2018年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上学期期中联考数学（文）试题（pdf版）.zip

鄂北四校联考 2017-2018 届高 三数学（文科）答案 第 1 页 共 4 页 2017—2018 学年上学期高 三期中考试数学参考 答案 一、选择题: 1-5 DCAAB 6-10 CBCDB 11-12 DA 二、填空题： 13.4 14. 6 1 - 15.72 16.       + ∞ − , 18 17三、 解答题 17、解 析 ： 由 1 x y a  =   为 减函 数得 1 1 0 a . 即 1 : a p …………2 分 因为 ( ) fx 在 1 ,1 2    上 为减 函数 ，在 [ ] 1, 2 上为增函 数. ( ) fx ∴ 在 1 ,2 2 x  ∈   上 最小 值为 ( ) 12 f =……………………3 分 当 1 ,2 2 x  ∈   时 ，由 函数 ( ) 11 fx x xa =+ 恒成立 得 2 1a 解得 1 2 a 即 2 1 : a q …………………4 分 因为 q p ∨ 为真命 题， pq ∧ 为假 命题 ，所以 p 、 q 一真一 假。 .…………………5 分 如果 p 真且 q 假，则      ≤ 2 1 0 1 a a ， 解得 a 不存在 ，…………………7 分 如果 p 假且 q 真，则      ≤ + 当 0 x 时， 2 ) 1 4 ( log 2 + x4 1 4 + ∴ x3 log 4 ∴ x ………8 分 曾都一 中 枣阳 一中 襄州一 中 宜城 一中 鄂北四校联考 2017-2018 届高 三数学（文科）答案 第 2 页 共 4 页 当 0 − + x x由序轴 法可 得原 不等 式的 解集为 ( ) ( ) + ∞ ∪ ∞ , 3 log 0 - 4 ， ………12 分 19.[解析] （1）由 已知 得 ， 2 1 cos sin cos ) ( 2 − ⋅ − = x x x x f 2 1 2 sin 2 1 ) 2 cos 1 ( 2 1 − − + = x x x x 2 sin 2 1 2 cos 2 1 − = ) 4 2 cos( 2 2 π + = x ……………2 分 令 π π π π + ≤ + ≤ k x k 2 4 2 2 ， 可得 8 3 8 π π π π + ≤ ≤ − k x k ……………4 分 令 π π k x = + 4 2 可得 8 2 π π − = k x ……………6 分 ∴ ) (x f 的单调 递减 区间 为       + − 8 3 , 8 π π π π k k ) ( Z k ∈ ， 对称轴 方程 为 8 2 π π − = k x ) ( Z k ∈ 。…………………7 分 （2）由 （1 ） 知， ) 2 ( α f = 5 2 2 ) 4 cos( 2 2 = + π α ，所以 5 4 ) 4 cos( = + π α 。……………8 分 所以 ） （ ） （ 4 2 cos 2 2 cos 2 sin π α α π α + − = + − =……………10 分25 7 25 32 1 ) 4 ( cos 2 1 2 − = − = + − = π α 。…………………12 分 20.【 解析】 （1 ）由 A b B a cos 3 sin ⋅ = ⋅ 及 正弦定 理 可得 A B B A cos sin 3 sin sin = ， π ∴ B 则有 A A cos 3 sin = 故 3 tan = A ，.……………4 分 又 π A 0  3 π = ∴ A …………………6 分 （2）由 正弦 定理 ， 3 6 4 3 sin 2 2 2 sin sin sinA a = = = = = π R C c B b可得 C R c B R b sin 2 , sin 2 ⋅ = ⋅ =       − + − ⋅ = + − ⋅ = + − ∴ ) 3 2 sin( sin 2 1 3 2 ) sin sin 2 1 3 ( 2 2 1 3 B B R C B R c b π 鄂北四校联考 2017-2018 届高 三数学（文科）答案 第 3 页 共 4 页 ) 4 sin( 4 ) cos 2 3 sin 2 3 ( 2 sin 2 1 cos 2 3 sin 2 1 3 2 π + = + ⋅ =       + + − ⋅ = B B B R B B B R……………9 分 3 2 0 πx f ， 函数 ) (x f 单调递增 ； 在 10 ,6 3    上， 0 ) ( '得 函数 () fx 的 定 义域为 ( 1, ) − +∞ ， ' 2 2 ( 2) () 2 2 11 xx fx x xx + = +− = ++ 。 由 ' () 0 fx 得 0; x 由 ' ( ) 0 1 0. fx x ⇒− ∴ 函数 () fx 的递增 区间 是 (0, ) +∞ ；减区 间是 ( 1, 0) − ； ………………………4 分 （ 2 ）由（Ⅰ）知，f （ x ） 在 1 [ 1, 0] e − 上递减，在[0, 1] e − 上递增； min ( ) (0) 0 fx f ∴== ……5 分 鄂北四校联考 2017-2018 届高 三数学（文科）答案 第 4 页 共 4 页 又 2 2 11 ( 1) 1, ( 1) 3, f fe e ee −=+ −=−  且 2 2 1 3 1, e e − + 1 [ 1, 1] xe e ∴∈ − − 时， 2 max () 3 fx e = − ………………………………………7 分  不等式 22 () 2 m fx m m e ⇒ − ≤ ⇒      ≥ − −′ x g 可得 2 1 ≤ x ；令 0 ) ( ′ x g 可得 1 0 ≤ x ； ) (x g ∴ 在 [ ] 1 , 0 上 单调 递减 ，在 [ ] 2 , 1 上单调 递增。 …………………………10 分  方程 a x x x f + + + = 2 ) ( 2 在[0,2]上恰 有两 个相异 实 根 又 2 - 3 ln 2 ) 2 ( , 2 ln 2 1 - ) 1 ( , 2 - ) 0 ( g − = − = = g g ∴ a 的取 值范 围为 ( ] 3 ln 2 , 2 ln 2 1 - − − …………………………12 分 鄂北四 校联 考 2017-2018 届 高三 数学（ 文 科） 试题 第 1 页 共 4 页 2017—2018 学年上学期高三期中考试数学(文科)试题 时间：120 分钟 牵头学校 ： 枣阳一中 分值：150 分 命题老 师： 第 Ⅰ卷 （选择 题 共60 分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、考生证号在答题卷上填写清楚。 2.选择题答案用2B 铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用 0.5mm 的黑色 签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。 一、 选择题 ． （本大题共12 小题， 每小题 5 分 ，共 60 分． 在每小题给出的四 个选项中， 有 且只有一项是符合 题目 要求 的） 1． 已知 集合 { } Z x x x ∈ a ， R b ∈ ，则“ b a ”是 “ b a - ”成立 的（ ） A．充分 不必 要条 件 B ．必要 不充 分条 件 C．充分 必要 条件 D ．既 不充 分也不 必要 条件 5．下列 各式 中, 值为 2 3 的 是（ ） A．sin15 cos15 B ． 22 cos sin 12 12 ππ − C ． 1 tan15 1 tan15 + −  D． 1 cos30 2 + 6 ．在△ABC 中， 角 A 、B 、C 的对 边分 别为 ,,, abc 若 ( ) ac B b c a 2 tan 2 2 2 = ⋅ − + ,则角 B 为（ ） 曾都一 中 枣阳 一中 襄州一 中 宜城 一中 鄂北四 校联 考 2017-2018 届 高三 数学（ 文 科） 试题 第 2 页 共 4 页 A． 4 πB． 3 πC． 4 π 或 4 3 πD ． 3 π 或 2 3 π7. 函数 x x x x x f 3 ln 2 1 ) ( 2 − + = 的极值 点一 定在 区 间（ ） A. (0,1) B. (1, 2) C. (2,3) D. (3, 4) 8 ． 函数 ) 2 cos( ) 2 sin( 3 ) ( θ θ + + + = x x x f 为奇函数，且在[0, ] 4 π 上为减函数的 θ 值可 以是（ ） A ． 6 π − B ． 6 πC． 5 6 πD． 4 π9 ． 函数 ( ) sin( ) fx A x ωϕ = + （其中 A ＞0, 2 | | π ϕ − ≤ − = 0 , 1 2 0 , ) ( x x x a e x f x （ a ∈ R）， 若 函 数 () fx 在 R 上 有两 个零 点， 则实数 a 的取值 范 围是 （ ） A． ( ) + ∞ , 1 B． ( ] 1 , 0 C． ( ) 1 , 0 D ． [ ) 0 , 1 − 11．如图 ，在 正六 边形 ABCDEF 中， 有下 列四 个命 题： ① BC AF AC 2 = + ; ② AF AB AD 2 2 + = ; ③ AE AD AD AC ⋅ = ⋅ ④ ) ( ) ( EF AF AD EF AF AD ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 其中真 命题 的个数 是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12． 设奇 函数 ) (x f 定 义在 ) ( ) ( π π ， ， 0 0 - ∪ 上， 其 导函数 为 ) (x f ′ 且 0 ) 2 ( = π f ，当 π x 0 鄂北四 校联 考 2017-2018 届 高三 数学（ 文 科） 试题 第 3 页 共 4 页 时， 0 cos ) ( sin ) ( − ′ x x f x x f ，则不 等式 x f x f sin ) 6 ( 2 π， 设命题 : p 1 x y a  =   为减函数，命题 : q 当 1 ,2 2 x  ∈   时，函数 ( ) 11 fx x xa =+ 恒成立.如果 pq ∨ 为真命 题， pq ∧ 为 假命题 ，求 实数 a 的 范围. 18．( 本 小题 满分 12 分) 已知函 数 1 ) 1 4 ( log 1 ) ( 2 − + = x x x f （1）判 断函 数 ) (x f 的 奇偶 性； （2）设 1 2 ) ( − = x x g ， 解不 等式 ) ( ) ( x g x f 。 ．19 ．( 本小 题满 分 12 分) 已知 ( ) x x a sin , cos = , ( ) x x b cos , cos − = 。若 函数 2 1 b ) ( − ⋅ = a x f （1）求 函数 () fx 的单调 递减 区 间和图 像的 对称 轴方 程； （2）若 5 2 2 2 = ） （ α f ，求sin 2 α 的值。 鄂北四 校联 考 2017-2018 届 高三 数学（ 文 科） 试题 第 4 页 共 4 页 20.（本 小题 满分 12 分） 在△ABC 中， 内角 A ，B，C 的对 边分 别为a，b ，c ，且 A b B a cos 3 sin ⋅ = ⋅ . （1）求 角A 的大 小； （2） 若 2 2 = a ，求 c b + 2 1 - 3 的范围. 21． （本 小题 满分 12 分） 广东某市 一玩 具厂 生 产一种 玩具 深受 大家 喜欢 ， 经市 场调 查该商 品每 月 的销售 量 y （单 位： 千件 ） 与销售 价格 x （单 位： 元/件） 满足 关系 式 ( ) 2 46 2 m yx x =+− − ，其 中 26 x ， m 为常数.已知 销售 价格 为4 元/件时 ，每 日可 售出 玩具 21 千件. （1）求 m 的值； （2）假 设该 厂生 产这 种玩具 的 成本 、员 工工 资等 所有 开 销折 合为 每件 2 元（只 考 虑销 售出 的件数） ， 试确定销售价 格 x 的值，使该厂每日销售 这 种玩具所获得的利润最 大.（保留 1 位小数 ） 22． （本 小 题 满分 12 分） 设函 数 2 ( ) 2 2 ln( 1) fx x x x =+− + （1）求 函数 () fx 的单调 区间 ； （2）当 1 [ 1, 1] xe e ∈−− 时 ， 是否 存在 整数m， 使不 等式 22 () 2 m fx m m e ≤− + + 恒成立 ？ 若 存 在， 求整数 m 的 值； 若不存 在， 请说 明理 由； （3）关 于 x 的方 程 a x x x f + + + = 2 ) ( 2 在[0,2] 上恰 有两 个相 异实 根， 求 实数a 的取 值范 围。