2019年广东省深圳外国语学校高三上学期第三次阶段考试数学（理）试题 PDF版.rar

12019届高三第三阶段考试理科数学第 Ⅰ 卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5 分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知 P {x| x2 4x30},Q {y| y  42x}， 则 PQ （ ）A． [0,1) B． [0,2) C． (1,2] D． (1,2)2.以下有关命题的说法错 ． 误 ． 的是( )A. 命题“若 x2 x20， 则 x1” 的逆否命题为“若 x1， 则 x2 x20”B. “ x2 x20” 是“ x1” 成立的必要不充分条件C. 对于命题 p： x0 R， 使得 x02 x0 10， 则 p:xR ， 均有 x2 x10D. 若 pq为真命题，则 p 与 q至少有一个为真命题3.已知 i2018(mni)54i (m,nR)， 则关于复数 z mni 的说法，正确的是（ ）A． 复数 z 的虚部为 4 B． z  41C． z 54i D． 复数 z 所对应的点位于复平面的第四象限4. 在 x26展开式中， 二项式系数的最大值为 a ， 含 x5 项的系数为 b ， 则 ab （ ）A. 53 B. 53 C. 35 D. 355.若 任 意 x R 都 有    2 3cos sinf x f x x x    ， 则 函 数  f x 的 图 象 的 对 称 轴 方 程 为A. 4x k   ， k Z B. 4x k   ， k ZC. 8x k   ， k Z D. 6x k   ， k Z6.函 数  sinx xy e e x  的 部 分 图 像 大 致 为A B C D7. 《 九 章 算 术 》 是 我 国 古 代 内 容 极 为 丰 富 的 数 学 名 著 ， 书 中 有 如 下 问 题 ： “ 今 有 女 子 善 织 ， 日益 功 ， 疾 ， 初 日 织 五 尺 ， 今 一 月 织 九 匹 三 丈 （ 1 匹 =40尺 ， 一 丈 =10 尺 ） ， 问 日 益 几 何 ？ ” 其 意思 为 ： “ 有 一 女 子 擅 长 织 布 ， 每 天 比 前 一 天 更 加 用 功 ， 织 布 的 速 度 也 越 来 越 快 ， 从 第 二 天 起 ，每 天 比 前 一 天 多 织 相 同 量 的 布 ， 第 一 天 织 5 尺 ， 一 月 织 了 九 匹 三 丈 ， 问 每 天 增 加 多 少 尺 布 ？ ”2若 一 个 月 按 31 天 算 ， 记 该 女 子 一 个 月 中 的 第 n天 所 织 布 的 尺 数 为 na ， 则 1 3 29 312 4 28 30a a a aa a a a    的 值 为 （ ）A. 165 B. 1615 C. 1629 D. 16318. 若 执 行 如 右 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 输 出 S 的 值 为 4， 则 判 断 框 中 应 填 入 的 条 件 是 （ ）A. 18k  B. 17k  C. 16k  D. 15k 9. ,R 那 么 曲 线   2sincos 22 yx 与 22 yx  4 一 定 （ ）A.无 公 共 点 B.有 且 仅 有 一 个 公 共 点 C.有 且 仅 有 两 个 公 共 点 D.有 三 个 以 上 公 共 点10． 已 知 点 F1、 F2分 别 是 椭 圆 2 22 2 1( 0)x y a ba b    的 左 、 右 焦 点 ， A、 B 是 以 O（ O 为 坐 标 原点 ） 为 圆 心 、 |OF1|为 半 径 的 圆 与 该 椭 圆 左 半 部 分 的 两 个 交 点 ， 且 △ F2AB是 正 三 角 形 ， 则 此 椭 圆的 离 心 率 为 （ ）A． 3 B． 32 C． 2 1 D． 3 111.已 知 函 数     21 3ln 1 2 44 4f x x x g x x bxx      ， ， 若 对 任 意  1 02x  ， ， 存 在 2 12x  ，， 使    1 2f x g x ， 则 实 数 b的 取 值 范 围 是A. 172 8   ， B.  1 ， C. 178  ， D.  2 ，12. 已 知 定 义 在 (-∞ ,4)上 的 函 数  f x 与 其 导 函 数  f x 满 足   1 4 ( ) ( ) 0x x f x f x    ， 若   1 12 11 2 02xf x y e f x y          ， 则 点  ,x y所 在 区 域 的 面 积 为 （ ）A. 12 B. 6 C. 18 D. 9第 Ⅱ 卷 （ 共 90分 ）二 、 填 空 题 （ 每 题 5 分 ， 满 分 20分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）13． 已 知 平 面 向 量 ba , 满 足 32|2|,1||,2||  baba  ， 则 ba 与 的 夹 角 为 ___________．14． 曲 线 xfxxxf )0(sin31)( 3  在 点 )0,0( 处 的 切 线 斜 率 是 .15. 若 正 实 数 ,m n满 足 2 222 1 1 4x x dxm n         ， 则  2log 2m n 的 最 小 值 为 .16． 已 知 在 平 面 四 边 形 ABCD中 ， 2AB ， 2BC  ， AC CD ， AC CD ， 则 四 边 形ABCD面 积 的 最 大 值 为 ．3三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6小 题 ， 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .）17.（ 满 分 12分 ）已 知 函 数 3 1( ) sin cos ( )2 2f x x x x R    .（ Ⅰ ） 求 函 数 ( )f x 的 最 大 值 和 最 小 值 ;（ Ⅱ ） 设 函 数 ( )f x 在  1,1 上 的 图 象 与 x轴 的 交 点 从 左 到 右 分 别 为 M N、 ,图 象 的 最 高 点 为P ,求 PM与 PN 的 夹 角 的 余 弦 .18.（ 满 分 12分 ）四 棱 锥 A BCDE 中 ， //EB DC ， 且 EB 平 面 ABC ，1EB  ， 2DC BC AB AC    ， F 是 棱 AD的 中 点 .（ 1） 证 明 ： EF 平 面 ACD；（ 2） 求 二 面 角 B AE D  的 余 弦 值 .19.（ 满 分 12分 ）近 代 统 计 学 的 发 展 起 源 于 二 十 世 纪 初 ， 它 是 在 概 率 论 的 基 础 上 发 展 起 来 的 ， 统 计 性 质 的 工作 可 以 追 溯 到 远 古 的 “结 绳 记 事 ”和 《 二 十 四 史 》 中 大 量 的 关 于 我 人 口 、 钱 粮 、 水 文 、 天 文 、 地震 等 资 料 的 记 录 。 近 几 年 雾 霾 来 袭 ， 对 某 市 该 年 11月 份 的 天 气 情 况 进 行 统 计 ,结 果 如 下 :表 一日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天 气 晴 霾 霾 阴 霾 霾 阴 霾 霾 霾 阴 晴 霾 霾 霾日 期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天 气 霾 霾 霾 阴 晴 霾 霾 晴 霾 晴 霾 霾 霾 晴 霾由 于 此 种 情 况 某 市 政 府 为 减 少 雾 霾 于 次 年 采 取 了 全 年 限 行 的 政 策 。下 表 是 一 个 调 査 机 构 对 比 以 上 两 年 11月 份 (该 年 不 限 行 30天 、 次 年 限 行 30天 共 60天 )的 调 查结 果 ：表 二 不 限 行 限 行 总 计没 有 雾 霾 a有 雾 霾 b总 计 30 30 60(1)请 由 表 一 数 据 求 a,b， 并 求 在 该 年 11月 份 任 取 三 天 ， 估 计 该 市 至 少 有 两 天 没 有 雾 霾 的 概 率 ；(2)请 用 统 计 学 原 理 计 算 若 没 有 90%的 把 握 认 为 雾 霾 与 限 行 有 关 系 ， 则 限 行 时 有 多 少 天 没 有 雾霾 ?(由 于 不 能 使 用 计 算 器 ， 所 以 表 中 数 据 使 用 时 四 舍 五 入 取 整 数 )40.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.82820． （ 满 分 12 分 ）已 知 椭 圆  2 22: 1 22x yE aa    的 离 心 率 63e ， 右 焦 点  ,0F c ， 过 点 2 ,0aA c   的 直 线交 椭 圆 E 于 ,P Q 两 点 .（ 1） 求 椭 圆 E的 方 程 ；（ 2） 若 点 P 关 于 x轴 的 对 称 点 为 M ， 求 证 : , ,M F Q 三 点 共 线 ；（ 3） 当 FPQ 面 积 最 大 时 ， 求 直 线 PQ的 方 程 .21. （ 满 分 12 分 ）已 知 2( ) bxf x e x   ,曲 线  xfy  与 直 线 1axy 相 切 于 点   1,1 f(I)求 ba, 的 值 ； (Ⅱ )证 明 ： 当 0x 时 ，    2 1 3 cos 4 sin 0xe e x x x x        ；请 考 生 在 第 22、 23题 中 任 选 一 题 做 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .22.（ 本 小 题 共 10分 ） 《 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 》已 知 直 线 l 经 过 点 1,12P   ， 倾 斜 角 6  ， 圆 C的 极 坐 标 方 程 为 2cos 4     ．(1)写 出 直 线 l 的 参 数 方 程 ， 并 把 圆 C的 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 ；(2)设 l与 圆 C相 交 于 ,A B两 点 ， 求 点 P 到 ,A B两 点 的 距 离 之 积 ．23． （ 本 小 题 共 10分 ） 《 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 》已 知 函 数 121)(  xxxf ．(1)求 关 于 x的 不 等 式 ( ) 2f x  的 解 集 ；(2) Rx ， 00 x ， 使 得 00)( xaxxf  )0( a 成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 ．5参 考 答 案 ：一 .选 择 题 ： DDBBA CBCBDCA二 ． 填 空 题 ： 13. 3 14.21 15.2 16.3 10三 ． 解 答 题 ：17. 解 : 3 1( ) ( ) sin cos sin( )2 2 6f x x x x      Ⅰ (3分 ),∵ x R ,∴ 1 sin( ) 16x  ≤ ≤ ，∴ 函 数 ( )f x 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 1 1、 . (5 分 )( )Ⅱ 解 法 1:令 ( ) sin( ) 06f x x    得 ( )6x k k Z    . (6 分 )∵  1,1x  ,∴ 1 56 6x x 或 ,∴ 1 5( ,0) ( ,0)6 6M N 、 . (8 分 )由 sin( ) 16x    ,且  1,1x  得 13x  ,∴ 1( ,1)3P . (9 分 )∴ 1 1( , 1), ( , 1)2 2PM PN      .(10分 )∴ 3cos , 5PM PNPM PN PM PN      . (12分 )解 法 2:过 点 P 作 PA x 轴 于 A,则 | | 1,PA  (6分 )由 三 角 函 数 的 性 质 知 1| | 12MN T  , 2 21 5| | | | 1 ( )2 2PM PN    , (8 分 )由 余 弦 定 理 得 2 2 2| | | | | |cos , 2| | | |PM PN MNPM PN PM PN    = 5 2 1 34 5 52 4   . (12分 )解 法 3： 过 点 P作 PA x 轴 于 A,则 | | 1,PA  (6 分 )由 三 角 函 数 的 性 质 知 1| | 12MN T  , 2 21 5| | | | 1 ( )2 2PM PN    . (8 分 )在 Rt PAM 中 ， | | 1 2 5cos | | 552PAMPA PM    . (10分 )∵ PA平 分 MPN ,∴ 2cos cos2 2cos 1MPN MPA MPA      22 5 32 ( ) 15 5    . (12分 )18.解 析 ： （ 1） 取 AC 中 点 M ， 连 接 FM 、 BM ， ∵ F 是 AD中 点 ， ∴ //FM DC， 且1 12FM DC  .又 因 为 //EB DC ， ∴ //FM EB.又 ∵ 1EB  ， ∴ FM EB ， ∴ 四 边 形FMBE 是 平 行 四 边 形 .∴ //EF BM ， 又 BC AB AC  ， ∴ ABC 是 等 边 三 角 形 ， ∴BM AC， ∵ EB 平 面 ABC ， //EB DC ， ∴ CD 平 面 ABC ， ∴ CD BM ， ∴ BM 平 面 ACD， ∴ EF 平 面 ACD. (5分 )（ 2） 取 AC 中 点 N ， 则 AN BC ， AN 平 面 BCD， 以 N 为 原 点 建 立 如 图 所 示 的 直 角坐 标 系 .各 点 坐 标 为 (0,0, 3)A ， (0, 1,0)B  ， (0,1,0)C ， (2,1,0)D ， (1, 1,0)E  ， 1 3(1, , )2 2F .6可 得 (0,1, 3)BA ， (1,0,0)BE  ， ( 1,1, 3)EA  ， (1,2,0)ED  ；设 平 面 ABE的 法 向 量 1 1 1 1( , , )n x y z ， 则 11 00n BAn BE       得 1 11 3 00y zx    ，取 1 (0, 3,1)n   ，设 平 面 ADE 的 法 向 量 2 2 2 2( , , )n x y z ， 则 22 00n EAn ED       得2 2 22 2 3 02 0x y zx y      ， 取 2 ( 2,1, 3)n    ，于 是 1 2 3 3cos , 3 1 4 1 3n n         64 ，二 面 角 B AE D  是 钝 角 ， 因 此 ， 所 求 二 面 角 的 余 弦 值 就 是 64 . （ 12分 ）19.解 :(1)根 据 题 意 知 ,a=10,b=30-10=20, （ 2分 ）在 该 年 11月 份 任 取 一 天 ,估 计 该 市 没 有 雾 霾 的 概 率 为 20 230 3P   ， （ 3分 ）设 事 件 A为 事 件 “ 任 取 三 天 ， 至 少 有 两 天 没 有 雾 霾 ”2 32 33 31 2 1 7( ) 3 3 3 27P A C C                  （ 5分 ）∴该 市 至 少 有 两 天 没 有 雾 霾 的 概 率 为 727 。 （ 6分 ）(2)设 限 行 时 x天 没 有 雾 霾 ,则 有 雾 霾 为 30-x 天 ,代 入 公 式 22 ( ) 3( )( )( )( )n ad bcK a b a d a c b d     , （ 8分 ）化 简 为 : 221 440 1500 0, [0,30],x x x x N      ,(7 30)(3 50) 0x x   ,解 得 30 507 3x  ,所 以 5≤x≤16,且 x∈N+; （ 11分 ）所 以 若 没 有 90%的 把 握 认 为 雾 霾 与 限 行 有 关 系 ,则 限 行 时 有 5~16天 没 有 雾 霾 天 气 . （ 12分 ）20.解 ： (1)由 2 2 6 63a aa    ， 椭 圆 E 的 方 程 是 2 2 16 2x y  . （ 2 分 ）7(2)由 （ 1） 可 得  3,0A ， 设 直 线 PQ的 方 程 为 3x my  . 由 方 程 组 2 2 16 2 3x yx my     ， 得 2 23 6 3 0m y my    ， 依 题 意  2 236 12 3 0m m    ， 得 2 32m  .设    1 1 2 2, , ,P x y Q x y ， 则 1 2 1 23 36 3, .3 3my y y ym m    （ 4分 ）       1 1 1 1 2 22,0 , , , 2 , , 2,F M x y MF x y FQ x y     由    1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 22 2 ( 1) ( 1) 2 ( )x y x y my y y my my y y y          3 33 62 03 3mm m m    得 , , ,MF FQ M F Q  三 点 共 线 . （ 7分 ）方 法 二 :设 直 线 PQ的 方 程 为  3y k x  . 由 方 程 组  2 2 16 2 3x yy k x     ， 得 2 2 2 23 1 18 27 6 0k x k x k     ， 依 题 意  212 2 3 0k   ，得 6 63 3k   .设    1 1 2 2, , ,P x y Q x y ， 则       2 21 2 1 2 1 1 1 1 2 22 218 27 6, , 2,0 , , , 2 , , 2,3 1 3 1k kx x x x F M x y MF x y FQ x yk k           ， 由            1 2 2 1 1 2 2 12 2 2 3 2 3x y x y x k x x k x           2 21 2 1 2 2 218 27 65 2 12 5 2 12 03 1 3 1k kk x x x x k k k                 ，得 , , ,MF FQ M F Q  三 点 共 线 .(3)由 (2)可 知 : 1 2 1 23 36 3, .3 3my y y ym m    2 32m      2 21 2 1 2 1 2 1 222 22 2 21 1 1 42 2 212 2 31 6 12 12 3 3 2 3FPQS AF y y y y y y y ymmm m m               （ 9分 ）8令 2 93 2t m   ， 则   2 21 2 212 2 91 1 1 1 1 1 13 9 , , 3 92 2 9 9 9FPQ tS y y t mt t t                     ， 即2 6, 6m m  时 ， FPQS 最 大 ， FPQS 最 大 时 直 线 PQ的 方 程 为 6 3 0x y   . 12 分 ）21.解 ： （ Ⅰ ） f(x)＝ ex－ 2x． 由 题 设 得 a＝ f(1)＝ e－ 2， a＋ 1＝ f(1)＝ e－ 1＋ b．故 a＝ e－ 2， b＝ 0． （ 4分 ）（ II） 由 （ Ⅰ ） 得 ， f(x)＝ ex－ x2， 下 面 证 明 ： 当 x＞ 0 时 ， f(x)≥ (e－ 2)x＋ 1．设 g(x)＝ f(x)－ (e－ 2)x－ 1， x＞ 0．则 g(x)＝ ex－ 2x－ (e－ 2)，设 h(x)＝ g(x)， 则 h(x)＝ ex－ 2，当 x∈ (0， ln2)时 ， h(x)＜ 0， h(x)单 调 递 减 ，当 x∈ (ln2， ＋ ∞)时 ， h(x)＞ 0， h(x)单 调 递 增 ．又 h(0)＝ 3－ e＞ 0， h(1)＝ 0， 0＜ ln2＜ 1， h(ln2)＜ 0，所 以 x0∈ (0， 1)， h(x0)＝ 0，所 以 当 x∈ (0， x0)或 x∈ (1， ＋ ∞)时 ， g(x)＞ 0； 当 x∈ (x0， 1)时 ， g(x)＜ 0，故 g(x)在 (0， x0)和 (1， ＋ ∞)单 调 递 增 ， 在 (x0， 1)单 调 递 减 ，又 g(0)＝ g(1)＝ 0， 所 以 g(x)＝ ex－ x2－ (e－ 2)x－ 1≥0．因 x＞ 0， 则 ex＋ (2－ e)x－ 1x ≥x（ 当 且 仅 当 x＝ 1时 等 号 成 立 ） ． ① （ 8分 ）以 下 证 明 ： 当 x＞ 0时 ， x＞ 4sinx3＋ cosx．令 p(x)＝ x－ 4sinx3＋ cosx， 则 p(x)＝ 1－ 4(3cosx＋ 1)(3＋ cosx)2 ＝ (cosx－ 1)(cosx－ 5)(3＋ cosx)2 ≥0，（ 当 且 仅 当 x＝ 2k， k∈ Z 时 等 号 成 立 ） ．所 以 p(x)在 (0， ＋ ∞)单 调 递 增 ， 当 x＞ 0时 ， p(x)＝ x－ 4sinx3＋ cosx＞ p(0)＝ 0，即 x＞ 4sinx3＋ cosx． ②由 ① ② 得 当 x＞ 0时 ， ex＋ (2－ e)x－ 1x ＞ 4sinx3＋ cosx，又 x(3＋ cosx)＞ 0， 故 [ex＋ (2－ e)x－ 1](3＋ cosx)－ 4xsinx＞ 0． （ 12分 ）22.（ Ⅰ ）    ty txl 211 2321: , 21)21()21(: 22  yxC（ Ⅱ ） 将 l代 入 C中 ： 041212  tt ， 4141 PBPA .23.（ Ⅰ ） 解 集 为   320 xx .（ Ⅱ ） min00min)(   xaxxf ， a223  ， 所 以 1690 a .成绩查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号)2019届高三第三阶段测试理科数学姓名： g2g2g2g2g2g2g2g2g2g2 班级： g2g2g2g2g2g2g2g2g2g2 座位号： g2g2g2g2g2g2g2g2g2g2正确填涂缺考标记注意事项1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。3．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 考 号[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]单选题1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]填空题13. 14. 15. 16. 解答题17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 选考题请考生从以下两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。我选做的题号是 22 23