1、第 1 页2019 届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期开学阶段性考试（8 月）数学（文）试题一选择题（每题 5 分，共 60 分）1已知 02|,01|yBxA，全集 RI，则 )(BCAI为 （ ）（A） 2|或 （B） 1|x或 2（C） 1|x （D） |2.复数 iz23的共轭复数是 （ ） （A） （B） i （C） i1 （D） i13已知 :xp； 1:q，则 p是 q的 （ ）（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要4.已知 2sin3，则 2cos()4 （ ）（A） 16 （B） 1 （C） 1 （D） 235.函数 si()yx的部分图
2、像如图所示，则 （ ）（A） 2n6 （B） 2sin()yx（C） si()yx （D） 36.设 3loga， 5l2b， 2logc，则 （ ）（A） c （B） ba （C） （D）7.定义在 R上的函数 )(xf既是偶函数又是周期函数，若 )(xf的最小正周期是 ，且当2,0x时， fsin，则 )35(f的值为 ( )（A） 21 （B） （C） 2 （D） 1第 2 页8设偶函数 )(xf满足 42)(xf 0，则 20xf= （ ）（A） 2或 （B） 4 或（C） 06x或 （D） x或9.已知等比数列 na的各项都为正数，其前 n项和为 nS，且 2,9471a，则 8S等
3、于（A） )21(5 （B） )21(5 （C） （D） )(或 )2( ( )10.已知 1230a，则使得 21iax1,3i都成立的 x取值范围是 （ ）（A） （0， 1） （B） （0， 1） （C） （0， 3a） （D） （0， 32a）11.已知数列 n满足 2sin)cos1(,1222 an ，则该数列的前 10 项和为（A） 80 （B）77 （C） 40 （D）44 ( )12直线 ay分别与直线 )(xy，曲线 xyl交于点 BA,，则 |的最小值为（A） 3 （B） 2 （C） 423（D） 23 ( )二填空题（每题 5 分，共 20 分）13.若 ,xy满足约束
4、条件5021xy,则 2zxy的最大值为 14.已知 (3,4)(,)ab，若向量 ab与 垂直，则 的值为 15数列 n中， )3,(,3,2*211 Nnn，则 2019a_.16.若等边 ABC的边长为 ，平面内找一点 M满足 CAB36，则 _MB第 3 页三解答题（6 个小题，共 70 分）17.(本小题 10 分)在直角坐标系 xoy中，圆 C的参数方程 )(sinco1为 参 数yx,以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 的极坐标方程；(2)直线 l的极坐标方程是 3)cos(i，射线3:OM与圆 C的交点为 O， P，与直线 l的交点为 Q，求线段 P的长
5、18.(本小题 12 分)ABC中 D是 上的点， AD平分 BC， 2D。（I）求 sin ；（II）若 60，求 。19(本小题 12 分)在 ABC中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 Acos23os.（1）求角 的大小；（2）若 1a，求 AB的周长 l的取值范围.第 4 页20.(本小题 12 分)已知等比数列 na的前 项和为 nS，且满足 263,73S,(1)求数列 的通项公式.(2)求 4023212 log.logllogaaa的值.21(本小题 12 分)已知数列 na的前 项和 nSn832， b是等差数列，且 1nnba.(1)求数列 b的通项公
6、式；(2)令 nac)(1，求数列 c的前 项和 T.22(本小题 12 分)已知函数 Rbaxaxf ,ln2（1）当 1b时，求曲线 )(fy在 1处的切线方程；（2）当 时，讨论函数 x的单调性；（3）当 3,a时，记函数 )(f的导函数 )(xf的两个零点是 1x和 )(21x求证：2ln4)(21xff第 5 页高三文科数学答案一选择题（每题 5 分，共 60 分）CDBAA,DBBDB,BD二填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 8 14. 2 15. 3 16. 2三解答题（6 个小题，共 70 分）17. (1) cos (2) 2 18.(1) 21 (2) 619.(
7、 1) 3 (2),20.(1) 2na (2) 74021.(1) 1bn (2) 23nnT22.解：（1）a=b=1 时，f（x）=x 2x+lnx，f（x）=2x1+ ，x=1 时，f（1）=0，f（1）=2，故 f（x）在 x=1 处的切线为 y=2（x1） ，即 y=2x2（2）b=2a+1 时，f（x）=ax 2（2a+1）x+lnx，定义域为（0，+） ，f（x）= = ） 、a=0 时，f（x）= ，由 f（x）0，得 0x1；由 f（x）0，得 x1，故 y=f（x）的单调增区间为（0，1） ，单调减区间为（1，+） ） 、a0 时，f（x）= ，a0 时，由 f（x）0，
8、得 x1；由 f（x）0，得 0x1，故 y=f（x）的单调增区间为（0，1） ，单调减区间为（1，+） ；0a 时， ，由 f（x）0，得 0x1，或 x ；由 f（x）0，得 1x ，故 y=f（x）的单调增区间为（0，1） ， （ ，+） ，单调减区间为（1， ） ；a= 时，f（x）= 0 恒成立，故 y=f（x）的单调增区间为（0，+） ，无单调递减区第 6 页间； 时， ，由 f（x）0，得 0x ，或 x1；由 f（x）0，得 ，故 y=f（x）的单调增区间为（0， ） ， （1，+） ，单调减区间为（ ，1） （3）a=1 时，f（x）=x 2bx+lnx，f（x）=2xb+ = ，由题意知，x 1，x 2是方程 2x2bx+1=0 得两个根，故 ，记 g（x）=2x 2bx+1，因为 b3，所以 ，g（1）=3b0，所以 ，且 ，f（x 1）f（x 2）= （bx 1bx 2）+ln = ，因为 ，所以 ，故 f（x 1）f（x 2）= ，令 t= （2，+） ，h（t）=f（x 1）f（x 2）= ，因为 h（t）= ，所以 h（t）在（2，+）上单调递增，所以 h（t）h（2）= ，即 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！
