1、第页 12019 届河北省保定市高三 10 月摸底考试数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 |1Axy， |ln(1)Bxyx，则 AB（ ）A | B | C |1x D R2.若 (2)aibi(,)aR，则 ab（ ）A 2 B 1 C1 D-13.已知 :0p， 2:q，则 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 4.已知等比数列 na中，有 3174a，数列 nb是等差数列，且 7ba，则 59b（ ）A4 B 5 C. 8 D155.若命
2、题“ 0xR， 200mx”为假命题，则实数 m的取值范围是（ ）A 2,6 B 6, C. (2,6) D (6,2)6.设 ,xy满足约束条件210xy，设向量 (,)ayx， (1,)b，若 /ab，则 m的最大值为（ ）A -6 B 6 C. 1 D-17.已知函数 ()|fx，则函数 ()yfx的大致图像为（ ）A B 第页 2C. D8.一个矩形的周长为 l，面积为 S，则如下四组数对中，可作为数对 (,)Sl的序号是（ ） (1,4) (6,8) (7,12) 1(3,)2A B C. D9.若函数 ()fx在 0处没有定义，且对于所有非零实数 x，都有 1()23ffx，则函数
3、()g的零点个数为（ ）A 1 B2 C. 3 D010.数列 na的通项公式 1sin()2a，前 n项和 nS，则 2017（ ）A1232 B3019 C.3025 D432111.下列说法：命题“ 0xR， 02x”的否定是“ xR， 20x”；函数 1sin()4y在闭区间 ,上是增函数；函数23x的最小值为 2；已知函数 ()1|fx，则 (1,)k，使得 ()gxfkx在 R上有三个零点.其中正确的个数是（ ）A 3 B2 C. 1 D012.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形 ABCD的周长为 4 米，沿 AC折叠使 B到位置， 交 C于 P，研究发现，当 A
4、P的面积最大时最节能，则最节能时 D的面积为（ ）第页 3A 32 B 23 C. 2(1) D2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若点 (,7)在函数 xya的 图像上，则 log8a 14.设 0.1a， ln2b， 13lc，则 ,bc的大小关系是 15. ABC中，若 ,BA成等比数列， ,BACAB成等差数列，则角 A 16.已知定义域为 R的函数 ()fx，满足如下条件：对任意实数 ,xy都有 )2(cosyfxy； (0)f， ()12f.则 ()4xxf 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
5、 17. 已知函数 )sin()(xAxf(0,)xR在一个周期内的部分对应值如下表：x240 42()f0 2 0 （1）求 fx的解析式；（2）求函数 1()()2singfx的最大值及其对应的 x的值.18. 已知公比为 q的等比数列 a，满足 12a，且 3是 24,a的等差中项.第页 4（1）求 q；（2）若 2lognnba，求数列 nb的前 项和 nS . 19.在 ABC中，设 ,c分别是内角 ,ABC的对边，若 222sicosinsincos2CBAB.（1）求 ；（2）若 D为 中点， 43c， D，求 的面积 S.20. 已知函数 2()()lnfxbax的一个极值点为
6、 1x.（1）求 的值；（2）若 ()fx在区间 (1,)e上存在最小值，求 a的取值范围.21. 已知点 ,0A， B和互不相同的点 123,nP ，满足 nnOPaAbB*()N，其中 na， b分别为等差数列和等比数列， O为坐标原点，若 12A.（1）求 1P的坐标；（2）试判断点 23,nP 能否共线？并证明你的结论.22. 已知函数 ()l(1)l()fxaxbab，在点 (0,)f处的切线方程为 2yx.（1）求 的解析式；（2）求证：当 (1,0)x时，3()xf；（3）设实数 k使得3()fkx对 (1,0)恒成立，求 k的最大值.第页 52018 年 保 定 市 高 三 摸
7、 底 考 试理 科 数 学 试 题 答 案一、选择题：DBDCA BDABC CC二、填空题：13. 4 14 abc 15. 3 16. 216. 解析：取 x=0，则得 f(y)+f(-y)=0,即函数 f（x）为奇函数；取 y=，则得 f(x+ )+f(x- 2)=0,所以函数f（x）的周期为 2；再取 x=y= 4得 2()+0=2()cos,()=44f，又由于函数 f（x）为奇函数，所以 fxfxf.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（1）由表格可知，A=2，()fx的周期 ()2T，所以 . 又由 2sin02，所以 .所以 ()i()co
8、sfxx. （2） 21()()2in2in1siingf x213(si)x. 由 sin,x，所以当 1sx时， ()gx有最大值 3； 因为 2 所以 766xkxk或 18 解:（1）设等比数列 na的公比为 q，第页 6依题意，有 ).2(,3241a即2113(),4.aq 由得 02q，解得 q或代入知 1不适合，故舍去（2）当 时，代入得 21a，所以， nna2122loglnnnbaA网324+1(-)2nnS 2n两 式 相 减 得所以 )1(nS19. 解：（1）由题意得 BACA222 sinisnsisi 由正弦定理得 2bac 即 ba2 由余弦定理得 21cos
9、所以 C10 （2）法 1：由题意 48cos22 Cabac6DBA即 36cos22 bCab所以 14 故 ab=6所以 2sin21abS法 2：在ABC 中， 48cos2Cabac在ADC 和BDC 中，由余弦定理得：2213cos()213cos4bADCa AD8b故 ab=6 第页 7所以 23sin21CabS20.解：（1） ()()afxx (0)因为 函数 ()f的一个极值点，所以 (1)2fb.所以 1.b （2）函数 2()()lnfxax的定义域是 ），（ 0. 2()() af ， ()x令 0xf，即 1()0xf， 12即. 当 12a，即 2时， )(f
10、在（1，e）上单调递增，没有最小值当 ,-ea即时，)(xf在（1，e）上存在最小值 ()2af； 当 2a，即 2时， x在（1，e）上单调递减，没有最小值所以， -e21 解：（1）设 P1（x，y） ，则 11(,)(,)AxyPBxy由 12AB得 2,，所以可得 12,3(2)设 na的公差为 d， nb的公比为 q若 0d且 1q1P， 2， 3， nP，都在直线 13x上； 若 且 ， 1， 2， 3， n，都在直线 2y上； 若 0d且 q， 1P， 2， 3， nP，共线1n1(,)nnab与 11(,)nnab共线（ *,1Nn）)bq与 矛盾，第页 8当 0d且 1q时，
11、 P， 2， 3， nP，不共线. 22解：（1） ln()l(1)fxaxbxab 所以 ,1f由 0,kf 得 2,ab由 ,f 得 0, 解得 1.ab所以 ln(1)l().fxx （2）原命题 ,0 30.xf设 3ln1lFxxx4221 ,xx当 1,0时， F0， 函数 F在 1,0上单调递增。Fx， 因此 1,x 3xf（3）31ln,k对 ,0恒成立3l ,1,xt x4222 1,0ktxx所以当 ,0kt ， 且 ,tx恒 成 立即 2时，函数 x在 -1,上单调递增， 0.t 当 k时，令 t 解得 402,1kx1,x取x ,00第页 9tx0 增 极大值 减0,txt显然不成立.综上可知：满足条件的 k的最大值为 2.
