1、 2018 届上海市大同中学第二学期 3 月考试试卷高三数学 2018.3高三数学一、填空题1. 已知集合 ，集合 ，集合 ，则UR|2,xMyR|lg3Nxyx_UCMN2. 已知幂函数 过点 ，则 的反函数为_fx2,fx3. 直线 的倾斜角是_（用反三角表示）23y4. 三阶行列式 第 2 行第 1 列元素的代数余子式为 ，则 _451k 10k5. 将一个半圆面围成圆锥的侧面，则其任意两条母线间夹角的最大值为_6. 某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的 7 个乒乓球（袋中仅有白色和黄色两种颜色的球） ，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是 ，则从袋中一次随机
2、摸两个球，得到2一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是_7. 已知 是首项为 ，公差为 1 的等差数列， ，若对任意的 ，都有 成立，na 1nnab*nN8nb则实数 的取值范围是_8. 若双曲线 上存在四个不同的点 A、B、C、D，使四边形 ABCD 为菱形，则210,bxya的取值范围为_ba9. 动点 在不等式组 表示的平面区域内部及其边界上运动，则 的取值,P20xy 31abw范围是_10. 在面积为 2 的 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，点 P 在直线 EF 上，则 的最ABC 2PCB小值是_11. 函数 图像上有两点 ， ，若对任意sin06fxx,Ast2,Btt
3、，线段 AB 与函数图像都有五个不同交点，若 在 和 上单调递增，在sRfx12,34,x上单调递减，且 ，则 的所有可能值是_23,x 432132xx1x12. 设 ，圆 与 轴正半轴的交点为 ，与曲线 的交点为*nN22:0nnCyRynPyx，直线 与 轴的交点为 ，若数列 满足： ， ，要使,QxyPQx,Aanx13143n数列 成等比数列，则常数 P=_1na二、选择题13. 下列命题中，错误的是（ ）A. 过平面 外一点可以作无数条直线与平面 平行B. 与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C. 若直线 垂直平面 内的两条相交直线，则直线 必垂直平面l lD. 垂直于同一个平
4、面的两条直线平行14. 已知 ，i 是虚数单位， 是 z 的共轭复数，则下列说法与“z 为纯虚数”不等价的是（ ）zCA. B. 20 0zC. 且 D. 或 ，且RezImziiz0z15. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：， ， ， 则“同形”函数是（ ）12logfx2logfx23logfx42logfxA. 与 B. 与 C. 与 D. 与f x21f4fx16. 正方形 和 内接于同一个直角三角形 ABC 中，如图所示，设 ，若 ，1S2 A14S，则 的值为（ ）240SsinA. B. C. D. 1101219三、解答
5、题17. 如图，等腰 Rt ， OA=OB=2，点 C 是 OB 的中点， 绕 BO 所在的边逆时针AOBAOB旋转一周.（1）求 旋转一周所得旋转体的体积 V 和表面积 S；C（2）和 OA 逆时针旋转至 OD，旋转角为 ， ，且满足 ACBD，求 .0,218. 已知函数 .233sinicos2fxxxR（1）求函数 的最小正周期 T 与单调递增区间；f（2）在 中，若 ，求角 C 的值.ABC12ffB19. 如图 1，OA、OB 是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段 CD 和曲线段 EF 分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤，为观光旅游的需要，拟过栈桥 CD 上某点 M 分别修建与
6、 OA、OB 平行的栈桥MG、MK，且以 MG、MK 为边建一个跨越水面的三角形观光平台 MGK，建立如图 2 所示的坐标系，测得线段 CD 的方程是 ，曲线段 EF 的方程是 ，设点202xyx054xyxM 的坐标为 ，记 （题中所涉及,stzst 的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）.（1）求 z 的取值范围；（2）试写出三角形观光平台 MGK 面积 关MGKSA于 z 的函数解析式，并求出该面积的最小 值.20. 各项均为正数的数列 的前 n 项和为 ，满足 .anS2*21nnaN（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 满足 ，数列 满足 ，数列nb*112,nbNnc*,2
7、1nkb的前 n 项和为 ，求 ；cnT（3）若数列 ，甲同学利用第（2）问中的 ，试图确定 的值2*4nPnT*2kPN是否可以等于 2018？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.21. 如图，直线 与抛物线 （常数 ）相交于不同的两点 、:lykxb2xpy01,Axy，且 （h 为定值），线段 AB 的中点为 D，与直线 平行的切线的2,Bxy21x :lykxb切点为 C（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）.（1
8、）用 k、b 表示出 C 点、D 点的坐标，并证明 CD 垂直于 轴；x（2）求 的面积，证明 的面积与 k、b 无关，只与 h 有关；AAB（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连 AC、BC，再作与 AC、BC 平行的切线，切点分别为 E、F，小张马上写出了 、 的面积，由此小张求出了直线 与抛物线围成的面积，ECFl你认为小张能做到吗？请你说明理由.参考答案1、 2、 3、 4、 5、,012,0fxarctn21606、 7、 8、 9、 10、2,1,3,2311、 12、2 或 4,kZ13-16、BBCB17、 （1） ， ；（2） 或43V5S3418、 （1） ， ；（2）T,12kkZ619、 （1） ；（2） ，最小值为 225 平方米.75,0z40Sz20、 （1） ；（2） ；（3）乙同学观点正n1a21,23,44,1nn kTN确21、 （1） ， ， 的横坐标相同，所以 轴；2,pkC2,Dpkb,CDCDx（2） ；（3）能，6hp31h
