1、选修 2-2 第一章 1.2 1.2.2 第 2 课时一、选择题1函数 y(x1) 2(x1)在 x1 处的导数等于( )A1 B2 C3 D4答案 D解析 y(x 1) 2( x 1)(x1) 2(x1)2(x 1)(x1)(x1) 23 x22x1，y| x1 4.2(2014贵州湄潭中学高二期中) 曲线 f(x)x lnx 在点 x1 处的切线方程为( )Ay2x2 By 2x2Cy x1 Dyx1答案 C解析 f (x)lnx1，f (1)1，又 f(1)0，在点 x1 处曲线 f(x)的切线方程为 yx1.3设函数 f(x)x max 的导数为 f (x)2x1，则数列 (nN *)
2、的前 n 项和是( )1fnA B nn 1 n 2n 1C Dnn 1 n 1n答案 A解析 f(x) x max 的导数为 f ( x)2x1，m2，a1，f(x)x 2x，f(n)n 2n n(n1)，数列 (nN *)的前 n 项和为：1fnSn 112 123 134 1nn 1 (1 12) (12 13) (1n 1n 1)1 ，1n 1 nn 1故选 A.4二次函数 yf( x)的图象过原点，且它的导函数 yf (x) 的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数 yf (x)的图象的顶点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 C解析 由题意可设 f(x)ax
3、 2bx ，f (x)2axb，由于 f (x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故 2a0，b0，则 f(x)a 2 ，(x b2a) b24a顶点 在第三象限，故选 C.( b2a， b24a)5函数 ysin2xcos2x 的导数是 ( )Ay2 cos By cos2xsin2x2 (2x 4)Cy sin2x cos2x Dy2 cos2 (2x 4)答案 A解析 y(sin2x cos2 x)(sin2x)(cos2x)2cos2x2sin2x 2 cos .2 (2x 4)6(2013烟台质检)已知二次函数 f(x)的图象如图所示，则其导函数 f (x) 的图象大致形状是(
4、)答案 B解析 依题意可设 f(x)ax 2c (a0)，于是 f (x) 2ax，显然 f (x) 的图象为直线，过原点，且斜率 2a0 知，1x ln20，x .1ln28设函数 f(x)cos( x )(0 )，若 f(x)f ( x)是奇函数，则 _.3答案 6解析 f (x) sin( x )，3 3f(x)f (x) cos( x ) sin( x )3 3 32sin .(3x 56)若 f(x)f (x)为奇函数，则 f(0)f (0) 0，即 02sin ， k(kZ )( 56) 56又(0，) ， .69(2014江西临川十中期中) 已知直线 y2x1 与曲线 yln(x
5、a) 相切，则 a 的值为_答案 ln212解析 yln(xa)，y ，设切点为( x0，y 0)，则 y02x 01，y 0ln(x 0a)，1x a且 2，解之得 a ln2.1x0 a 12三、解答题10偶函数 f(x)ax 4bx 3 cx2dx e 的图象过点 P(0,1)，且在 x1 处的切线方程为yx2，求 y f(x)的解析式解析 f(x) 的图象过点 P(0,1)，e1.又f(x )为偶函数，f(x )f(x)故 ax4bx 3cx 2dx eax 4bx 3cx 2dx e.b0，d0.f(x )ax 4cx 21.函数 f(x)在 x1 处的切线方程为 yx 2，切点为(
6、1，1)ac11.f (x )|x1 4a2c，4a2c1.a ，c .52 92函数 yf(x) 的解析式为 f(x) x4 x21.52 92一、选择题11(2014新课标理，8)设曲线 yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为 y2x，则a( )A0 B1 C2 D3答案 D解析 本题考查导数的基本运算及导数的几何意义令 f(x)axln(x 1)，f( x)a .1x 1f(0)0，且 f(0) 2.联立解得 a3，故选 D.12(2013全国大纲文，10)已知曲线 yx 4ax 21 在点(1，a2) 处切线的斜率为8，则 a( )A9 B6 C9 D6答案 D解析 y4x 3
7、2ax，y| x1 42a8，a6.13已知 ytanx ，x ，当 y2 时，x 等于( )(0，2)A B 3 23C D4 6答案 C解析 y(tanx) 2，(sinxcosx) cos2x sin2xcos2x 1cos2xcos 2x ，cosx ，12 22x ，x .(0，2) 414(2014辽宁六校联考)设 aR，函数 f(x)e xae x 的导函数 yf ( x)是奇函数，若曲线 yf(x) 的一条切线斜率为 ，则切点的横坐标为( )32A B ln22 ln22Cln2 Dln2答案 C解析 f (x )e xae x ，由 f ( x)为奇函数，得 f (x) f
8、(x) ，即(a1)(exe x )0 恒成立，a1，f(x)e xe x ，设切点的横坐标为 x0，由导数的几何意义有 ex0ex 0 ，解得 x0ln2 ，故选 C.32二、填空题15(2014三亚市一中月考)曲线 y 在点(1,1)处的切线为 l，则 l 上的点到圆x2x 1x2y 24x3 0 上的点的最近距离是 _答案 2 12解析 y| x1 |x1 1，切线方程为 y1(x1)，即12x 12xy20，圆心(2,0)到直线的距离 d2 ，圆的半径 r1，2所求最近距离为 2 1.216已知直线 yx 1 与曲线 yln(xa)相切，则 a 的值为_答案 2解析 设切点 P(x0，
9、y 0)，则 y0x 01，y 0ln(x 0a)，又y|xx 0 1.1x0 ax 0a1，y 00，x 0 1，a2.三、解答题17求下列函数的导数：(1)yxsin 2x； (2) y ；ex 1ex 1(3)y ； (4)ycosxsin3x.x cosxx sinx解析 (1)y( x)sin 2x x(sin2x)sin 2x x2sinx(sinx)sin 2xxsin2 x.(2)y .ex 1 ex 1 ex 1ex 1ex 12 2exex 12(3)yx cosx x sinx x cosxx sinxx sinx21 sinxx sinx x cosx1 cosxx s
10、inx2 . xcosx xsinx sinx cosx 1x sinx2(4)y(cosxsin3x) (cos x)sin3 xcosx(sin3x)sinxsin3x 3cosxcos3x3cosxcos3 xsinxsin3 x.18设函数 f(x) x3 x2 bxc，其中 a0，曲线 yf(x)在点 P(0，f(0) 处的切线方13 a2程为 y1.求 b，c 的值解析 由 f(x) x3 x2bxc，得 f(0)c ，f (x)x 2axb，f (0) b，又由曲13 a2线 yf( x)在点 P(0，f(0) 处的切线方程为 y1，得 f(0) 1，f (0) 0，故 b0，c1.
