1、陕 西 省 西 北 农 林 科 大 附 中 2016 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 文 试 卷考 试 时 间 120 分 钟 ， 满 分 150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 Mx |x0，xR ，N x|x20 时，f(x)x 2 ，则 f(1)等于( )1xA2 B0 C1 D27. 如果函数 f(x)x 2ax 3 在区间(，4上单调递减，则实数 a 满足的条件是( )Aa8 Ba8Ca4 Da48. 函数 f(x)a x2 1(a0 且 a1)的图像必经过点( )A(0,1) B(1
2、,1)C(2,0) D(2,2)9. 函数 f(x)lg(|x|1)的大致图像是 ( )10. 函数 f(x)2 x3x 的零点所在的一个区间是( )A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)11. 设 f(x)xln x，若 f(x 0)2，则 x0 的值为( )Ae 2 Be C. Dln2ln2212. 函数 f(x)的定义域是 R， f(0)2，对任意 xR，f( x)f(x) 1，则不等式 exf(x)ex1 的解集为( ) Ax|x0 B x|x1 Dx| x0 的解集是_ 15. 函数 y x2lnx 的单调递减区间为_1216. 若方程 k(x2) 3 有两个不等的实
3、根，则 k 的取值范围是_4 x2三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤17.(10 分 ) 化简：(1) (a0，b0)；314213ba(2)( ) (0.002) 10( 2) 1 ( )0.278 3125 2 318(12 分) 已知函数 f(x) (a0，x0)，1a 1x(1)求证(用单调性的定义证明)：f(x)在(0，) 上是增函数；(2)若 f(x)在 ， 2上的值域是 ，2 ，求 a 的值12 1219（12 分）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且当 x(0,1)时，f(x) .2x4x 1(
4、1)求 f(1)和 f(1)的值；(2)求 f(x)在 1,1上的解析式20（12 分）已知函数 f(x)x 22ax3，x 4,6(1)当 a2 时，求 f(x)的最值；(2)求实数 a 的取值范围，使 yf(x)在区间4,6 上是单调函数；(3)当 a1 时，求 f(|x|)的单调区间21（12 分）已知函数 f(x) x3 x16.(1)求曲线 y f(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线 l 为曲线 y f(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标；22（12 分）已知函数 f(x) x33 ax1， a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在 x1
5、处取得极值，直线 y m 与 y f(x)的图像有三个不同的交点，求 m 的取值范围陕 西 省 西 北 农 林 科 大 附 中 2016 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 答 题 卡一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有一个正确答案）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案二 、 填 空 题 （ 共 4 小 题 ， 每 题 5 分 ， 共 20 分 ）13、 14、 15、 16、 三 、 解 答 题17.(10 分 ) 化简：(1) (a0，b0)；314213ba(2)( ) (0.002) 10( 2) 1 ( )0
6、.278 3125 2 318(10 分) 已知函数 f(x) (a0，x0)，1a 1x(1)求证(用单调性的定义证明)：f(x)在(0，) 上是增函数；(2)若 f(x)在 ， 2上的值域是 ，2 ，求 a 的值12 1219（12 分）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且当 x(0,1)时，f(x) .2x4x 1(1)求 f(1)和 f(1)的值；(2)求 f(x)在 1,1上的解析式20（12 分）已知函数 f(x) x3 x16.(1)求曲线 y f(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线 l 为曲线 y f(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切
7、点坐标；21（13 分）已知函数 f(x)x 22ax3，x 4,6(1)当 a2 时，求 f(x)的最值；(2)求实数 a 的取值范围，使 yf(x)在区间4,6 上是单调函数；(3)当 a1 时，求 f(|x|)的单调区间22（13 分）已知函数 f(x) x33 ax1， a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 y m 与 y f(x)的图像有三个不同的交点，求 m 的取值范围陕 西 省 西 北 农 林 科 大 附 中 2016 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 文 试 卷参 考 答 案1 B2.A3.D4.D5.D6.A7.A
8、8.D9.B10.B11.B12.A13. xy20 14. x| x10，则 x2x 10，x 1x20，f(x 2)f(x 1)( )( )1a 1x2 1a 1x1 0，1x1 1x2 x2 x1x1x2f(x 2)f(x1)，f( x)在(0 ，) 上是增函数(2)解 f(x) 在 ，2上的值域是 ，2 ，12 12又 f(x)在 ，2上单调递增，12f( ) ，f(2)2.12 12易得 a .2519. 解 (1)f (x)是周期为 2 的奇函数，f(1)f(1 2)f(1)f (1)，f(1)0，f( 1)0.(2)由题意知，f (0)0.当 x( 1,0)时，x (0,1) 由
9、 f(x)是奇函数，f(x)f(x ) ，2 x4 x 1 2x4x 1综上，在1, 1上，f(x)Error!20 解 (1)当 a2 时，f(x)x 24x3(x2) 21，x4,6 ，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是 f(2)1，又 f(4)35，f(6)15，故 f(x)的最大值是 35.(2)函数 f(x)的图像开口向上，对称轴是 xa，要使 f(x)在4,6上是单调函数，应有a4 或a6，即 a6 或 a4.(3)当 a1 时，f (x)x 22x3，f(| x|)x 22|x |3，此时定义域为 x6,6 ，且 f(x)Error!f(| x|)
10、的单调递增区间是(0, 6，单调递减区间是6,021.解 (1)可判定点 (2，6) 在曲线 yf(x)上f(x) (x 3x16) 3x21.f(x) 在点(2，6) 处的切线的斜率为 kf(2) 13.切线的方程为 y13(x 2)(6)，即 y13x32.(2)法一 设切点为 (x0，y 0)，则直线 l 的斜率为 f(x 0)3x 1，20直线 l 的方程为 y(3 x 1)(xx 0)x x 016，20 30又直线 l 过点(0,0) ， 0(3x 1)(x 0)x x 016，20 30整理得，x 8，x 0 2，30y 0(2) 3(2) 1626，k3(2) 2113.直线
11、l 的方程为 y13x ，切点坐标为(2，26.)法二 设直线 l 的方程为 ykx ，切点为(x 0，y 0)，则 k y0 0x0 0 x30 x0 16x0又kf(x 0)3x 1， 3x 1，20x30 x0 16x0 20解之得 x0 2，y 0(2) 3(2) 1626，k3(2) 2113.直线 l 的方程为 y13x ，切点坐标为(2，26)22. 解 (1)f( x)3x 23a3(x 2a) ，当 a0，当 a0 时，由 f(x)0，解得 x .a a由 f(x )0 时，f (x)的单调增区间为( ， )，( ， )，单调减区间为( ， )a a a a(2)f(x) 在 x1 处取得极值，f(1) 3 (1) 23a0，a1.f(x)x 33x1，f(x)3x 23，由 f(x )0，解得 x11，x 21.由(1)中 f(x)的单调性可知， f(x)在 x1 处取得极大值 f(1) 1，在 x1 处取得极小值 f(1)3.直线 ym 与函数 yf(x )的图像有三个不同的交点，结合如图所示 f(x)的图像可知：实数 m 的取值范围是(3,1)
