1、- 1 -2019届江西省上高县第二中学高三上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 5sin3（ ）1.2A1.2B 3.2C 3.2D2.已知集合 x， 3x，则 ( ).|0B.AR .|1ABx.AB3、手表时针走过 1小时，时针转过的角度为（ ）A 60 B 60C 3D 304一艘海轮从 A处出发，以每小时 40海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30 分钟后到达 B处，在 C处有一座灯塔，海轮在 A处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在 B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么
2、 B， C两点间的距离是( )A10 海里 B10 海里2 3C20 海里 D20 海里3 25、使函数 ()sin(2)cos()fxxx是偶函数，则 的一个值是（ ）A 6B 3C 3D 566.函数 2()l4)fxx的单调递增区间是( ).,1.,2 .(2,) .(3,)7.已知 sin3，则 cos()( ).A4.9B .3C 8.9D8.为得到函数 cos23yx的图象，只需将函数 sin2yx的图象（ ）A.向右平移 51个长度单位 B.向左平移 51个长度单位C.向右平移 6个长度单位 D.向左平移 6个长度单位9.设 ， 为钝角，且 sin ，cos ，则 的值为( )5
3、5 31010A. B. C. D. 或34 54 74 54 74- 2 -10. 已知点（ 0,6）是 )0(),2cos()2sin(3)( xxxf 图像的一个对称中心，将函数)(xfy图像向左平移 4个单位,得到函数 gy的图像,则函数 (xgy在 6,4上的最小值为( )A. 3 B. 2 C. 2 D. 1 11. 已知函数 )0(,1cos.sin3)( xxxf , )(Rx,若函数 )(xf在区间 ),2(内没有零点, 则 的取值范围( )A. 1250 B. 12,65,0 C. 85, D. 1,65, 12.已知函数 y=f(x)是定义在 R上的偶函数，当 x0时，s
4、in,024f()=12x，若关于 x的方程 2f()()0,()afba，有且仅有 6个不同的实数根，则实数 a的取值范围为（ ）5A.-,159B.-24 59C.(-,)(,1)24 9D.(-,1)4 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13. 已知角 的终边经过点 (,1)P，则 cosin_14.已 知 41)3sin(，则 cos(2)3_15. ABC三内角 ,所对的边分别为 cba, 2a,且 CbcBAbsin)(sin)(,则的面积的最大值为_.16、设函数 ()21)xfea，其中 1，若存在唯一的整数 0x，使得 0()fx，则 a的取值范围是-
5、3 -三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分 10分)在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 sinABaC.(1)求角 的大小；(2)若 2b， 3ac，求 ABC的面积.18.（12 分）已知函数 ()2sincos(0,)fxxm的最小值为-2，且图象上相邻两个最高点的距离为 。（1）求 m和 的值；（2）若 63(),(,)()548f f求 的值。19. （12 分）已知函数 f(x)2sin xcos x2 cos2x .3 3(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调减区间；(2)已知 ABC的三个内角 A， B， C的对边分别为- 4 -
6、a， b， c，其中 a7，若锐角 A满足 f( ) ，且 sin Bsin C ，求 bc的值A2 6 3 1331420（12 分）设函数 f(x) (aR)3x2 axex（1）若 f(x)在 x0 处取得极值，确定 a的值，并求此时曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；（2）若 f(x)在3，)上为减函数，求 a的取值范围21. （12 分）已知函数 ()|2|3|,()|21|3fxaxgx（1）解不等式： |5g（2）若对任意的 1R，都有 2，使得 12()f成立，求实数 a的取值范围。- 5 -22.已知函数 2()()lnfxax，其中实数 0a.（1）讨论函数
7、 的单调性；（2）设定义在 D上的函数 ()yh在点 0(,)Phx处的切线 l的方程为 ()ygx，当 0时，若0()hxg在 D内恒成立，则称 P为 y的“类对称点” 。当 a=4时，试问 ()f是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由。2019届高三年级第三次月考数学（文）试卷答题卡一、选择题（每小题 5分，共 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70分）17.（10 分）- 6 -18. （12 分）1
8、9. （12 分）- 7 -20. （12 分）21. （12 分）- 8 - 9 -22.（12 分）- 10 - 11 -2019届高三年级第三次月考数学（文科）试卷答案1-12:CADAB DCBCD BC13. 71 14. 8 15. 3 16. ,1)2e17.（1） cab22coscaB12 0B（2） 222os()sbcB1ac3in4Sa18.19.解 (1) f(x)2sin xcos x2 cos2x3 3- 12 -sin 2 x cos 2x2sin(2 x )，33因此 f(x)的最小正周期为 T .22由 2k 2 x 2 k (kZ)，得 k x k ， k
9、Z，2 3 32 12 712即 f(x)的单调递减区间为 k ， k (kZ)12 712(2)由 f( )2sin2( ) A2 6 A2 6 32sin A ，3又 A为锐角，则 A ，3由正弦定理可得 2R ，asin A 732 143sin Bsin C ，则 b c 13，b c2R 13314 13314 143由余弦定理可知，cos A ，可求得 bc40.b2 c2 a22bc (b c)2 2bc a22bc 1220.解 (1)对 f(x)求导得f( x) ，(6x a)ex (3x2 ax)ex(ex)2 3x2 (6 a)x aex因为 f(x)在 x0 处取得极值
10、，所以 f(0)0，即 a0.当 a0 时， f(x) ， f( x) ，故 f(1) ， f(1) ，从而 f(x)在点(1， f(1)处的切3x2ex 3x2 6xex 3e 3e线方程为 y (x1)，化简得 3xe y0.3e 3e(2)由(1)知 f( x) . 3x2 (6 a)x aex令 g(x)3 x2(6 a)x a，由 g(x)0，解得 x1 ，6 a a2 366x2 .6 a a2 366当 x x1时， g(x)0，即 f( x)0，故 f(x)为减函数；当 x1 x x2时， g(x)0，即 f( x)0，故 f(x)为增函数；当 x x2时， g(x)0，即 f( x)0，故 f(x)为减函数由 f(x)在3，)上为减函数，知 x2 3，解得 a ，故 a的取值范围为 .6 a a2 366 92 92， )- 13 -21. 22.- 14 -
