1、第二章、第三章滚动检测班级_ 姓名_ 考号_ 分数_本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题：本大题共 12 题，每题 5 分，共 60 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若(a2) ( a4) 0 有意义，则 a 的取值范围是( )14Aa2 B2a4 或 a4Ca2 Da4答案：B解析：要使(a2) ( a4) 0 有意义，则 a20，且 a40，解得 a2，且 a4.12已知集合 M0,1， ，则 MP( )A 1,0 B1C0 D0,1答案：C解析： 0，且 a1)，若 f(3)g(3)1，而 ylog ax 中的底数 01 时，二次函数对称轴 x
2、 ；当 01 的解集是x|x .12若 P 正确而 Q 不正确，则 0a ；12若 Q 正确而 P 不正确，则 a 1.故所求的 a 的取值范围是 1 ，)(0，1220(12 分) 已知函数 f(x)2 xk2 x ，k R .(1)若函数 f(x)为奇函数，求实数 k 的值(2)若对任意的 x0，)都有 f(x)2 x 成立，求实数 k 的取值范围解：(1)f(x) 2xk 2x 是奇函数，f(x)f(x)，xR，即 2x k2x(2 xk 2x )，(1k )(k 1)22x0 对一切 xR 恒成立，k1.(2)x0，)，均有 f(x)2 x ，即 2xk 2x 2 x 成立，1k2 2
3、x对 x0 恒成立，1k(2 2x)miny2 2x在0，)上单调递增，(2 2x)min1k0.21(12 分) 洪泽湖湿地是国家级湿地自然保护区之一.2011 年湿地面积大约为 200 km2，由于政府采取相关保护措施，使湿地面积以年平均 5%的增长率不断扩大(1)若经过 x 年后，该湿地面积为 y km2，求 yf (x)的表达式，并作出函数 yf(x) 的图象(2)经过多少年后，湿地面积可达到 300 km2?解：(1)现有湿地面积为 200 km2,1 年后湿地面积为 2002005%200(1 5%)，经过 2 年后湿地面积为 200(15%) 200(15%)5%200(15%)
4、 2，经过 x 年后湿地面积为 200(15%) x，y200(1 5%) x，x 0.作出函数 y200(1 5%) x，x0 的图象如下(2)若经过 x 年后，湿地面积可达 300 km2，则 200(15%) x300.1.05 x 1.5，即 x 8.3，lg1.5lg1.05即经过 9 年后，湿地面积可达到 300 km2.22(12 分) 已知函数 f(x)和 g(x)满足 g(x)f (x)x ，g(x)f(x)x .1212(1)求函数 f(x)和 g(x)的表达式；(2)试比较 g2(x)与 g(x2)的大小；(3)分别求出 f(4)2f(2)g(2)和 f(9)2f (3)
5、g(3)的值，由此概括出涉及函数 f(x)和 g(x)对所有大于零的实数 x 都成立的一个等式，并加以证明解：(1)由 g(x)f( x)x 及 g(x)f(x)x ，112解方程组得 .(2)由(1)知 ，则 g2(x) (x 2) ，g(x 2) (x )，14 1x 12 1x所以 g2(x)g(x 2) (x 2) (x ) (2x ) ，14 1x 12 1x 14 1x x 124x所以当 x1 时，g 2(x)g( x2)，当 x0 且 x1 时，g 2(x) g(x2)(3)由(1)知 .经计算得 f(4)2f(2) g(2)0，f (9)2f (3)g(3)0.由此概括出对所有大于零的实数 x 有 f(x2)2f (x)g(x)f(x 2)2f(x) g(x) 2 x1 x 12 (x x1 ) (xx 1 )0，12 12f(x 2)2f(x) g(x)
