1、第页 12019 届浙江省温州九校高三第一次联考数学试题（解析版）选择题部分（共 40 分）选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 ， 则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C2.已知双曲线 ，则双曲线 的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C3.如图，某几何体三视图（单位： ）为三个直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B4.已知复数 满足 ，则 的共轭复数为（ ）第页 2A. B. C. D. 【答案】B5.函数 的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】
2、A6.已知 为一条直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若 则 B. 若 则C. 若 则 D. 若 则【答案】C7.抽奖箱中有 个形状一样，颜色不一样的乒乓球（2 个红色，3 个黄色，其余为白色） ，抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖。有 90 人依次进行有放回抽奖，则这 90 人中中奖人数的期望值和方差分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8.正四面体 ， 在平面 内，点 是线段 的中点，在该四面体绕 旋转的过程中，直线与平面 所成角不可能是（ ）第页 3A. B. C. D. 【答案】D9.已知 是不共线的两个向量， 的最小值为 ，若对任意 ， 的最小值为
3、 ,的最小值为 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B10.已知数列 的通项 ， ，若 ，则实数可以等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B非选择题部分（共 110 分）填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分.11.若 ，则 _, _【答案】 (1). 1 (2). 12.已知点 在不等式组 ，表示的平面区域 上运动，若区域 表示一个三角形，则的取值范围是_，若 则 的最大值是_.【答案】 (1). (2). -313.已知函数 ，则 的定义域为_, 的最大值为_.【答案】 (1). (2). 14.已知 ，则 =_【答案】-
4、4015.已知抛物线 的焦点 ，过点 作直线 交抛物线于 两点，则第页 4_.的最大值为_【答案】 (1). 1 (2). 416. 名学生参加 个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么 个兴趣小组都恰有 人参加的不同的分组共有_种.【答案】9017.若 对 恒成立，则实数 的取值范围为_【答案】解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在 中，角 所对的边分别是 ， 为其面积，若 .求角 的大小；（2）设 的平分线 交 于 ， .求 的值【答案】 （I） （II）19.如图，将矩形 沿 折成二面角 ，其中 为 的中点，已知 .， 为 的中点。
5、（1）求证 平面 ；（2）求 与平面 所成角的正弦值第页 5【答案】 （I）见解析（2）20.已知数列 中， ， （1）令 ，求证：数列 是等比数列；（2）令 ，当 取得最大值时，求 的值.【答案】 （I）见解析（2） 最大，即【解析】【分析】（1）由题可得 两式相减，得 ，即 ，求出 ，即可得证；（2）由（1）可知， 即 ，通过累加可得则 ，而 ，令 ，讨论 的符号可得 的最大值，进而得到 .【详解】 （1）两式相减，得 即： 数列 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列（2）由（1）可知， 即 第页 6也满足上式令 ，则 ， 最大，即【点睛】本题考查等比关系的证明，以及数列的综合应用，属中
6、档题.21.已知离心率为 的椭圆 过点 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于 两点.（1）求椭圆 方程；（2）求证：直线 过定点，并求出此定点的坐标.第页 7【答案】 （I） （II）【解析】【分析】（1）由题意知， ，由此能求出椭圆 C 的标准方程（2）易知直线 的斜率是存在的，故设直线 方程为 ，由方程组联立方程组 ，得，利用题设条件推导出 ，从而 ，因直线AB 不过点 ，知 ，故 ，由此证明直线 过定点 【详解】 （1）依题意：有解得 ，所以椭圆 的方程为（2）易知直线 的斜率是存在的，故设直线 方程为由 得：设 ，则设 得即得代入可得：即即即因直线 AB 不过点 ，知 ，故所以直线 过定
7、点第页 8【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线恒过定点，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答22.已知函数 .若 在 处导数相等，证明： ；若对于任意 ，直线 与曲线 都有唯一公共点，求实数 的取值范围.【答案】 （I）见解析（II ）【解析】【分析】（1）由题 x0， ，由 f（x）在 x=x1，x2（x1x2）处导数相等，得到 ，得，由韦达定理得 ，由基本不等式得 ，得 ，由题意得，令 ,则 ，令 ，利用导数性质能证明 （2）由 得 ，令 ，利用反证法可证明证明 恒成立。由对任意 ， 只有一个解，得 为 上的递增函数， 得，令 ，由此可求 的取值范围【详解】 （I）第页 9令 ，得 ，由韦达定理得即 ，得令 ,则 ，令 ，则 ，得（II）由 得令 ，则 ， ，下面先证明 恒成立。若存在 ，使得 ， ， ，且当自变量 充分大时， ，所以存在 ， ，使得 ， ，取 ，则 与 至少有两个交点，矛盾。由对任意 ， 只有一个解，得 为 上的递增函数，得 ，令 ，则 ，得【点睛】本题考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力属难题第页 10
