1、第 1 页 共 17 页2019 届江西省崇义中学高三上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1设集合 ， ，则 ( )A B C D 【答案】B【解析】直接利用交集的定义求解.【详解】因为集合 ， ，则 .故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查集合的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2在复平面内，复数 的对应点坐标为 ，则 的共轭复数为（ ）A B C D 【答案】A【解析】先求复数 z,再求 及其共轭复数得解.【详解】由题得 z=-1
2、+2i，所以 .故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查复数的几何意义，考查复数的运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复数 的共轭复数3已知集合 ， ，则集合 可以是（ ）A B C D 【答案】A第 2 页 共 17 页【解析】先化简集合 A,再判断得解.【详解】由题得 ，因为 AB=B,所以 B 可以是 .故答案为：A【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4下列四个命题中，正确的命题是( )A “若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题；B “平面向量 ， 的夹角是钝角”的充分必要条件是 ；C 若命题 ，则
3、；D 命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”.【答案】D【解析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】对于 A，“若 x0 为 y=f（x）的极值点，则 f（x0）=0”的逆命题为“若 f（x0）=0，则 x0 为 y=f（x）的极值点”不正确，比如 f（x）=x3，f（x）=3x2，f（x0）=0，可得 x0=0，不为极值点，故 A 错；对于 B，“平面向量 ， 的夹角是钝角“ “ . 0 且 ， 不共线”，则“平面向量 ， 的夹角是钝角”的必要不充分条件是 ， 0，故 B 错；对于 C，若命题 p： 0，则p： 或 x=1，故 C 错；对于 D，命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有
4、”.是正确的.故答案为：D【点睛】本题主要考查了四种命题的关系，考查了充要条件的判断，考查了特称命题的否定，第 3 页 共 17 页意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5函数 的零点是A 或 B 0 或 C 1 或 D 或【答案】D【解析】直接解方程即得函数的零点.【详解】令 f(x)=0,所以（ lnx-1）(lnx-2)=0,所以 lnx=1 或 lnx=2,所以 ，都满足题意.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查函数的零点的求法，考查对数方程的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)函数的零点问题的处理有方程法、图像法和方程 +图像法三种方法.6已知函数
5、 ，则A 是奇函数，且在 R 上是增函数 B 是偶函数，且在 R 上是增函数C 是奇函数，且在 R 上是减函数 D 是偶函数，且在 R 上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数 的性质，可得答案.详解：函数 的定义域为 ，且即函数 是奇函数，又 在 都是单调递增函数，故函数 在 R 上是增函数。故选 A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.7已知向量 ， 满足 ， ，且向量 ， 的夹角为 ，若 与 垂直，则实第 4 页 共 17 页数 的值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】根据 与 垂直得到（ ） =0，再利用向量数量积的运算法则化简即得解.【详解】根据 与 垂直得到（ ）
6、=0，所以 .故答案为：D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.8函数 ，为了得到 的图象，则只要将 的图象( )A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度C 向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度【答案】A【解析】由于 y=cos2x=sin（2x+ ）=sin2（x+ ）+ ，由此根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【详解】y=cos2x=sin（2x+ ）=sin2（x+ ）+ ，故把函数 的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，即可得到 y=cos2x 的图象第 5 页 共 17 页故答案为：A【点
7、睛】本题主要考查三角函数的诱导公式和三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9设函数 的图象为 ，下面结论中正确的是（ ）A 函数 的最小正周期是B 图象 关于点 对称C 图象 可由函数 的图象向右平移 个单位得到D 函数 在区间 上是增函数【答案】B【解析】试题分析： 的最小正周期 ， ， 图象 关于点 对称，图象 可由函数 的图象向右平移 个单位得到，函数 的单调递增区间是，当 时， ，函数 在区间上是先增后减.【考点】三角函数图象、周期性、单调性、图象平移、对称性.10函数 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位的大致图像为( )A B 第 6 页 共
8、17 页C D 【答案】C【解析】先作出函数 的图像，再向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得解.【详解】先作出函数 的图像，再向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得解.如图所示：故答案为：C【点睛】本题主要考查函数图像的作法和函数图像的变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析图像能力.11已知 ，则 ( )A B C D 【答案】B第 7 页 共 17 页【解析】由已知求得 sincos 的值，再由二倍角的余弦及诱导公式求解 的值【详解】由 ，得 ，即 ，sincos= ， = = 故选：C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，
9、是基础题12已知函数 ， ，当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为A B C D 【答案】D【解析】将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数 的取值范围即可.【详解】不等式 即 ，结合 可得 恒成立，即 恒成立，第 8 页 共 17 页构造函数 ，由题意可知函数 在定义域内单调递增，故 恒成立，即 恒成立，令 ，则 ，当 时， 单调递减；当 时， 单调递增；则 的最小值为 ，据此可得实数 的取值范围为 .本题选择 D 选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13已知向量 ， 满足
10、， ，且 ，则 与 的夹角为_【答案】【解析】由 得 =0，再利用平面向量的数量积运算化简即得解.【详解】由 得 =0，所以 .故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.14函数的 定义域为_第 9 页 共 17 页【答案】【解析】试题分析： ,则定义域为 .【考点】1 函数的定义域;2 对数不等式.15已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对于任意的 xR 都有 f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，则 f(3)+ f(10)的值为_【答案】4【解析】分析：令 ，可求得 ，从而可得 是以 为周期的周期函数，
11、结合，即可求解 的值详解：由题意可知 ，令 ，可求得 ，又函数 是定义在 上的偶函数，所以 ，即 ，所以 是以 为周期的周期函数，又 ，所以 点睛：本题考查了抽象函数及其基本性质应用，重点考查赋值法，求得 是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力16若满足 , ， 的 有两个，则实数 的取值范围为_ 【答案】 （3，6）【解析】利用正弦定理列出关系式，将 sinABC，AC，BC 代入表示出 sinBAC，根据BAC 的范围确定出 sinBAC 的值域，分类讨论得出 t 的范围即可【详解】ABC= ，AC=3，BC=t，由正弦定理得: 0 A .若 ，只有一解；第 10 页 共 17
12、页若 1，即 3m6 时，三角形就有两解；综上，m 的范围为(3,6).故答案为：3m6【点睛】此题考查了正弦定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握正弦定理是解本题的关键解三角形问题的技巧：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口三、解答题17已知不等式 .（1 ）当 时，求此不等式的解集；（2 ）若不等式的解集非空，求实数 的取值范围【答案】 （1） ； （
13、2） 【解析】（1）不等式为 ，解得（2）不等式 的解集非空，则 ，求解即可【详解】（1）当 时，不等式为 ，解得 ，故不等式的解集为 ； （2）不等式 的解集非空，则 ，即 ，解得 ，或 ，故实数 的取值范围是 【点睛】二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想。第 11 页 共 17 页18已知函数的最小正周期为 .（）求 的值；（）求函数 f(x)在区间0， 上的取值范围.【答案】 （1）=1.（2）0， .【解析】分析：（）利用二倍角、诱导公式及配角公式进行化简；（）利用三角函数的图象和单调性进行求解详解：（
14、） = 因为函数 f(x)的最小正周期为 ,且 0，所以 解得 =1. （）由（）得 因为 0x ，所以 所以 sin 1.因此 0 ，即 f(x)的取值范围为0， 点睛：求三角函数的最值或值域主要有以下题型：求 在 上的值域，其值域为 ；第 12 页 共 17 页求 在 上的值域，其方法是由 得到 的范围，进而利用三角函数的图象得到 的范围，再进行求解；求 的值域，即转化为关于 的一元二次函数，利用三角函数的有界性和一元二次函数的单调性进行求解19已知命题 ： ， .（）若 为真命题，求实数 的取值范围；（）若有命题 ： ， ，当 为真命题且 为假命题时，求实数 的取值范围.【答案】 （）
15、. （） 或【解析】（）由题得 且 ，解不等式即得 m 的取值范围. （）先转化为， ，再求 的最大值得 m 的范围，因为 为真命题且 为假命题时，所以 真 假或 假 真， 从而得到关于 m 的不等式组，解不等式组即得解.【详解】（） ， ， 且 ，解得 为真命题时， . （） ， ， .又 时， ， . 为真命题且 为假命题时， 真 假或 假 真， 第 13 页 共 17 页当 假 真，有 ，解得 ；当 真 假，有 ，解得 ； 为真命题且 为假命题时， 或【点睛】(1)本题主要考查不等式的恒成立问题，考查不等式的存在性问题，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能
16、力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.20在 中， 分别是内角 所对的边，向量 ，,且满足 . （1 ）求角 的大小；（2 ）若 ，设角 的大小为 ， 的周长为 ，若 ，求 的解析式及其最大值.【答案】 （1） . （2） ，【解析】（1）因为 a b，所以 ,再利用正弦定理余弦定理化简即得 C 的值.(2)先利用正弦定理求出 b， ，再求出 ，再求函数的最大值.【详解】（1）因为 a b，所以 .由正弦定理得 ，即 . 由余弦定理得 ，又因为 ，所以 . 第 14 页 共 17 页（2）由 ， 及正弦定理得 ，而 ， ，则 ， ，于是 ，
17、由 得 ，所以当 即 时，【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查三角函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数 的最值.21已知函数 的部分图像如图所示，其中 、分别为函数 的一个最高点和最低点， 、 两点的横坐标分别为 1,4，且 （）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（）在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，求的值【答案】 （） ，单调递增区间为 . （） .【解析】第 15 页 共 17 页（
18、）先根据 求出周期，再求出 ，再利用 ,再根据求出 .最后求函数的单调增区间. （）由题得 = =,再利用余弦定理得到 = ，再利用基本不等式求其最值得解.【详解】（）由图可知 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 又因为 ，因为 ，所以 .所以函数 ，令 ，解得 ，所以函数的单调递增区间为 . （）由题得 = = ,因为 ，由余弦定理得所以 ,所以 =所以 ，当且仅当 等号成立，即所以 ，有 .【点睛】（1）本题主要考查三角函数解析式的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角函数的图像和性质，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题解题的关键有两点，其一是求
19、出函数的解析式，其二是由余弦定理第 16 页 共 17 页得到 = .22已知函数 .（1 ）若 在 处取得极小值，求 的值；（2 ）若 在 上恒成立，求 的取值范围；【答案】 （1） ；（2 ） .【解析】试题分析：（1）求函数 的导数 ，由 求之即可；（2）分 、 、 分别讨论函数的单调性，由单调性求出函数在区间上的最小值，由 求之即可.试题解析： （1） 的定义域为 ， ， 在 处取得极小值， ，即 .此时，经验证 是 的极小值点，故（2 ） ，当 时， ， 在 上单调递减，当 时， 矛盾当 时， ，令 ，得 ； ，得 .（）当 ，即 时，时， ，即 递减， 矛盾.第 17 页 共 17 页（）当 ，即 时，时， ，即 递增， 满足题意 .综上，【考点】1.导数与函数的单调性、极值；2.函数与不等式.
