1、第页 12019 届河北省廊坊市省级示范性高中联合体高三第一次联考数学（文）试题第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 |12Ax， 0,123B，则 AB（ ）A 0, B ,3 C D 1,232. 设命题 :pxZ，则 p为（ ）A ,2 B 00,2xZ C ,xZ D00x3.已知等差数列 na的前 项和 nS，若 198a，则等差数列 na的公差是（ ）A2 B-2 C 2 D 24.已知 sin3cos，则 cos()4in（ ）A 25 B 25 C. 2 D 25.若 ,xy满足约
2、束条件02xy，则 3zxy的最大值是（ ）A -8 B0 C. -3 D16. 在 C中， ， E是 A的中点，则 E（ ）A 163 B 36C C. 163ABC D 136ABC7.已知向量 (,0)a， (,2)bx，且 (2)ab，则 a（ ）A 2 B C. D8. 函数 2sin()|1xf在 ,2上的图像为（ ）第页 2A B C. D9.要得到函数 cos(2)6yx的图像，只需将函数 sin2yx的图像（ ）A向右平移 3个单位长度 B向左平移 3个单位长度 C. 向右平移 6个单位长度 D向左平移 6个单位长度10. 已知 0a且 1，函数 ()log()afxx，则“
3、 13a”是“ ()fx在 1,2上单调递减”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C.充分不必要条件 D既不充分也不必要条件11.已知函数 2318,()()0,xf x在 ,mn上的值域为 32,97，若 nm的最小值与最大值分别为 12,l，则 1l（ ）A 736 B 632 C. 7315 D 631512. 已知函数 ()5lnfxax， 2()gb，若两曲线 ()yfx， ()g有公共点，且在该点处它们的切线相同，则当 0,时， 的最大值为（ ）A 352eB32eC. 35eD352e第卷（共 90 分）第页 3二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13
4、.在各项均为正数的等比数列 na中，若 4532a，则公比 q 14. 在 ABC中， t()t2A， B， 3C，则 B 15. 若函数 2sinco1yxa在区间 ,上的最大值是 14，则 a 16.设正数 ,z满足 22590yz，则当 xyz取得最大值时， 93xyz的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设 nS为数列 na的前 项和，已知 37a， 1(2)nad，其中 d是不为 0 的常数，且126,a成等比数列.（1）求 n的通项公式；（2）若 5mS，求 . 18. 已知向量 (si,co)ax， (3,
5、)bm，函数 ()fxabA.（1）若 3是函数 f的一个零点，求 的值；（2）若 (0)1f，求函数 ()()2gxfx的最大值. 19. 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 3sincosaCA. （1）求 ；（2）若 10bc， 的面积为 63，求 .20. 已知函数 23()log()fxax.（1）若函数 的定义域为 R，求 的取值范围；（2）已知集合 1,M，方程 ()2fx的解集为 N，若 M，求 a的取值范围. 21. 已知函数 3()ln3)fxaax， (0). （1）曲线 y在点 (,)f处的切线斜率是否为定值？（2）若 ()0fx，证明： 4l2a.第页 4
6、22.已知函数 1()ln()fxaRx. （1）讨论 的单调性；（2）若 ()0fx，求 的值. 第页 5试卷答案一、选择题1-5: CBACB 6-10: ADBDC 11、12：DA二、填空题13. 12 14. 19 15. 0 16.4三、解答题17.（1） 1(2)nad，数列 na是公差为 d的等差数列， 37， ， 7ad， 63 126,成等比数列， 2()(7)， 3， d或 0 ， 3， 7(3)nan. （2）由（1）知， 12(1)S则 ()5mS，即 m，故 37. 18. （1） ()sincosfxx，又 032f，所以 m.（2） ()1f，3sinco)(3
7、sin)gxxx22is2csxin()3则函数 gx的最大值为 2. 19.（1）由 sicosaCA得 3ininA第页 6因为 sin0C，所以 3sinco1A，整理得： 1()62，因为 (0,)，所以 3A. （2）因为 sin634bcbc，所以 24bc，因为 2 2o()aA及 10，所以 8，即 7.20. （1）因为函数的定义域为 R，所以 23ax恒成立，当 0a时， 30x不恒成立，不符合题意；当 时， 12a，解得 12.综上所述： .（2）由题可知， 239x在 1,上有解. 即 261a在 ,上有解，设 tx， 3t，则 26at，因为 26y在 ,1上单调递增
8、，所以 1,7y.所以 ,7a.21. （1） 2()3()ln)3fxaxa， ()4f ，故曲线 yfx在点 (1,)f处的切线斜率 4k为定值.（2）证明： 0， (,)x， 3(2)ln0axx，设 3()(2)lnahx， 1 ()h当 03a时， (hx；当 时， )hx从而 min()4(2)ln30xaa，即 l2.第页 722.（1）由 1()ln()fxax，得 21()axfx， ()f的定义域 (0,)x，当 0a时， 0，故 lnf在 (0,上为增函数，当 时，令 ()f，得 ，当 (,)x时， x，故 ()fx为减函数，当 (,)xa时， ()0fx， ()f为增函数.综上可知：当 0a时， 1ln)a在 0上为增函数；当 时， ()fx在 ,上单调递减，在 (,上为增函数.（2）当 时， l(1)x在 )上为增函数，又 (1)0f，则当 (,)时， 0f，不符合题意；当 a时，函数 fx在 a上取得最小值，最小值为 ln1a，则 ln10a. 令 ()ln1g，则 1()ag，故 在 0,上单调递增，在 ,上单调递减，且 (1)，所以 a，综上可知： .
