1、页 1 第20182019 年度高三全国 卷五省优创名校联考数学（文科）第卷一、选择题：本大题共 12 小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 UR，则下列能正确表示集合 M0，1，2和N x|x2 2x0关系的韦恩（ Venn）图是ABCD2设复数 z2i，则 25zA53iB53iC 5 3i页 2 第D53i3如图 1 为某省 2018 年 14 月快递业务量统计图，图 2 是该省 2018 年14 月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A2018 年 14 月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值接近 2000 万件B2018 年 14 月的业务量同比
2、增长率均超过 50，在 3 月最高C从两图来看，2018 年 14 月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从 14 月来看，该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长4设 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围是603xy 1yzxA （，9 0，）B （ ， 11 2，）C 9， 0D 11，25函数 的图象大致为21()ln|fxx页 3 第ABCD6某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为页 4 第A 463B644C 646D6487有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于 1000 的最小数值，则在空白的判断框内可以填
3、入的是Ai 6Bi 7C i 8Di 98袋子中有四个小球，分别写有“ 美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中” “国”两页 5 第个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0，1，2 ，3 代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A 19B 38C
4、2D 519ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知，则 B2()3sinacbaA 6B 4C 23D 10在直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 C： （ab0）的左焦点，21xyA，B 分别为左、右顶点，过点 F 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于 P，Q 两点，连接 PB 交 y 轴于点 E，连接 AE 交 PQ 于点 M，若 M 是线段 PF 的中点，则椭圆 C 的离心率为A 2页 6 第B 12C 3D 411已知奇函数 f（ x）在 R 上的导数为 f（x ） ，且当 x（，0时，f（x） 1，则不等式 f（2x1 ）f （x2 ）x 3 的解集为A （3， ）B3
5、，）C （，3D （ ，3）12已知函数 f（x）3sin （x） （0，0 ） ， ，对任()03f意 xR 恒有 ，且在区间（ ， ）上有且只有一个 x1 使()|3 15f（x 1）3，则 的最大值为A 574BC 10D 74第卷二、填空题：本大题共 4 小题将答案填在答题卡中的横线上13已知单位向量 a，b 的夹角为 60，则（ 2ab）（a 3b ）_14 253sin0_4co15已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的高为 6，AB4，点 D 为棱 BB1 的中点，则四棱锥 CA1ABD 的表面积是_页 7 第16已知双曲线 C： （a0，b0） ，圆 M： 若双21xy 22()
6、4bxay曲线 C 的一条渐近线与圆 M 相切，则当 取得最小值时，C 的2147lna实轴长为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：17设数列a n的前 n 项和为 Sn，a 13 ，且 Snna n1 n 2n（1）求a n的通项公式；（2）若数列b n满足 ，求b n的前 n 项和 Tn221()nnba182018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了 40 人，将他们的年龄分成 7
7、段：10 ，20） ，20，30） ，30 ，40） ，40，50 ） ，50，60 ） ， 60，70 ） ，70 ，80后得到如图所示的频率分布直方图（1）试求这 40 人年龄的平均数、中位数的估计值；（2） （）若从样本中年龄在50 ，70）的居民中任取 2 人赠送健身卡，求这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60 岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80 内的总人数为 2000，若 18 岁以上（含18 岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数页 8 第19如图所示，在四棱锥 SABCD 中，SA平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，其中 ABCD ，ADC
8、90 ，ADAS2，AB 1 ，CD3，点 E 在棱 CS 上，且 CECS（1）若 ，证明： BECD；23（2）若 ，求点 E 到平面 SBD 的距离120在直角坐标系 xOy 中，动圆 P 与圆 Q：（x 2） 2y 21 外切，且圆P 与直线 x1 相切，记动圆圆心 P 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的轨迹方程；（2）设过定点 S（2 ，0）的动直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试问：在曲线 C 上是否存在点 M（与 A，B 两点相异） ，当直线 MA，MB 的斜率存在时，直线 MA，MB 的斜率之和为定值？若存在，求出点 M 的坐标；页 9 第若不存在，请说明理由21已知
9、函数 ()2lnafxx（1）若函数 f（x）在 1，）上是单调递减函数，求 a 的取值范围；（2）当2 a0 时，证明：对任意 x（0，） ， 22e(1)x（二）选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴2,xmy的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆 C 的极坐标方程为2cos23 2sin248，其左焦点 F 在直线 l 上（1）若直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求 |FA|FB| 的值；（2）求椭圆 C 的内接矩形面积的最大值23选修 45：不
10、等式选讲已知函数 f（x ）|x2|ax2|（1）当 a 2 时，求不等式 f（x ）2x 1 的解集；（2）若不等式 f（x） x2 对 x（0 ，2）恒成立，求 a 的取值范围20182019 年度高三全国 卷五省优创名校联考数学参考答案（文科）页 10 第1A2C3D4A5C6B7B8C9D10C11B12C13 7214215 394616417解：（1）由条件知 Snna n1 n 2n，当 n1 时，a 2a 1 2；当 n2 时， Sn1 （ n1）a n（n1 ） 2（n1） ，得 anna n1 （n1）a n2n，整理得 an 1a n2综上可知，数列a n是首项为 3、公
11、差为 2 的等差数列，从而得an 2n1页 11 第（2）由（1 ）得 ，222211()4()nbn所以 2222221 11()(43)4()4()nT nn18解（1）平均数50.2.50.4.150.(657)0.3x前三组的频率之和为 0.150.20.30.65，故中位数落在第 3 组，设中位数为 x，则（x30）0.030.150.20.5，解得 x35，即中位数为 35（2） （）样本中，年龄在50 ，70）的人共有 400.156 人，其中年龄在50，60）的有 4 人，设为 a，b，c，d，年龄在60，70）的有 2 人，设为 x，y 则从中任选 2 人共有如下 15 个基
12、本事件：（ a，b ） ， （a，c ） ， （a，d ） ，（a， x） ， （a，y） ， （b，c） ， （b，d ） ， （b ，x） ， （b，y ） ， （c ，d ） ， （c ，x） ，（c， y） ， （ d，x） ， （d，y ） ， （x，y） 至少有 1 人年龄不低于 60 岁的共有如下 9 个基本事件：（a， x） ， （a，y） ， （b，x ） ， （b，y） ， （c ，x ） ， （c ，y ） ， （d，x） ， （d ，y） ，（x，y ） 记“这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60 岁” 为事件 A，故所求概率 93()5PA（）样本中年龄在 18
13、岁以上的居民所占频率为 1（1810）0.0150.88，故可以估计，该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数约为20000.881760 页 12 第19 （1 ）证明：因为 ，所以 ，在线段 CD 上取一点 F 使2323CES，连接 EF， BF，则 EFSD 且 DF123CFD因为 AB1 ，ABCD，ADC90，所以四边形 ABFD 为矩形，所以 CDBF又 SA平面 ABCD，ADC90，所以 SACD，AD CD因为 ADSAA，所以 CD平面 SAD，所以 CD SD，从而 CDEF因为 BFEFF，所以 CD平面 BEF又 BE 平面 BEF，所以 CDBE （2）解：由题设
14、得， ，11()2332SBCDBCVSADAS又因为 ， ， ，25SBA25所以 ，211()6SDS 设点 C 到平面 SBD 的距离为 h，则由 VSBCDV CSBD 得 ，6h因为 ，所以点 E 到平面 SBD 的距离为 13ES 23页 13 第20解：（1）设 P（x，y） ，圆 P 的半径为 r，因为动圆 P 与圆 Q：（ x2） 2y 21 外切，所以 ，2()1xyr又动圆 P 与直线 x1 相切，所以 rx1，由消去 r 得 y28x，所以曲线 C 的轨迹方程为 y28x（2）假设存在曲线 C 上的点 M 满足题设条件，不妨设 M（x 0，y 0） ，A（x 1，y 1
15、） ，B （x 2，y 2） ，则 ， ， ，20818x， ，1010MAykxy20208MByky所以 ，1210202012()8ABky显然动直线 l 的斜率存在且非零，设 l：xty2，联立方程组 ，消去 x 得 y28ty16 0，28yxt由 0 得 t1 或 t1，所以 y1y 28t，y 1y216，且 y1y2，页 14 第代入式得 ，令 （m 为常数） ，0208()16MABtyk0208()16ty整理得 ，0(864)()mytm因为式对任意 t（，1）（1，）恒成立，所以 ，0260y所以 或 ，即 M（2，4）或 M（2，4） ，04my0即存在曲线 C 上的
16、点 M（2，4 ）或 M（2，4）满足题意21 （1 ）解：由题意得 ，()0afx即 a2x 在1，）上恒成立，所以 a2 （2）证明：由（1 ）可知 ，22()axfx所以 f（x）在（0 ， ）上单调递增，在（ ，）上单调递减2a因为2a 0，所以 ，1x所以 ，即 ，()(ff2ln(1)0ax即 ，2 2ln(1)l()aaxx所以 22e()ax22解：（1）将 代入 2cos23 2sin248 ，cos,inxy得 x23y 248，即 ，21486因为 c2481632，所以 F 的坐标为（ ，0） ，42页 15 第又因为 F 在直线 l 上，所以 42m把直线 l 的参数
17、方程 代入 x23y 248 ，2xtyt化简得 t2 4t80，所以 t1t 24，t 1t28，所以 122|()643FABt（2）由椭圆 C 的方程 ，可设椭圆 C 上在第一象限内的任意一点1486xyM 的坐标为（ ，4sin） （ ） ，3cos02所以内接矩形的面积 ，csin3siS当 时，面积 S 取得最大值 423解：（1）当 a2 时， ，4,2()|2|31,xfx 当 x2 时，由 x42x1，解得 x 5；当2x 1 时，由 3x2x1 ，解得 x；当 x1 时，由x42x1，解得 x1综上可得，原不等式的解集为x|x5 或 x1（2）因为 x（0 ，2） ，所以 f（x）x2 等价于|ax2|4，即等价于 ，6a所以由题设得 在 x（0，2）上恒成立，x又由 x（0，2 ） ，可知 ， ，163所以1a3，即 a 的取值范围为1，3
