1、第 31 课时 对数函数的性质及应用课时目标1.掌握对数函数的图象及其性质2能运用对数函数的性质解决一些简单问题识记强化1对数函数 ylog ax(a0，a1，x 0)图象特征：(1)图象都在 y 轴右侧(2)图象都过(1,0)点2(1)a1 时，函数 ylog ax 在(0 ，)上是单调递增函数，应 01时，y0.(2)00；x1 时，y0.课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分 )一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1函数 ylog 2x3(x1)的值域是 ( )A2，) B(3，)C3，) DR答案：C解析：log 2x 0(x1)，ylog 2x33.2函
2、数 y 的定义域是( )log0.5x 5A(5，) B(6，)C(5,6 D(5,6)答案：C解析：log 0.5(x5)0，0x51，5x6.3当 a1 时，在同一坐标系中，函数 ya x 与 ylog ax 的图象为( )答案：C解析：ya x ( )x，a1,0 1，则 ya x 在( ，)上是减函数，过定点1a 1a(0,1)；对数函数 ylog ax 在(0，)上是增函数，过定点(1,0)故选 C.4若 y3log (2a3) x 在(0，) 上是减函数，则实数 a 的取值范围为( )A(0,1)B(0,1) (1 ，)C( ，2)32D(2，)答案：D解析：由已知，得 ylog
3、(2a 3)x 在(0，) 上是增函数，所以 2a31，解得 a2，故选 D.5若函数 f(x)Error!，则 f(log43)( )A. B313C. D414答案：B解析：由 0log 431，得 f(log43)4 3.log36函数 f(x)log 2|2x4|的图象为 ( )答案：A解析：函数 f(x)log 2|2x4|的图象可以看作是将函数 ylog 2|2x|的图象向右平移 2 个单位得到的，故选 A.二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7函数 f(x) 的定义域为_lg4 xx 3答案：x| x4 且 x3解析：由题意得Error!，解得 x4
4、且 x3，即函数 f(x)的定义域为x|x4 且 x38函数 ylog |x3| 的单调递减区间是 _12答案：(3，)解析：令 t|x3|，则在(，3)上 t 为 x 的减函数，在(3，)上 t 为 x 的增函数，又0 1，在区间(3， ) 上 y 为 x 的减函数129函数 f(x)log (54x x2)的最小值为_13答案：2解析：因为 54xx 2(x2) 29(0,9而 ylog x 在(0,9 上单调递减13当 x9 时取到最小值2.三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分) 分别比较下列各组数的大小：(1)log3.82.5，log 2.82.9，log 2
5、.84.6；(2)2 0150.201 4 ，log 2 0140.201 5，log 0.201 50.201 4；(3)log54，(log 53)2，log 45.解：(1)ylog 2.8x 在(0 ， )上是增函数，log 2.84.6log 2.82.9log 2.82.81.又ylog 3.8x 在(0，)上是增函数，log 3.82.5log 3.83.81.log 3.82.5log 2.82.9log 2.84.6.(2)y2 015 x在 R 上是增函数，02015 0.2014 2015 01.ylog 2014x 在(0，)上是增函数，log 20140.2015lo
6、g 201410.ylog 0.2015x 在(0，)上是减函数，log 0.20150.2014log 0.20150.20151.log 0.20150.20142015 0.2014 log 20140.2015.(3)ylog 5x 在 (0，)上是增函数，0log 51log 53log 54log 551.ylog 4x 在(0，)上是增函数，log 45log 441，0log 53log 541log 45.又(log 53)2log 53log 53(log531) 0，(log 53)2log 53，(log 53)2log 54log 45.11(13 分) 讨论函数 f
7、(x)log a(3x22x 1) 的单调性解：由 3x22x10 得函数的定义域为x|x 1或 x 13令 u3x 22x13(x )2 ，则13 43当 a1 时，若 x1，u3x 22x 1 为增函数，f(x)log a(3x22x 1)为增函数若 x ，u3x 22x 1 为减函数13f(x)log a(3x22x 1)为减函数当 0a1 时，若 x1，则 f(x)log a(3x22x1) 为减函数，若 x ，则 f(x)log a(3x22x1) 为增函数13能力提升12(5 分) 已知 0x y a1，则有( )Alog a(xy)0 B0log a(xy)1C1log a(xy
8、)2 Dlog a(xy)2答案：D解析：因为 0xa1，所以 logaxlog aa.又因为 0ya1，所以 logaylog aa，所以 logaxlog aylog aalog aa2.13(15 分) 已知 f(x)是对数函数，且 f(b22b5)的最大值为2，其中 bR .(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若对于任意的实数 x2,8，都有 2f(x)m 60 恒成立，求实数 m 的取值范围解：(1)设 f(x) logax(a0，a1)，则 f(b22b5)log a(b22b5) 令 ub 22b5(b1) 24，所以当 b1 时，u 取得最小值 4.因为 f(b22b5)的最大值为 2，所以 0a1，且 loga42 ，解得 a ，12所以函数 f(x)的解析式为 f(x)log x.(2)由于对于任意的实数 x2,8，都有 2f(x)m 60 恒成立，所以 m2f(x) 6 对于任意的 x2,8 恒成立设 g(x)2f(x) 62log x6，x2,8，则 mg( x)max.12因为 g(x)2log x6 在2,8上是减函数，所以 g(x)maxg(2) 2log 264，1所以 m4，即实数 m 的取值范围为(4，)
