A，在 BC△ 中， sini()iinBBA页 4 第372127600， 7 分由正弦定理 siniabAB得， 13sin5aBA， .8 分所以 12BCS△ 2763215304． . 10 分点评：本题已知三角形的边角关系式，求角 A的大小，已知三角形面积求三角形的另两边长．着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属于容易题．18.考点：线线垂直与线面垂直的相互转换． 专题：计算与证明题；距离的转换;线面角,二面角的求解．【解析】(1)证明：如图，由已知得四边形 ABCD是直角梯形，由已知 2,，可得 是等腰直角三角形，即 A， ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．2 分又 PA平面 BCD，则 PB， ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．4 分又 ,所以 A平面 C，所以 ; ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．6 分（2）建立如图所示空间直角坐标系，则 0,2,0,2,ACD.PBP设 1Mtt，则 M的坐标为 0,2t． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．8 分设 ,nxyz是平面 AC的一个法向量，则ABCDPMxyz页 5 第0nACM，得 20xyttz，则可取21,()tn． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．10 分又 ,1m是平面 AD的一个法向量，所以02(1)cos, cos45tnt，23t2.3PMD ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．12 分点评：本题是立几综合题;线面垂直性质与判定定理，利用空间向量研究二面角及线面角; 属于容易题．19. 考点：三角函数的诱导公式,和差倍角公式;辅助角公式,化简三角函数式子．专题：求三角函数的周期,求单调区间．解：（1） ()fx的定义域为 ,2xkZ. ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．2 分13()4tansi()cos()34sin(cosin)22f xxA2sico3ii2)xxnsn()3． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．5 分所以 ()fx的最小正周期是 .2T ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．6 分(2)令 23z,易知 sinyz的单调递增区间是 2,,kkZ由2,kxk得 5,11kx． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．8 分设 ,3A, ,2BZ,易知 ,.12 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．10 分所以,当 ,3x时, ()fx在区间 ,312上单调递增, 在区间 ,123上单调递减. ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．12 分点评：本题利用两角和的余弦公式及降幂公式,辅助角公式把三角函数化为一个复角的形式,再求周期及单页 6 第调区间．本题属于容易题．20. 考点：等差等比数列的定义及通项公式的求法;错位相减法．专题：数列综合题,数列求和问题．解：（1）由已知， 11nnSS（ 2n， *N） ， 即 1na（ 2， *N） ，且 2a．∴数列 是以 1a为首项，公差为 1 的等差数列．∴ 1na． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．6 分（2）由（Ⅰ）知 nnb)( 它的前 项和为 T12314 1T3()3()2nnn  12341(1)2: ()3nnn ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．8 分13()()()2nn3T(24nn． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．12 分点评：数列的通项公式及错位相减法是解决数列问题的基础; 本题属于容易题．21. 考点：函数的应用题,列式解不等式;分离常数法,利用函数的单调性求最值．专题：考察数学建模,分析问题解决问题的能力及数学运算能力．解：（1）由题意得 36(10)610,x ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．2 分2230,xx， ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．4 分又 *N，所以 ( *N)； ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．6 分（2） x户农民从事蔬菜加工的总年收入为 36()50xa万元，从事蔬菜种植的所有农民年总年收入36(10)万元，依题意得 31()0x恒成立，． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．8 分2axx， 1032xa恒成立， 1yx在 (,)3上递减，在10,3递增， 5757, 1.725.460y，3858,21.42.0xy， .a .页 7 第． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．12 分点评：本题第(1)问要分别求出动员前后从事蔬菜种植的总收入 (户数不同); 第(2)问要求出动员后,从事蔬菜加工与从事蔬菜种植的两个总收入代数式,再列不等式求解.属于中档题． 22. 考点：求椭圆的方程;弦长、面积的计算． 专题：平面几何综合题，椭圆的定义，换元法求最值问题．【解析】(1)设动圆的半径为 r，则 2CFr， 123,r所以 12123,CFF由椭圆的定义知动圆圆心 C的轨迹是以 1,为焦点的椭圆， ,ac所以 b，动圆圆心 C的轨迹方程是213xy； ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．4 分(2)当直线 MN斜率不存在时,直线 PQ的斜率为 0,易得 4,23MNPQ,四边形 PMQN的面积4.S． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．5 分当直线 斜率存在时,设其方程为 (1)0,ykx联立方程得2(1)4ykx,消元得222(4)kx设 12(,)(,)MxyN则12kx2244.kk． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．7 分,PQN直线 PQ的方程为1(),yx21()3yxk,得 22(3)60kxk设 34(,)(,)PxyQ则3421236xk2221634(1)3kk四边形 PMN的面积 222143(1)(1)()83,2kkSMNPQk页 8 第． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．9 分令 21kt, ,上式2 2283838311(1)()4tStt,0tt,由二次函数图像可知 ()4t的范围是 0,834.2S综上可得 ，最小值为 43. ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．12 分点评：经典题型,椭圆方程与直线联立求弦长及面积; 属于中档题．书书书G21 G22 G23 G24G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G28 G29 G2A G2B G2C G2D G2E G2F G30 G2A G2C G31 G29 G32 G33 G34 G35 G36 G31 G37 G21 G38G25G39 G22G21G3AG23G21G21G21G21G39G21 G22 G23 G24G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G28 G29 G2A G2B G2C G2D G2E G2F G30 G2A G2C G31G29 G32 G33 G34 G35 G36 G31 G37G21 G22 G23 G24 G21 G25 G26 G27 G28G21 G21 G21 G21G21 G22 G29 G2A G21 G2B G2C G2DG2E G22 G23 G24 G21 G25 G26 G27 G28 G2E G22 G29 G2A G21 G2F G30 G31G2C G31 G3B G3C G23G21 G22 G23 G24G21G23 G23G3DG26G3E G3F G40G24G23G22 G22 G27 G23 G22G23G22 G22 G21 G21 G21G31 G37 G41 G42 G23G23 G28 G22G42G22G38 G2C G31 G39 G3AG22G3B G3C G3D G3E G21G23 G29 G32 G33 G34G22 G35 G36 G37 G38 G39 G3A G3B G3C G23 G24 G23 G35 G3D G23 G3E G3F G23 G40 G41 G42 G43 G44 G45 G32 G22 G46 G47G29G21 G29 G48 G49 G22 G3C G4A G32G21 G4B G4C G22 G48 G4D G32 G4E G4F G22 G50G21 G2A G51 G52 G53 G32 G22 G46 G47 G54 G55 G22 G56 G48 G57 G3C G32 G4E G58 G59 G5A G5B G5CG22 G5D G5E G5F G60 G22 G50G61 G62 G63 G64 G65 G4F G22 G66 G48 G5B G67 G68 G32 G4E G69 G3D G22 G32 G45 G6A G22 G33 G23 G6B G6C G6D G47 G6E G6F G29G2B G29 G43 G70 G22 G71 G72 G32 G22 G3C G4A G32G21 G50G22 G29G28 G73 G74 G5C G75 G76 G77 G52 G78 G79 G32 G45 G32 G22 G46 G47 G54 G55 G3C G32 G22 G7A G7B G7CG22 G32 G45 G6A G22 G33 G23 G6B G6CG6D G47 G6E G6F G29G25 G29 G35 G36 G38 G7D G7E G7F G32 G22 G46 G3C G80 G81 G29 G35 G6A G82 G83 G4FG22 G39 G6A G22 G33 G71 G32 G22 G46 G27 G84 G85 G86G29G21G21G22G21G23 G24 G25 G24 G87G2C G22G88 G25G3F G22 G40 G41 G42 G23 G43 G44 G42 G45G23 G21G46 G42 G24 G47 G46 G42G28G48 G24 G45G2C G22G48G29G49 G47 G46 G42 G4A G4B G4C G4D G4E G40 G3E G2A G24 G4F G50 G3F G3E G51 G52G53 G42 G54 G55 G56 G4CG29G25G23 G21G89 G8A G8BG22 G2DG26G23 G23 G23G21G27 G23 G27 G21 G24 G22G27 G22G24 G2DG26G23 G23 G2E G2F G30 G21 G23 G25 G21G27 G22 G8C G8A G8B G24G26 G31 G22G25G27 G24 G2DG24G21 G21G25G32 G29G26G23 G23 G22 G28 G23 G25 G25G27G2A G29G26G23 G23 G22 G28 G23 G25 G21G27G33 G29G26G23 G23 G23 G29 G21G27G34 G29G26G23 G23 G23 G25 G25G27G21 G21G8D G8E G21 G22 G8F G90 G3C G91 G24G21 G21G25G32 G29G21 G22 G28 G92G23 G2D G25G22 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