2017年北京市丰台区高三上学期期末练习数学（文）试卷 PDF版.zip

- 1 -丰台区 2016~2017 学年度第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．01一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B B A D C B二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9． i1 10． xy54 11．4 12． 0yx或 01yx 13．82 14． 83；2 三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15． （本小题共 13 分）解：（Ⅰ）由题意可知， xxf 2sin3cosin)()cos1(i1x……………………2 分23cos2sin1xxπi+)(……………………4 分由此可知， 60f(). ……………………6 分（Ⅱ）由 20x可知，π4π+33，进而 sin213x， ……………………8 分当 02x时， ]2,[)(xf， ……………………9 分- 2 -所以函数 )(xf在区间 []20,上的最大值为 231，最小值为 3． …………13 分16． （本小题共 13 分）解：（Ⅰ）因为 424da，所以 ……………………2 分又 813，可得 1a， ……………………4 分从而 2na. ……………………6 分 （Ⅱ）因为 12nab ……………………7 分 所以数列 n的前 8 项和为1024)(2188S……………………13 分 17． （本小题共 14 分）证明：（Ⅰ）连接 1AC交 于 O，连接 D， 因为 ， 分别为 1AC， B的中点，所以 OD‖ 1BC ……………………2 分OA CBDA1 1B1又因为 1C平面 1A， OD平面 1A， 所以 ‖ 平面 C. ……………………4 分（Ⅱ）因为 B， 是 的中点，所以 AB. ……………………5 分- 3 -又因为 1AB， 60，所以△ 为等边三角形，所以 1ADB ……………………7 分因为 1DCI，所以 ⊥平面 C ……………………9 分（Ⅲ）因为△ AB与△ 都是边长为 2 的正三角形，所以 13，因为 6C，所以 221DA=， 所以 ， ……………………11 分又因为 1B ， CDI， 所以 A平面 ， 即 1A是三棱柱的高， ……………………13 分故三棱柱的体积 =3.BCVS ……………………14 分18． （本小题共 13 分）解：（Ⅰ）因为在样本 200 人中参与在线测试的共 150 人 ……………………2 分所以全区 2000 名高一学生中参与在线课堂的人数为 1502=人 ………5 分（Ⅱ）记“抽取参加测试的 2 人都参加了线下延伸”为事件 A ……………………6 分用分层抽样抽取的 5 人中，有 3 人参加了自主学习和线下延伸，记为 1，2，3；有 2 人参加了自主学习和在线测评，记为 a,b. ……………………8 分6 人中抽取 2 人，共有（1，2） （1，3） （1， a） （1， b） （2，3） （2， a） （2， b） （3， a） （3， b） （ a， b）10 种取法 ……………………10 分其中事件 A 包含 3 个． ……………………11 分所以 ()10P ……………………13 分19． （本小题共 13 分）解：（Ⅰ）由已知得： 2a， c，所以 23b - 4 -所以椭圆的标准方程为2143xy……………………4 分（Ⅱ）设 1(),Mxy， 2(),Nx， (),Pn设直线 MN 的方程为： 1yx ……………………6 分由 2143yx得： 2780x ……………………7 分128x， 12 ……………………8 分1221121()4+()4+ =4-PMNynynxynxkx……………9 分12121228()()()=46nxx68+7783213n 因为 PFk ，所以 2PFMPNkk ……………………12 分所以直线 PM， PF， PN 的斜率成等差数列. ……………………13 分20． （本小题共 14 分）解：（Ⅰ）因为 2()3)fxa,所以 (0)3fa，因为 0，所以曲线 ()yfx在点 0， ()f处的切线方程为 3yax. ……………………4分（Ⅱ）因为 2()3fxa，所以，- 5 -当 0a时， ()0fx在 R上恒成立，所以 在 上单调递增， ()fx没有极值点，不符合题意；……………………5分当 0a时，令 ()fx得 a，当 x变化时， ()fx与 f的变化情况如下表所示：当……………………7分因为函数 ()fx在区间 (1， 2)仅有一个极值点，所以 2,.a所以 4a. ……………………9分(Ⅲ) 令 3()(1)hxfxa，方程 a在 [0]， 上恰有两个实数根等价于函数 ()hx在 [0]，a上恰有两个零点.2()3(1)x， 因为 a，令 0hx，得 13a， ……………………10分所以(0)1().3ha,所以 32011()(3)0.,,aa，所以012()0.3,或aa……………………12分因为 ，所以 1()3恒成立.(-∞, a) ( a, ) a( ,+∞)()fx+ 0 - 0 +↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗- 6 -所以 2a，所以实数 a的最小值为2. ……………………14分1()03恒成立，证明如下：令 2()at，所以 213t， 3211()=aat令 2()ptt， 2()6ptt，当 3t时， ()03t，所以 ()pt在 2)， 上单调递增，所以 32()107t.（若用其他方法解题，请酌情给分）