1、第页 1曲靖市第一中学 2019 届高三高考复习质量监测卷三理科数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1.已知集合 ，则 A BA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解分式不等式得到集合 A，然后求出 即可【详解】集合 ，集合 ， 故选 C【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合 A，属于简单题2.设复数满是 （其中为虚数单位） ，则 在复平面上对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据题意求出复数，然后再求出 ，进而可得答
2、案【详解】由题意得复数 ， ，故在复平面上所对应的点的坐标为 ，在第二象限故选 B【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，解题的关键是正确求出复数 后得到该复数对应的点，属于简单题3.已知命 p：若 N，则 Z，命题 q： ，则下列命为真命题的是第页 2A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断出命题 的真假，然后再结合四个选项得到结论【详解】由题意得命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，所以 ， ， 为假命题， 为真命题 故选 D【点睛】解决该类问题的基本步骤：弄清构成复合命题中简单命题 p 和 q 的真假；明确其构成形式；根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假4
3、.函数 的零点所在区间是A. B. (1,2) C. (2,3) D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数零点存在性定理进行判断即可【详解】 ， ， ，函数在区间(2,3)上存在零点故选 C【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件5.为了得到 的图象，只需把函数 的图象上听有的点A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度【答案】C【解析】【分析】由题意得到 ，然后结合图象的平移变换得到平移的方向和平移的单位第页 3【详解】 ，要得到
4、 的图象，只需把函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度故选 C【点睛】由函数 ysin x(xR) 的图象经过变换得到函数 yAsin(x ) 的图象，在具体问题中，可先进行平移变换后再进行伸缩变换，也可以先进行伸缩变换后再进行平移变换，但要注意：先伸缩后平移时要把x 前面的系数提取出来6.命题“対 ”为真命题的一个充分不必要条件可以是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出命题为真命题时的充要条件，然后再结合选项进行选择即可【详解】因为 ， 等价于 ， 恒成立，设 ，则 所以命题为真命题的充要条件为 ，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为 故选 C【点睛】解题的关键
5、是得到命题为真命题时的充要条件，由于求的是命题为真时的一个充分不必要条件，故所选的范围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分条件 、必要条件概念的理解7.已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可以是第页 4A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图象可得函数的定义域为 ，为偶函数，且在 上单调递减，然后结合所给的选项可得到正确的结论【详解】由题意得函数 的定义域为 ，为偶函数，且在 上单调递减对于选项 A，函数 满足条件，故 A 正确对于选项 B，函数 为非奇非偶函数，所以 B 不正确对于选项 C，函数 为奇函数，所以 C 不正确对于选项 D，函数 为偶函数，但在 上为增函数，所
6、以 D 不正确故选 A【点睛】根据图象判断函数的解析式时，可根据函数的图象得到函数的定义域及其性质，如单调性、奇偶性等，然后再结合所给出的各个选项进行逐个验证后可得结论8.曲线 在 处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为 4，则 a 的值为A. B. 2 C. 4 D. 8【答案】B【解析】【分析】先求出曲线在 处的切线方程，然后得到切线与两坐标轴的交点坐标，最后可求得围成的三角形的面积【详解】由 ，得 ， ，第页 5又 ，曲线 在 处的切线方程为 ，令 得 ；令 得 切线与坐标轴围成的三角形面积为 ，解得 故选 B【点睛】本题考查导数的几何意义及直线与坐标轴的交点坐标，考查计算能力，属于基础题
7、9.已知 ，则 等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由条件得到 ，然后将 添加分母后化为用 表示的形式，代入后可得所求值【详解】 ，故选 D【点睛】关于 的齐次式在求值时，往往化为关于 的式子后再求值，解题时注意“1 ”的利用10.知奇函数 满足 ，若当 时， ，且 ，则实数 a 的值可以是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由条件得到函数的周期为 4，从而 ，然后根据解析式可得的值【详解】 ，第页 6 ，即 ， ，函数 的周期为 4， ，当 时，由 ，可得 ，解得 故选 A【点睛】本题考查函数性质的应用及根据函数值求参数的值，解题时根据条件得到函数的周期性
8、是解题的关键，对于函数来讲，若已知奇偶性、对称性和周期性三个性质中的两个，则可推出第三个性质11.已知函数 ，则下列说法正确的是A. 的图象关于直线 对称 B. 的周期为C. 是 的一个对称中心 D. 在区间 上单调递减【答案】A【解析】【分析】将函数的解析式变形为 后再对每个选项进行判断即可得到结论【详解】由题意得 对于 A，由 知， 函数在 时取得最大值， 故图象关于 对称，所以 A 正确对于 B，结合图象可得函数的周期为 ，所以 B 不正确对于 C，由于 不是函数图象的对称中心，所以 C 不正确 对于 D，当 时， 函数不单调，所以 D 不正确故选 A【点睛】本题考查三角函数的性质和综合
9、运用知识解决问题的能力，解题时一是要注意解析式中的绝对值，二是在判断时可结合图象进行第页 712.已知函数 ，若对 ，使得 ，则实数 m 的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得 ，进而得到 对 恒成立，然后转化为在 上恒成立，利用分离参数的方法求解即可【详解】 ， ，由题意得 在 上恒成立， 在 上恒成立，即 在 上恒成立，而 在 上单调递增， ， ，实数 m 的取值范围为 故选 B【点睛】解决恒成立问题的常用方法是分离参数法，即如果欲求范围的参数能够分离到不等式的一边 ，那么这时可以通过求出不等式另一边式子的最值(或范围) 来得到不等式恒成立时参数的取值范围一
10、般地 ，af(x)恒成立时，应有 af(x) max；af (x)恒成立时， 应有 af(x) min二、填空题（本大题共 4 小题、每小题 5 分共 20 分）13.若函数 为偶函数，则 a_.【答案】【解析】【分析】第页 8根据偶函数的定义可得 ，由此可求得 【详解】函数 是偶函数， ，即 ，整理得 ， ，解得 故答案为 【点睛】解答类似问题时，要先根据奇偶性的定义得到恒等式， 经过变形后比较系数可得所求的参数的值，对于选择题和填空题来说，也可以利用特殊值的方法来求解14.若 ，则 _.【答案】【解析】【分析】利用倍角公式求解即可得到答案【详解】 ， 故答案为 【点睛】本题考查倍角公式的应
11、用，解题时注意将所给的条件当作一个整体进行求解，要熟悉倍角公式的形式，属于简单题15.已知函数 对 ，且 ，满足 ，并且 的图象经过 A ，B ，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】由题意得函数 在 上为增函数，将绝对值不等式转化成 ，即 ，然后利用函数的第页 9单调性求解【详解】对 ，且 ，函数 满足 ， 在 上为增函数由 得 , ，又 的图象经过 A ，B ， ， ，故不等式的解集为 【点睛】解答本题的关键是得到函数的单调性，然后根据单调性将不等式中的函数符号去掉，转化成一般的不等式求解，解题时还要注意函数定义域的限制16.已知定义在 R 上的函数 满足： ，且 ， ，则方程在区间
12、 上的所有实根之和为_。【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，结合图象求解可得结果【详解】 ，函数 的周期为 2又 ，函数 图象的对称中心为 在同一个坐标系中画出函数 和 的图象，如下图所示由图象可得两函数的图象交于 A,B,C 三点，且点 A,C 关于点 对称，第页 10点 A,C 的横坐标之和为 又由图象可得点 B 的横坐标为 ，方程 在区间 上的所有实根之和为 .故答案为 【点睛】方程 在区间 上实根即为两函数图象在该区间内交点的横坐标，解题的关键是将问题进行转化，然后再利用函数的图象求解，体现了数形结合在解题中的应用，同时也增强了解题的直观性，这是解决方程根的个数或两函数图象交点个数
13、或函数零点个数等问题的常用方法三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数 为奇函数（1）求 m 的值（2）求使不等式 成立的 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义得到关于 x 的恒等式，变形后两边比较系数可得 ；（2）由题意可得函数 为增函数，然后结合函数为奇函数可将不等式变形为 ，再利用单调性求解即可【详解】 （1）由题意知 为奇函数， ， ， ，整理得 恒成立， ，解得 （2）由（1）知 ，函数 在 R 上为增函数 ，第页 11 ，又 为奇函数， ， ，解得 实数的取值范围为 【点睛】已知函数的奇偶性求解析式中参
14、数的取值时，一般用定义求解，即根据定义得到关于变量的恒等式，通过将恒等式变形后比较系数后可得可得所求的参数有时也可借助于特殊值求解，但此时求出参数后必须进行验证，然后才能得到结论 18.已知 ，其中（1）求 的值（2）求 的值【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）由 ，可得 ，两边平方后可得所求 （2）根据题意求出，然后根据 求解即可【详解】 （1）因为 ，所以 ， 所以 ，所以 （2）因为 ， ，其中 ， ， 所以第页 12【点睛】在解决三角中的给值求值问题时，解题的关键往往是要进行角的变换，将已知条件作为整体进行求解；同时在运用平方关系求三角函数值时，要注意所得结果的符号19.已
15、知函数（1）求函数 的最小值以及取得最小值时 x 的取值集合（2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c，且 求ABC 的面积【答案】 （1）函数 的最小值为1，此时 的取值集合为 ；（2）【解析】【分析】（1）将函数化为 ，然后可得最小值及其对应的 x 的取值的集合；（2）由 可得 ，然后运用余弦定理可得 ，进而得到三角形的面积【详解】 （1）由题意得， 当 ， ，即 ， 时， 取得最小值1，函数 的最小值为1，此时 的取值集合为 （2 ） 由题意得及（1）得 ， A 为 的内角， 由余弦定理得 ，即 ，又 ， ， ，第页 13 ， 的面积 【点睛】解三角形的问题常与三角函数的知
16、识结合在一起考查，以体现在知识点的交汇处命题的思想在余弦定理的应用中要注意对公式的变形，如 ，然后便可与三角形的面积结合在一起，这是常考的题型之一20.已知集合 M 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域内存在 使得 成立。（1）函数 是否属于集合 M？请说明理由；（2 ） 函数 M，求 a 的取值范围；（3）设函数 ，证明：函数 M。【答案】 （1）见解析；（2） ；（3）见解析【解析】【分析】（1）直接进行验证或用反证法求解；（2）由 M 得到方程 在定义域内有解，然后转化成二次方程的问题求解；（3）验证函数 满足 即可得到结论成立【详解】 （1） 理由如下：假设 ，则在定义域内存在 ，使
17、得 成立，即 ，整理得 ， 方程 无实数解，假设不成立， 第页 14（2）由题意得 ，在定义域内有解，即 在实数集 R 内有解， 当 时， ，满足题意； 当 时，由 ，得 ，解得 且 ，综上 ，实数 a 的取值范围为 （3）证明： ， ，又函数 的图象与函数 的图象有交点，设交点的横坐标为 a，则 ， ，其中 ， 存在 使得 成立， 【点睛】本题以元素与集合的关系为载体考查函数与方程的知识，解题的关键是根据题意中集合元素的特征将问题进行转化，然后再结合方程或函数的相关知识进行求解，考查转化能力和处理解决问题的能力21.已知函数（1）求函数 的单调区间；（2）若 在区间（0，e上的最大值为3，求
18、 m 的值；（3）若 x1 时，不等式 恒成立，求实数 k 的取值范围。【答案】 （1）见解析；（2） ；（3）【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，求出导函数后根据导函第页 15数的符号可得单调区间；（2）根据题意求出 ，然后根据 的取值范围讨论得到函数 的单调性，根据的单调性求出函数的最值；（3）利用分离参数的方法，转化成求函数的最值的问题求解，然后根据函数的单调性求解即可【详解】 （1）由题意得函数的 的定义域为 ， ，由 ，得 ；由 ，得 函数 的增区间为 （2）由题意得 ， ， ，当 ，即 时，则 ， 在 上是增函数， ，不合题意； 当 ，即 时，则由 ，得 ，若 ，则 在 上是
19、增函数，由知不合题意；若 ，则 在 上是增函数；在 上为减函数， ， ，解得 ，满足题意综上可得 （3）当 时， 恒成立， 当 时恒成立，令 ， ，第页 16则 恒成立， 在 上为增函数， ， 实数 k 的取值范围为 【点睛】 （1）用导数解决函数的问题时，可先根据导函数的符号得到函数的单调性，进而得到函数的极值或最值对于解析式中含有参数的问题 ，求解时注意分类讨论的运用 （2）解答恒成立问题时，常用的方法是分离参数法，通过分离参数将问题转化成求具体函数的最值的问题处理，体现了转化思想方法的运用22.在平面直角坐标系 x y 中，曲线 C 的参数方程为 为参数） ，在以 为极点， 轴的非负半轴
20、为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 。（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）设直线与曲线 C 相交于 A，B 两点，P 为曲 C 上的一动点，求PAB 面积的最大值.【答案】 （1） ；（2） 。【解析】【分析】（1）将曲线 C 的参数方程化为普通方程，然后再化为极坐标方程即可；（2）设 A，B 两点的极坐标分别为， ，结合二次方程根据系数的关系及极径的意义可求得 ，又由题意得PAB 中边AB 上最大的高为圆心 C 到直线的距离加上半径，进而可得面积的最大值【详解】 （1）将方程 （ 为参数） ，消去参数 后可得 ，曲线 C 的普通方程为 ， 将 ， 代入上式可得 ，曲线 C 的极坐标方程
21、为 （2）设 A，B 两点的极坐标分别为 ， ，由 消去整理得 ， 第页 17根据题意可得 ， 是方程 的两根， ， ， 直线 l 的普通方程为 ，圆 C 的圆心 到直线 l 的距离为 ，又圆 C 的半径为 ， 【点睛】 （1）进行方程间的变化时要注意相关方程的概念和转化公式的灵活运用（2）解决参数方程或极坐标方程下的解析几何问题时，一种方法是直接根据极坐标、参数方程求解，另一种方法是转化成普通方程后在直角坐标系内求解23.设函数 ，其中 a0（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集为 ，求 a 的值。【答案】 （1） ；（2） 。【解析】【分析】（1）当 时，不等式化为 ，根据绝对值的意义求解即可 （2）将绝对值不等式化为不等式组，解不等式组得到原不等式的解集，然后结合题意可得 【详解】 （1）当 时， 可化为 ，所以 或 ，解得 或 ，故不等式 的解集为 （2）由 ，得 ，此不等式等价于 或即 或因为 ，所以不等式组的解集为 ，第页 18故不等式 的解集为 ，由题意得 ，解得 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，求解时根据绝对值的意义或零点分区间法进行求解，注意分类讨论在解题中的应用
