1、第 1 页荆门市一中 2019 届高三 8 月月考数学（文）试题本 试 卷 共 2 页 ， 共 23 题 。 满分150分，考试用时120分钟。 一.选择题：（本大题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分。 ）1已知集合 A= 12x，B= 03x，则 AB= A （ 1，3） B （ 1，0） C （0，2 ） D （2，3）2给出下列结论：命题“若 p，则 q 或 r”的否命题是“ 若 p，则 q 或 r”；命题“若 p，则 q”的逆否命题是“ 若 p，则 q”；命题“存在 nN *，n 23n 能被 10 整除”的否定是“nN *，n 23n 不能被 10 整除”；命题“ 1x”
2、是“ 560x”的必要而不充分条件其中正确结论的个数是 A1 B2 C 3 D43命题“ (,)0xa”为真命题的一个充分不必要条件可以是 A 4a B 4 C 1a D 1a4.已知函数 ()f是定义在 R上的奇函数，且 (2)(fxfx，当 20x时，2fx，则 (019)f A1 B C 3 D5. 函数 )(fy的定义域是 (,4)，则函数 2(log)yfx的定义域是 A.2,6 B.0,2 C. 2 D.0,166.设函数 fx的导函数为 fx，若 f为偶函数，且在 上存在极大值，则 fx的图象可能为 第 2 页7设函数 2log1yx与2xy的图象的交点为 0,xy，则 0所在的
3、区间是 A 0, B , C 23 D 3,48已知125ln, log, xyz，则 A. z .xy . zyx .yzx9 对于函数 ,12log21)(33xxbaf 若 ,2)(f则 )1(f A. 2 B. C. D. 510函数log(3)2ayx（ 0a且 1）的图象恒过定点 P，且 P 在幂函 数 )f（ 的图象上，则 (4f= A2 B C D16 11函数 ()fx的定义域是 R， (0)2f，对任意 ,()1xRfx，则不等式1e的解集为 A x|x1 B x|x0 D x|x0设命题 q：实数 x 满足 3)2（1）若 a=1 且 为真，求实数 x 的取值范围。（2）
4、若 p是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围。18.（12 分）定义在 R 上的函数 f(x)对任意 a , bR 都有 ()()fabfbk（ k 为常数）（1）判断 k 为何值时， f(x)为奇函数，并证明。（2）设 ， f(x)是 R 上的增函数，且 (4)5f，若不等式 2(3)fmx 对任意的 x恒成立，求 m 的取值范围。19 （12 分）学习曲线是 1936 年美国康乃尔大学 T.P.Wright 博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的已知某类学习任务的学习曲线为f(t) 100%(f(t)为该任务的程度， t 为学习时间)，且
5、这类学习任务中的某项任34 a2 t务满足 f(2)60%.（1）求 f(t)的表达式，计算 f(0)并说明 f(0)的含义；第 4 页（2）已知 2xxln2 对任意 x0 恒成立，现定义 ()ft为该类学习任务在 t 时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间 t(1,2)时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围20(12 分)已知函数()ln(0)afx（1）若函数 f的图象在 1处的切线斜率为1，求该切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2)若函数 fx有零点, 求实数 a的取值范围;21.（12 分） 已知函数 xegxf )(,ln().（1）若函数 (的最小值
6、为 e1，求实数 的值；（2）当 0,xa时，求证： exf2)(请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，曲线 1C的普通方程为 240xy，曲线 2C的参数 方程为2xty（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐 标系（1）求曲线 1、 2的极坐标方程；第 5 页（2）求曲线 1C与 2交点的极坐标，其中 0， 223.已知函数 21fxax.（1）若 a，不等式 ()fm 对 R恒成立,求 m的取值范围.（2）当 0时， ga，求满足 4ga的 的取值范围. 文数答案 第 1 页 共 2 页荆门市一中
7、2019 届高三 8 月月考数学（文）试题参考答案一.选择题： AB DC B 二.填空题： 13.14. 54 15.2log3x 16. 8,1三.解答题：17. :pax :23q 1（ ） 3 p为真, 则 p真或 q真 13x (6 分) 2（ ） 是 的充分不必要条件, 则 是 充分不必要条件,3a12a (12 分)18.(1) f(x)为 R上奇函数, (0)f 令 0xy得 k (2 分)由 ()()fabf, 令 ,b得 =()ffx（ ）又 0=（ ） (xf f(x)为奇函数 (6 分）（2） 1k ()fa1 令 2ab得 4(25f (2)3f （8 分）不等式 (
8、3)fmx对任意的 xR恒成立，则2(ff对任意的 恒成立又 f(x)是 R 上的增函数， 23m即 210,xx对任意的 x恒成立m或 240 （12 分）19. (1)f( t) 100%(t 为学习时间) ，且 f(2)60%，即 100%60% ，解 得 34 a2 t 34 a2 2 文数答案 第 1 页 共 2 页a4. f(t) 100%(t0)341 2 tf(0) 100%37.5% ，f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为 341 137.5% .（6 分）(2)令学习效率指数 y ，ftt则 y (t0)，ftt 34t1 2 t 34t t2t现研究函数 g
9、(t)t 的单调性，由于 g(t) (t0)，又 2xxln2 对任意 x0 恒成立，t2t 2t tln2 12t得 2ttln20， 则 g(t)0 恒成立， g(t)在(0，) 上 为增函数，且 g(t)为正数 y ()ft (t0)在(0 ， )上为减函数 而 yError!t1 ()f ，34t1 2 t 34t t2t 12yError!t2 )f ，y ()ft( ， ) 故所求学习效率指数的取值范围是310 310 12( ， ) （12 分）310 12.（1）由 f（x）=lnx+ 得：f（x）= ，则 f（1）=1a，由切线斜率为1，得 1a=1，解得：a=2，则 f（1
10、）=2，函数 f（x）在 x=1 处的切线方程是 y2=（x1） ， 即 x+y3=0，故与两坐标轴围成的三角形的面积为： 33= ； （5 分）（2） 函数 (=lnafx） 的定义域为 0,.由 lf, 得 21axfx.因为 0a,则 ,xa时, 0fx; ,a时, 0fx.所以函数 f在 上单调递减, 在 上单调递增.当 x时, minl1x.当 ln10a, 即 ae时, 又 ln10fa, 则函数 fx有零点.所以实数 的取值范围为 ,. （12 分）21.解：（1 ） )0(ln1)(xaxf ，由 0)(f，得 e，由 f，得 1aex，x在 ),1a上单调递减，在 ),(1a
11、e上单调递增.11min()(lnaaffe e.0. （5 分）（2 ）证明：当 0,x时，由（1 ）知 exaxxf 1lnl)ln() ，即 exf1)(. xg，则 )()(xeg，由 0)(，得 1，由 0，得 1x，x在 ,上单调递增，在 ),(上单调递减.eg)(， exfxf 21)(，即 exfg2)(. （12 分）22.（ 1）依题意，将 cosinxy代入 240xy中可得：2cos40；因为2xty，故 x，将 cosiny代入上式化简得： 2sincos；故曲线 1C的极坐标方程为 240，曲线 2C的极坐标方程为2sincos.（2 ）将 yx代入 2yx得 23x，解得： 1x， 4（舍去），当 1时， ，所以 1C与 2交点的平面直角坐标为 (,)A， ,)B， 2A， B， tan1A， ta1， 0， 2， 4A， 7B，故曲线 1C与 2交点的极坐标 (2,)4， 7(2,)4B（23 ） （ 1） 2fxx()3xmin()3 3（2） 12gaa，当 0时， 5，等号当且仅当 1a时成立，所以 4ga无解；当 1a时， 21ga，由 4g得 250，解得 2a，又因为 01a，所以 12a；当 1a时， 14a，解得 3，综上， 的取值范围是 3,2
