1、2018 届上海市南洋模范下学期高三开学考试数学试题一、填空题1. 已知集合 ，则 _23,2,xAxyxByRABU2. 设 ，则 =_ （用排列数符号表示）*,19nN()18()nnL3. 在复平面上，已知直线 上的点所对应的复数 满足 ，则直线 的倾斜角为lz3izil_ （结果用反三角函数值表示）4. 若 的展开式的中间项为 ，则 _6(1)x522limnnxxL5. 在 中， ，若 为 内一点，且满足 ，则 的ABCV,9AOABCVOABCOABur值是_6. 如图，图 1 所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，图 2 是它的主视图和左视图，则异面直线 和 所成角的大
2、小为_EF7. 为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为 ）和所需费用如表：P预防措施 甲 乙 丙 丁P0.9 0.8 0.7 0.6费用（万元） 90 60 30 10预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施（每种预防措施最多使用一次） ，在总费用不超过 120 万元的前提下，使得此突发事件不发生的概率最大为_8. 学校餐厅每天供应 1000 名学生用餐，每星期一有 两菜可供选择，凡在星期一选 菜的下星期,ABA有 20%改选 菜，选 菜的下星期一有 30%改选 菜，用 表示第 个星期一选
3、菜的人数，则Bn ,B_limnA9. 设 为实常数， 是定义在 上的奇函数，当 时， ，若a()yfxR0x2()97afx对一切 成立，则 的取值范围为_()1fx0a10. 已知函数 ，且()120182018()fxxxxxRLL，则满足条件的所有互异的整数 的和是23faaa_11. 如图是一个跨度和高都为 2 米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是_12. 用 三个字母组成一个长度为 个字母的字符串，要求由 开始，,abg1na相邻两个字母不同例如 时，排出的字符串可能是 或 ；当 时，排出的字符串可能是1nbg2n，若记这种 个字符串中
4、，排在最后一个的字母仍是 的所有字符串的种数为,，则 _na122018aL二、选择题13. 如果数据 的平均数为 ，方差为 ，则 的平均数和方差分别12,nxx2s123,3nxxL为（ ）A. 和 B. 和2s 2sC. 和 D. 和3x43x41914. 我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥设命题甲：“四棱锥 是等腰棱锥” ；命题乙：“四PABCD棱锥 的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面” PABCDA. 充分必要条件 B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件 D 既非充分又非必要条件15. 已知 与 是直线 （ 为常数）上两个不同的点，则关于 和 的方程组1(,)ab2(,)
5、1ykxxy的解的情况是（ ）2xyA. 无论 如何，总是无解 B. 无论 如何，总有唯一解12,kP12,kPC. 存在 如何，使之恰有两解 D. 存在 如何，使之有无穷多解16. 定义 ，若等差数列 的公差 ，令函数,min,abna0d， ，下列三个结论：()(1,23,)iiifxnL12(mi(),()ngxxffxL； ； ，其中正确的结论有（ ）个ngmax)ginaA. 0 B. 1 C. 2 D. 3三、解答题17. 在 中， ABCV1sin(),sin3AB（1）求 的值；（2）若 ，求 的面积si 6CAV18. 已知 中， ，将 分别绕 、 、 旋转一ABCV,aAb
6、BcACqBVCAB周所得几何体分别为 ，体积分别为 123W123V（1）试用 表示几何体 的体积 和表面积 ；,abcq13S（2）若 ，把 表示成 的函数 ，并求 的解析式及定义域,xp12TVx()f()fx19. 已知数列 和 的通项公式分别为 ，将集合nab *36,27()nnabN中的元素从小到大依次排列，构成数列 *,nxNxNU 123,ncL（1）求证：在数列 中，但不在数列 中的项恰为 ；cnb242,naL（2）求数列 的通项公式n20. 已知函数 ，定义： ，(),fxab1()min(),fxftabxa，其中， 表示函数 在 上的最小值，2()ma,fxtxD(
7、)fD表示函数 在 上的最大值设 ，其中 是不等于零的fD()fD1(),54hxm常数（1）求函数 的解析式，并写出定义域；(4)hx（2）写出 的单调区间（不必证明） ；（3）当 时，设 ，不等式 恒成立，求1m()4()422hxhxM 12()tMxn的取值范围,tn21. 已知椭圆 的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为 、 ，抛物线 的C1F22:4(0)Mymx准线与 轴交于 ，椭圆 与抛物线 的一个交点为 x1FMP（1）当 时，求椭圆 的方程；m（2）在（1）的条件下，直线 过焦点 ，与抛物线 交于 、 两点，若弦长 等于 的周l2FABAB12PFV长，求直线 的方程；l
8、（3）由抛物线弧 和椭圆弧 合成的曲线2403myx221(0)43xymx叫“抛椭圆” ，是否存在以原点 为直角顶点，另两个顶点 、 落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形O1A2，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由12OA参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 28 6. 01x20nP3arctn2p1325arcos7. 0.976 8. 600 9. 10. 6 11. 12. 7,6U(0,2)201843二、选择题13. C 14. C 15. B 16. C三、解答题17. （1） ； （2）318. （1） ； （2）233sinsin,ababVSccpqpq1()22fxx19. （1）证明略； （2）6(43)517()nk20. （1） 5,64x（2） 时， 在 递增；0m()h1,时， 在 递增；16()x,54时， 在 递增25h,m（3） 10,nt21. （1） ； （2） ； （3）存在，斜率为 1 和-1243xy20xy
