1、第一章 1.3 1.3.3 一、选择题1以下各式中错误的是( )Aarcsin1 Barccos( 1)2Carctan0 0 Darccos1 2答案 D解析 arcsinx ，arccosx0， 2，2arctanx ，故 arccos10.( 2，2)2使 arcsin(1x )有意义的 x 的取值范围是( )A1，1 B0,2C(，1 D 1,1答案 B解析 由11x 1，得 0x 2，故选 B.3已知 cos ， ( ， )，则( )12 2 2A B3 3C D3 6答案 C解析 验证：cos ，cos( ) ，故选 C.3 12 3 124若 tanx0，则角 x 等于( )Ak
2、(kZ) B k( kZ)2C 2k(kZ ) D 2k( kZ)2 2答案 A解析 选项 B、C、D 使得 tanx 无意义，故选 A.5arcsin 的值是( )( 12)A B116 76C D56 6答案 D解析 arcsinx (1x1) ， 2，2arcsin .( 12) 66已知 x(，0)，且 cosx ，则角 x 等于( )34Aarccos Barccos34 34Carccos D arccos34 34答案 D解析 arccos (0， )，排除 A；arccos ( ，)，排除 C；cos(arccos )34 2 34 2 34cos(arccos ) ，排除 B
3、，故选 D.34 34二、填空题7(1)arccos _；( 32)(2)arctan(1) _.答案 (1) (2)56 4解析 (1)arccos x0，arccos .( 32) 56(2)arctanx ，( 2，2)arctan(1) .48tanx0.420 1，x ，则 x_.(2，32)答案 arctan0.420 1解析 tan0.420 1， 时，arctan0.420 1，( 2，2)又tanx0.420 10，角 终边在第一、三象限，karctan0.2.3. 的值等于( )arcsin32 arccos 12arctan 3A B012C1 D12答案 C解析 arc
4、sin ，arccos( ) ，32 3 12 23arctan( ) ，33 1.arcsin32 arccos 12arctan 33 23 34若 tan(2x ) ，则在区间 0,2上解的个数为( )3 33A5 B4C3 D2答案 B解析 tan(2x ) ，3 332x k(k Z )，3 6x (kZ)，12 k2x0,2 ， x 或 或 或 ，故选 B.512 1112 1712 2312二、填空题5arcsin arctan1 _.22答案 2解析 arcsin ，arctan1 ，22 4 4arcsin arctan1 .22 26对于反三角函数式 arccos ，arc
5、sin(log 34)，arcsin( 1)2，arcsin ，有意义的54 2 (tan3)式子的个数为_个答案 1解析 arcsinx 、arccosx 中 x 1,1，又 1，log 341，( 1) 2(0,1)，54 2tan 1，故只有 arcsin( 1) 2 有意义3 2三、解答题7已知 cos ，试求符合下列条件的角 .32(1) 是三角形的内角；(2)02；(3) 是第三象限角解析 (1)cos ， 是三角形的内角，32 .56(2)cos ，02， 或 .32 56 76(3)cos ， 是第三象限角，322k ， kZ.768求使 2sin2x3cosx 0 成立的角
6、x 的集合解析 2(1 cos 2x)3cosx0，2cos 2x3cosx20，(cosx2)(2cosx 1)0，1cosx1，cosx ，x2k (kZ )12 3x 的集合为x|x 2k ，kZ 39已知 cos a(1a1)，求角 .解析 (1)a1 时，角 的终边落在 x 轴非正半轴上，此时 (2 k1)(kZ)(2)a1 时，角 终边落在 x 轴非负半轴上，2k( kZ)(3)a0 时，角 终边落在 y 轴上，k (kZ)2(4)1a0 时，角 终边落在第二、三象限首先满足 cos1|a|的锐角 1arccos|a| arccos(a)，在0,2) 内对应的第二、三象限角分别为 arccos(a)和 arccos( a) ，(2k1)arccos(a)(kZ)(5)0a1 时，角 的终边落在第一、四象限，同上可求得 2karccosa(k Z )
